安徽皖南八校联考联考解析理科
一．选择题
1.D 【解析】本题考查集合的运算以及集合的概念，注意区分点集与数集的不同，集合M 是表示点集，集合N 是数集，所以M N =∅,所以选择D 。
2.D 【解析】本题考查函数的零点以及函数奇偶性，根据题意(1)(1)f x f x +=-，所以函数的对称轴是1x =，又因为函数在R 是奇函数，所以(0)0f =，所以(2)0,(4)0,(6)0,(8)0,(10)0f f f f f =
====，所以零点最少是6个。
3.A 【解析】本题考查由三视图求几何体的体积，考查有几何体还原几何体，本题是一个比较特殊的图形，可以利用实物摆放出图形，帮助理解，最少是四个相同的正方体构成，最多是由十个相同的几何体构成，所以最大值与最小值的和是1
4.
4.C 【解析】本题考查复数的运算与复数的概念以及充要条件的判断，根据已知得： 222(2)(2)44,2(2)(2)4Z ai ai ai a ai Z ai ai ai a
-
----===++-
+ Z Z 纯虚数的充要条件是240a -
=，所以2a =±，如果是充分条件则2a =或2a =-，所以选择C。
5.B 【解析】本题考查椭圆与双曲线的性质以及焦点三角形，解决本题主要根据两种曲线的定义进行求解。
设两种曲线的左焦点是1F ,右焦点是2F ，设2,PF x =
根据椭圆的定义知16,PF x =-1F 2F =，根据122
1.0,PF PF PF PF =∴⊥,所以222212PF PF FF +=，即 22(6)32x x -+=，解得3x =-13PF =23PF =点三角形中，122a PF PF =-=，所以1a b ==，所以双曲线的渐近线是
y x =。
6.A 【解析】考查三角函数的图像与性质以及三角函数求导，A 选项中，
/1()cos()23f x x π=-，显然当23x π=时，/212()cos()13233
f πππ=⨯-=，满足题意，其它都不正确。
7.B 【解析】本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的求和公式．考查了考生对等比数列公式的记忆，根据等比数列的通项公式知
2212(1)
11.,1(1)11n n n n n n n n n
m q S q q a m q q m q S q q
----====+---， 所以1...(1)0n n qx my m q m q m q m --+=-++=，所以选择B 。
8.D 【解析】本题考查算法流程图，考查试图能力，主要是看懂涉及的程序框图，利用算法
知识解决，从0到2产生的2000个随机数中，落入椭圆内部或边界的有M 个，则420004
S
M =，故4500
M S =。
9.C 【解析】本题考查导数极值与定积分求值，关键是求出a 的值，再利用构造圆求面积。
/32()440f x x x x =-+=，解得120,2x x ==，验证当10x =时，取得极值是2，所以2a =，所以1
204t dt -⎰，设24y t =-，对应的图形是半径是2的第一象限的部分图象，显然图
形的面积是由扇形面积与直角三角形面积构成，所以020302133360232
S ππ⨯⨯⨯=+=+。
10.C 【解析】本题考查排列组合的实际应用问题，注意利用特殊位置优先考虑思想求解。
根据题意24,a a 是特殊位置，先考虑：
当24,a a 是数字5，6时，有3
2484
A =种排法； 当24,a a 是数字4，5时，有2
2123
A =种排法；
当24,a a 是数字4，6时，有2⨯2
2243
A =种排法； 当24,a a 是数字3，6时，有2228⨯⨯=种排法；
当24,a a 是数字3，5时，有224⨯=种排法；
所以共有96种排法。
二．填空题
11.1.105 【解析】本题考查二项式定理的应用．求近似值时要估算各项的精确度要求． 10101098210121.01(10.01)1.1.0.01.1.(0.01)(0.01)1010C C =+=++++
10.10.0045≈++
1.105≈
12.169；555，671；105；071 【解析】在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．
从第8行第8列的数开始向右读，第一个数为157，第二个数为425，
第三个数为506，第四个数是 887，第五个数是704，第六个数是744。
13.27 【解析】本题考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，再利用圆的性质构成的直角三角形，利用勾股定理求解。
直线方程sin()24π
ρθ+=，即22(sin cos )222
ρθθ+=，所以直线方程是：2y x =-+，圆的参数方程化为一般方程是：22(2)(2)9x y -+-=，所以圆心到直线的距离是：|222|22
d +-==，根据构成的直角三角形得弦长是：2223(2)27l =-=。
14.41[,]172
【解析】考查利用线性回归求值域问题，巧妙识别目标函数的几何意义是解决本题的关键，作出可行域如图阴影部分所示：目标函数22112xy z x y x y y x =
=≤++， 当且仅当y x =1时，Z 最大值，最大值为12；又其中y x
可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x ，y ）连线的OQ 的斜率，其中最大值为4；最小值为：
14；因此22xy z x y =+的最小值为174。
15.①②③⑤ 【解析】考查线面关系，利用线面平行、面面平行、垂直的判定定理与性质定理进行判断。
①根据线面平行的判定定理知显然过点A 只有一条直线即AA 1与两平面平行；即只要保证过点A 平行于直线CC 1就能满足平行于两平面，过点A 只有一条直线AA 1平行于直线CC 1，所以①正确；②根据题意过点A ，直线AC 与两平面所成角为0
45，还有一条是过点A 与对角线BD 平行的直线也满足，所以有两条，所以②正确；③显然正确；④不正确，不可能出现与三条异面直线都相交的直线；⑤过A,C 1的最大截面是平面11ABC D ,显然矩形11ABC D 的面积是2，所以⑤正确。
三．解答题
16.【思路探究】（1）根据茎叶图得到相关数据填写在表格内，再结合所给公式进行判断；（2）符合两项发布，直接利用两项分布公式代入求解即可。
【参考答案】
【方法指导】求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．正确的确定是何值分布是求解本题的关键。
17.【思路探究】（1）利用三角函数恒等变换把三角函数化为sin()y A x ωθ=+的性质，再研究函数的性质；（2）利用余弦定理表示出角B 的不等式，结合已知条件以及基本不等式得到角B 的范围，再利用函数的单调性求出范围。
【参考答案】
【方法指导】有关正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.
18. 【思路探究】（1）证明线面垂直一般转化为线线垂直，解决第一问的关键是证明
,;(2)先利用线面平行垂直关系找到角，再转化为直角三角形中利用解三角形知DE ACD
识求得线段长度。
【参考答案】
【方法指导】立体几何“是否存在”、“是否有”、“在何位置”等，如果合理运用向量法求解，往往会比传统方法更简洁，而且其解题的方法、步骤非常有条理，甚至有一些程式化。
19. 【思路探究】（1）写出直线方程与抛物线联立，结合抛物线的定义性质求出p即可；（2）设出相关点的坐标，结合已知条件表示出EF的直线方程关键方程就可以判断直线过定点问题。
【参考答案】
【方法指导】直线的点斜式方程)(00x x k y y -=-，表示直线斜率存在时，恒过定点),(00y x 的一簇直线.在解答此类问题时，也可以通过参数的两个不同的取值，通过求解两特殊直线的交点来达到确定定点的目的.
20【思路探究】（1）先写出函数()g x 的解析式，利用导数判断函数的单调区间即可；（2）利用导数证明不等式，通过构造适当函数，利用导数求出最值即可解决。
【参考答案】
【方法指导】利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。
解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。
21【思路探究】（1）通过取特殊值即可求出；（2）利用数学归纳法证明需要利用假设的结论；（3）证明不等式利用放缩法证明。
【参考答案】。