“皖南八校”届高三第一次联考
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“皖南八校”2013届高三第一次
联考
数学（理科） 2012.9
一、选择题（50分）
1、已知复数z ＝2＋i 的实数部为a ，虚训为b ，则a －b ＝
A 、2
B 、－1
C 、1
D 、3
2、若f （x ）是R 上周期为7的奇函数，且满足f （3）＝1，f （2）＝2，
则f （－2）－f （8）＝
A 、－1
B 、1
C 、3
D 、－3
3、若右边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为
A 、m ≤5
B 、m ≤6
C 、m ≤7
D 、m ≤8
4、已知等差数列{n a }满足14a =-，46a a +＝16，则它的前10项和10S ＝
A 、138
B 、95
C 、23
D 、135
5、已知直线m ，l 和平面,αβ，则α⊥β的充分条件是
A ．m ⊥l ，m ∥α，l ∥β
B ．m ⊥l ，α∩β=m ，l ⊂α
C ． m ∥l ，m ⊥α，l ⊥β
D ．m ∥l ，l ⊥β，m ⊂α
6、已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+，求得b=0. 5，x =5. 4，y =6. 2，则
线性回归方程为
A y =0. 5x+3. 5 B. y =0. 5x+8. 9 C. y ＝3. 5x+0. 5 D. y =8.9x ＋3.5
7、已知8()a x x -展开式中常数项为5670，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是
A 、28 B. 48 C. 28或48 D. 1或28
8. 在△ABC 中，BA BC ＝3，333[,]22
ABC S ∈，则∠B 的取值范围是
9.双曲线x 2－y 2=8的左右焦点分别为F 1，F 2，点
在其右支上，且满
足则x 2012的值是 A.80402 B.804842 C.8048 D.8040
10.将4个相同的小球放人编号为1,2,3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数
等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为
A 、1681
B 、281
C 、415
D 、152
第II 卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
11.已知随机变量ξ～N （0,1），已知P （ξ ≤1.98）＝0. 9762，则P （－1. 98＜ξ≤1.98）＝
＿＿＿
12.设O 为坐标原点，点M(2，1），若点N(x,y)满足不等式组4302401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩
，则OM ON 的
取值范围是＿＿＿＿＿
13.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如
图所示的图形，则这个几何体的最大体积是＿＿＿
14.设0<x<1，a 、b 为正常数，则22
1a b x x
+-的最小值为＿＿． 15.给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿＿
①函数2254()22x x f x x x -+=-+的最小值为l ＋22；
②已知函数f (x)＝｜x 2－2｜，若f （a ）=f (b)，且0<a<b ，则动点P(a,b)到直线4x+3y －15=0
的距离的最小值为1；
③命题“函数f （x ）＝xsinx ＋1，当x 1，x 2∈[,]22ππ-
，且12||||x x >时，有f (x 1)＞f （x 2）”是真命题；
④“1
201a x dx =-⎰”是函数“22()sin ()y cos ax ax =-的最小正周期为4”的充要条件，
⑤已知等差数列{n a ｝的前n 项和为Sn ，,OA OB 为不共线向量，又2012,OP a OA a OB =+，
若
PA PB λ=，则S 2012＝2013．
三、解答题，共75分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16、（本小题满分12分）
已知向量a ＝（3cosr ，0) ，b = (0， sinx)．记函数f （x ）＝(a ＋b )2十3sin2x.
（I ）求函数f （x ）的最小值及取最小值时x 的集合；
（II ）求函数f (x)的单调递增区间．
17、（本小题满分12分）
如图已知:BA ，BC ，BB 1两两垂直, BCC 1B 1为矩形，ABB 1N 为直角梯形，BC=BA=AN=4,
BB 1＝8.
（I ）证明：BN ⊥平面C 1B 1N ；
（ll ）求二面角C-－NB 1－C,的余弦值，
（III )M 为AB 的中点，在线段CB 上是否存在一点P ，使得MP ／／平面CNB 1，若存在，
求出BP 的长；若不存在，请说明理由．
18.、（本小题满分12分）
一个口袋中装有大小相同的n 个红球（n ≥5且n ∈N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，
两个球的颜色不同则为中奖．
（I ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；
(II)记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m ，用p 表示恰有一次
中奖的橄率m ，求m 的最大值及m 取最大值时p 、n 的值；
（III ）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i 号的有i 个(i=1,2,3，4)，
共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任
取一球，ξ表示所取球的标号，求ξ学科网的分布列、期望和方差．
19.（本小题满分13分）
已知函数()ln
'(1)2
ex f x f x =- (I ）求'(1)f ;
(II ）求f (x)的单调区间和极值，
（皿）设a ≥1,函数g(x)=x 2－3ax ＋2a 2－5，若对于任意0x ∈ (0,1),总存在1x ∈ (0,2),使
得10()()f x g x =成立，求a 的取值范围．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆C：
22
22
x y
a b
＝1（a＞b> O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点
为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（I）求椭圆c的方程；、
（II）设点P（－
2
a
c
，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点
落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
21.（本小题满分13分）
已知数列满足，数列的前n项和Sn，
满足：
（I）求数列、的通项公式a n，b n；
（II）设，①求数列前n项的和Tn，
②求数列前n项的和A n.。