第25章解直角三角形
§25.3 解直角三角形
【学习目标】
1.了解解直角三角形的概念.
2.掌握解直角三角形的方法.
【课前导习】
1．在△ABC中，若∠C=90° ,则∠A+∠B=______
2.若∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b ,c ,则a,b,c的等量关系是________________
3.如图, ∠C=90°,AC=6,
则sinA= , cosA= ,
tanA= cotA=
sinB= , cosB= ,
tanB= cotB=
4.什么叫解直角三角形?
【主动探究】
例1.在△ABC中，∠C=90°,a=3b ,c=2,其中a ,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,解此直角三角形.
例2.`在△ABC中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=6, ∠A=30°,解此直角三角形.
`
【当堂训练】
1. 在△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°,求∠A=?
2. 在△ABC 中，∠C=90°, a, b, c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,若a=6,c=10,求b=?
3. 在△ABC 中，∠C=90°,AB=15,SinA=3
1,求BC 的值. 4. 在△ABC 中，∠C=90°，a=b , c=2,其中a , b , c 分别是∠A,∠B, ∠C 的对边,解此直角三角形.
5. 在△ABC 中，∠ACB=90°,斜边上的中线CD=5, ∠A=60°,解此直角三角形.
【回学反馈】
1. 在△ABC 中，∠ACB=90°，a ,b ,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，则下列各式中正确的是（ ）
A. b=atanB
B. a=bcotA
C. c=B b sin
D. c=B
a cos 2. 在△ABC 中，∠ACB=90°,BC=8, ∠B=60°,解此直角三角形.
3. 在△ABC 中，∠ C=90°,AC=2, AB=2,解此直角三角.
4. 如图,某船沿正北方向航行,在点A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上,当船以20海里/小时的速度航
行2小时,到达C 的正东方向点D,此时船距灯塔C 有多远?
张顺生
A
第25章解直角三角形
§25.4 仰角与俯角
【学习目标】
3.了解仰角与俯角的概念.
4.掌握仰角与俯角的应用.
【课前导习】
1.什么是仰角?
2.什么是俯角?
3.地面上的人看空中的飞机,视线与水平线的夹角是仰角还是俯角?
4.空中飞机上的飞行员看地面目标,视线与水平线的夹角是仰角还是俯角?
5.楼上的人与楼下地面上的人互看,什么时候是仰角,什么时候是俯角?
6.仰角,俯角与方位角,坡角有共同之处吗?请看下图,
∠A是什么角呢?
【主动探究】
例1. 小王在教学楼底的水平操场上的C点用测角仪测得教学楼顶A点的仰角为30°,然后向教学楼前进40米到达E处,又测得A点的仰角为60°,已知测角仪的高度为1米,求教学楼AB的高度(结果保留根号).
` `
B
1
A
C
【当堂训练】
1.甲同学在5楼阳台看楼底操场上的乙同学，俯角是68°,那么此时乙同学看甲同学的仰角是多少?
2.飞机在空中A处测得地面目标B，俯角是β,此时飞机的高度AC=a,则BC的距离是多少?
3.如图,水平地面直立的旗杆AB,在水平地面C处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,向旗杆前进10米到达D 点,在D处测得A的仰角为45°.求旗杆AB的高度.
【回学反馈】
1. 甲,乙两人分别站在上下两条平行天桥a与b上,他们试图测出两条平行天桥间的距离,如图,甲从天桥的B点看天桥上的A点，仰角是60°，乙不动，甲前进200米到C点，此时，乙从天桥上的A点看天桥上的C点,俯角是45°，请问，你能根据这些已知数据，求出两条平行天桥之间的距离吗？，如果能，请求出结果，如果不能，请说明理由。
张顺生
第25章解直角三角形
§25.5 坡度与坡角
【学习目标】
5.了解坡度与坡角的概念.
6.掌握坡度与坡角的应用.
【课前导习】
7.什么是坡角?
8.什么是坡度?
9.坡度与坡角的正切有什么关系?
10.如果山坡的坡角为60°,那么这个山坡的坡度是多少?
11.如果山坡的坡度i=1:1 ,那么这个山坡的坡角是多少?
【主动探究】
例1.若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了多少? 例2.设计建造一条道路,路基的横断面为梯形ABCD,路基高为h,两侧坡角为α和β,已知
α=45°,tanβ=
2
1
,CD=10米.
(1). 求路基底部AB的宽.
(2).修筑这样的路基1000米,需要土石多少方? `
`
【当堂训练】
3. 在坡角为30°,高为2米的楼梯表面铺地毯,地毯的长度是多少?
4. 斜坡的坡度是1:3,则坡角的度数是多少?
5. 一段山坡每前进80米就升高40米,求路面的坡度与坡角
6. 坡角与坡度的区别是什么?
【回学反馈】
1. 如图,长为30米的防洪坝,坝面宽3米,迎水坡的坡度为1:3,背水坡的坡度为1:2, 完成水坝用去土方2325
米3,求水坝的高.
2. 某人从A 开始沿坡度为4:3的斜坡前进10米到达处, 看到B 点俯角为30°， 已知A ，D ，B 在同一水
平直线上，求斜坡的长度。
张顺生 B A
E F
A D B
C。