频率与概率单元评估试卷（典型题汇总）知识点 1 频率与概率的关系1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A．①②③ B．①② C．①③ D．②③知识点 2 用频率估计概率3．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( )A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.74．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________．5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( )A.14B.12C.13 D．1图3－2－16．如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.7．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__________(精确到0.01)．(2)如果摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．答案：1．B [解析] 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近．故选B.2．B [解析] ∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于1－20%－50%＝30%，故此项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于摸出其他颜色球的频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此项错误．故正确的有①②.3．C [解析] 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右，则P(摸到白球)≈0.6.故选C.4．2005．D [解析] 共有12个生肖，而有20个人，每人都有生肖，故一定有两个人的生肖是相同的，即至少有两人生肖相同的概率为1.6．1 [解析] ∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25.∵正方形的边长为2 m，∴面积为4 m2.设不规则区域的面积为S，则S4＝0.25，解得S＝1.7．解：(1)0.33(2)不可以取7.理由：当x＝7时，列表如下：两个小球上的数字之和为9的概率是212＝16≠13，故x的值不可以取7.当x＝5时，摸出的这两个小球上的数字之和为9的概率是13.(答案不唯一，x的值也可以是4，6)．概率与频率综合检测（典型题汇总）（满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面事件发生的概率为50%的为（）A．将一幅中国象棋反面朝上放在棋盘上，随意拿一枚棋子正好是红色;B．小刚的姨妈刚生了一对双胞胎，两个都是男孩;C．分别标有1，2，3，4数字的四张卡片，闭上眼睛任取一张正好是“1”;D．一个瓶盖抛向空中，落地时里面朝上2．对于下列几件事件：①袋子中放了9个红球，1个白球，任抽一个球为红球；②任意买一张电影票，座位号是奇数；③天上有两个太阳；④守株待兔，按发生的概率的大小从大到小的顺序排列是（）A．①②③④ B．①②④③ C．③①②④ D．③④②①3．小射手为练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小射手射击一次击中靶子的概率是（）A．38% B．60% C．约63% D．无法确定4．抛掷一枚均匀的骰子，下列说法中正确的是（）A．点数1最小，出现的频率最小; B．点数6最大，出现的概率最大;C．各个点数出现的概率一样大; D．各个点数出现的概率无法估计5．一箱电视机有24台，电视机的合格率为87.5%，•则小李从中任意拿出一台是次品的概率是（）A．0 B．124B．87.5% D．186．李华的妈妈为了鼓励他努力学习，•答应他如果在本次期末考试中能够考入前5名，就给他买电脑，李华为了能确定妈妈的承诺，问：“妈妈，•你能百分之百实现你的承诺吗？”这“百分之百”指的是一定能买电脑的概率为（）A．0 B．12C．1 D．不能确定7．王强想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他设计的四种方案，•你认为哪一个不能成功（）A．摸到黄球的概率是12，摸到红球的概率也是12;B．摸到黄球、红球、白球的概率都是13;C．摸到黄球的概率是23，摸到红球、白球的概率是13;D．摸到黄球的概率是12，摸到红球的概率是13，摸到白球的概率是168．两个同心圆，大圆半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛在圆形区域内，则大米刚好落在小圆内的概率为（）A．12B．13C．14D．无法确定9．把一枚硬币向桌上连抛5次，则正、反两面交替（可以是正、反、正、反……；也可以是反、正、反、正……）出现的概率是（）A．11.6432B C．116D．1810．有五根细木棒，长度（单位：cm）分别为1，3，5，7，9，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（）．A．3213 (20101010)B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11．为估计一个山区内有多少喜鹊．第一次捕获了20只，作上标记，放回山中，•过一段时间后又捕获了100只，发现有4只带有标记，则该山区大约有______个喜鹊．12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出两个球．这两个球都是白球的概率是_______．13．如图所示，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________．14．某商场开展促销活动，用发票号码进行对奖，•每张发票号码都由一个六位数字（000000～999999）组成，某期公布的获奖号码（发票尾数）为：一等奖037610；•二等奖34216，82018，53576；三等奖5317，5978，4617，2910，3629；四等奖556，234；•五等奖5．用试验的方法估计“中五等奖”的机会．可采用模拟试验在计算中输入_____•到________范围内生产随机数，若产生的随机数的个位数是________．则“这张发票”中五等奖，否则就没中．15．小明想在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的概率为13，请你帮他设计一个方案：_____________．三、解答题（共55分）16．（9分）人们常常要采用抽签的方法来决定某种方案．•例如乒乓球比赛以掷硬币或猜球来决定如个运动员先发球；若干人进行的比赛，以抽签的方式决定比赛的先后次序等．现有三个小朋友甲、乙、丙，要从中选一个人去参加一项活动．•决定以抽签的方式选出参加活动的小朋友，但三个小朋友争着先抽，究竟让谁先抽呢？请帮帮忙．17．（8分）将数字1，2，3，4按从左到右随意排成一行，则排成的四位数中数字1•在数字2之后（不一定紧相连）的概率是多少？18．（12分）在某次花洋滑冰比赛中，发生裁判受贿事件．•竞赛委员会决定将裁判由原来的7名增到9名，但只取其中7名裁判的评分作为有效分．若9名裁判中有2•人受贿，试求有效分中没有受贿裁判的评分的概率．19．（13分）一年以365天计，甲、乙、丙、•丁四人至少有两人在同一天过生日的概率．20．（13分）某校为了解学生的身高情况，抽测了60名17岁的男生的身高，•数据如表所示（单位：米）：（1）随机抽取一名学生，其身高为1.70米的概率有多大？（2）观察频数分布表，指出该校17岁的男生中，•身高在哪个数据范围内的频数最大？如果该校17岁的男生共有360人，那么在这个身高范围内的估计有多少人？如果在360人中随机抽取一名学生，其身高在1.70米的概率有多大？试说明你的理由．答案:一、选择题1．A 棋子有两种颜色，随意拿一枚棋子为红色的概率为50%．2．B ①中概率为；②中概率为；③中概率为0；④中概率不为零，但发生的机会很小．3．C ≌63%4．C5．D 次品的概率为1-87．5%=0．125．6．C 7．C 8．C 9．C 10．D二、填空题11．500 提示：设山区大约有x只喜鹊，则．解得x=500．12．提示：从四个球随机取出两个球，共有6种不同的情况，•而取出的两个都是白球的情况只有一种．13．9 提示：不同的走法为：3×3=9（种）．14．0 999999 515．这个正方体的6个面上的数字2个为“2”．三、解答题16．解：先抽后抽的中签概率是相等的，因此不必争着先抽签．理由：取三张纸条，画上记号“#”、“A”、“B”，抽到“#”表示中签．假设抽签次序为甲、乙、丙，则可能结果如图所示第一次第二次第三次（甲抽）（乙抽）（丙抽）17．解：列举法1234，1243，1324，1342，1432，2134，2143，2314，2341，2413，•2431，3124，3142，3241，3214，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321等24种情况，•数1在数字2后的概率为．18．解：从9名裁判中任选7名的情况共有36种（可以通过列举2名没有选上的所有可能，就得9名裁判中任选7名的情况）．由于有效分中没有受贿裁判的仅有1种情况．•于是所求的概率为：19．解：先求四人中任何两人的生日各不相同的概率，•四人出生的所有可能性共有365种．四人中任何两人生日各不相同的情况有365×364×363×362种．•所以四人中任何两人的生日各不相同的概率为：于是，所求的四人中至少有两人在同一天过生日的概率为：1-=0．02．20．解：（1）1 6（2）身高在1．69米的频数最大（共13人）•，•360•人中身高在此范围内的人数为×360=78人，在360人中随机抽取一名学生，其身高在1．7米的概率为，• 因为由样本就能估计总体．。