《第24章 解直角三角形》测试卷 （满分：90分 时间：60分钟） 得分4.当45° ::: A :：: 900时，下列不等式中正确的是（ ）。

45.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, cosA = ，那么 tanB 的值为()。

A 355 c34A.—B.C.D.54436.若等腰三角形腰长为 4，面积是 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（)°姓名 1. 2.3. 、选择题（每题 4分，共40分） 如果/ A 是锐角，且si nA =cosA ，那么/ A =（A.30 °B.45 °C.60°4如果a 是锐角，且sin，则 5 B. 34B 为锐角，且有cos(90 -匚)=(）。

）。

D.90A.-5在厶ABC 中,A.等腰三角形 A , C . 35sin A 二cosB ，则这个三角形是D.B.直角三角形C.钝角三角形D.1 5（ ） 锐角三角形A. ta nA cosA si nAB.cosA tan A sin AC. sin A tan A cosAD.tan A si nA cosA7.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 是（ ）。

A . si nA 的值越大，梯子越陡C. tan A 的值越小，梯子越陡& 如图，在等腰梯形ABCD 中 AB// CDcm i .9.如图，沿AE 折叠矩形纸片 ABCD 使点D 落在A3 D 4A.B .-410.某水库大坝的横断面是梯形,BC 边的点 3 • 5 F 处。

已知 坝内斜坡的坡度 A. 900 B. 600C.AB= 8, BC = 10,贝U tan / EFC 的值为4 • 5i =1:3 ,坝外斜坡的坡度i =1:1,则两个坡角的和为750 D.1050 （第7题图）（第 8题图）A.30 °B.30。

或150°C.60 °D.60° 或120°A，关于/A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的.cosA的值越大，梯子越陡.陡缓程度与/A的函数对角线AC平分/ BAD / B= 60o, CD= 2cm,则梯形ABCD勺面积为（D. 12二、填空题（每小题5分，共20分）511.若/ A 为锐角，cosA= —，贝U si nA = ___________1312 •在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

3 13•已知 si na +cosa =—,贝U sina cosot = 。

214•某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60。

，此时飞机与地面控制点之间的距离是 _____________米。

三、解答下列各题(每题 10分，共60分) 15 •根据下列条件，解直角三角形：(1)在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, a = 8, / B = 60°; (2)在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 45°, b = <6。

17. 如图，在△ ABC 中/ C 是锐角，BC = a , AC= b 。

1⑴证明：S ABC =—absinC2©)△ ABC 是等边三角形，边长为 4，求△ ABC 的面积。

18•如图，某居民小区内 A B 两楼之间的距离 MN =30米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户 朝南。

B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN =2米,窗户高CD =1.8米。

当正午时刻太阳光线与地面成 30角时，A楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。

16•如图，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 出发，沿北偏东 60°方向走了 500、3m 到达B 点，然后再沿北偏西30°方向走了 500m 到达目的地C 点。

求①A 、C 两地之间的距离；②确定目的地 C 在营地A 的什么方向。

（参考数据：、,2 =1.414 , , 3 =1.732 ,、、石=2.236 ）19. 如图所示，已知：在△ ABC中，/ A= 60°,/ B= 45°, AB= 8。

求：△ ABC的面积(结果可保留根号)。

20. 在△ ABC中/A、/ B、/ C所对的边分别用a、b、c表示。

已知/ A= 2 / B且/ A= 60°,求证：a2二b(b c)。

21. 一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角a的正弦值为0.6，现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。

试求出改造后坡面的坡度是多少？22 .会堂里竖直挂一条幅 AB,如图5，小刚从与B 成水平的C 点观察，视角/ C = 30°，当他沿 CB 方向前进2米到 达到D 时，视角/ ADB= 45°，求条幅 AB 的长度。

C 处测得山顶A 的仰角为45，沿着坡度为30 的斜坡前进400米到D 处（即DCB =30 ,CD =400米），测得A 的仰角为60，求山的高度 AB《第24章 解直角三角形》测试卷参考答案一、 1 . B 2 . A 3 . B 4 . D 5 . D 6 . B 7 . A 8 . A 9 . A 10 . C 二、 11.; 12 . 3.5 ;13 . — ; 4 . 800 313 8三、 15 . (1) / A = 30° c = 16 b = 8 . 3。

(2) / B = 45° a = . 6 c = 2 . 3。

16 .①AC = 1000m ②目的地 C 在营地A 的北偏东30°的方向。

17 . ( 1)作 AD 丄 BC; ( 2) 4 3。

18. 如图，设光线FE 影响到B 楼的E处，23.已知：如图，在山脚的AD•改建后的坡度i : EG =20 :80 =1:422. 设AB= x，利用等量关系BC—BD= DC列方程可求解.即23. 作DEI AB于E,作DF丄BC于F,在Rt GDF中2,解这个方程，得x = '、3 ■ 1 . tan30 tan 4519.20.21.作EG 丄FM 于G，由题知，EG = MN 二30m , . FEG 二30 ,则FG=30 tan30-3。

£ "―32，则MG =FM -GF =20 -17.32 = 2.68，因为DN =2，CD =1.8，所以ED =2.68-2 =0.68, 即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米。

过C作CDL AB于D,在Rt△ ADC中，•••/ CDA= 90°•- DA =cot ZDAC =cot60 = 3，即AD = CD 3。

CD 3 3 在Rt△ BDC中，•••/ B= 45°BCD= 45°• CD= BD。

T AB= DB+ DA= CM CD = 8 .• CD= 12 —4 3。

3• - S A ABC=1 AB XCD =丄X8 X(12 _4眉)=48 _16J3 。

2 2•••/ A= 60°,/ A= 2/ B,「./ C= 90°。

a 、3 bsi nA ,cosA =—c 2 c在Rt △ ABC中,即■-3即a c,23 2亍，a2a2b(b cH1c(1c c) =3c22 2 4=b(b c)解：由左图可知: 由Rt △ BEC中, BE丄DC, BE= 30m, sin a = 0.6BE BE 30 sin ，‘ BC =BC si n。

0.6EC= 40m =50(m)由勾股定理得，在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形A I B I OD面积。

丄1 丄120 30 30 40 =20 20 20 EC12 2解得EG= 80 (m ABCD面积=梯形F1 .DCF =30 , CD =400米，DF -CD sin 30 = - 400 = 200 （米）2 CF 二CD cos30 - 400 = 200、.3 （米）2在Rt ADE 中，.ADE =60，设DE^ x米，••• AE 二tan60 x =、3x （米）在矩形DEBF中, BE= DF= 200 米，在Rt. ACB 中，.ACB =45 , • AB= BC,• x = 200, • AB = AE BE =（200.3 200）米。

即：、3x 200 =200 ..3 x• x = 200, • AB = AE BE =（200.3 200）米。