第25章解直角三角形检测试题
时间：60分钟 等级
将所选选项的字母写在题后的括号中
1．在△ABC 中， AB =5，AC =4，BC=3则sinA 的值是（ ）。

A ．53
B ．54
C ．35
D ．4
3
2．已知α为锐角，且3tan(α+100
)=1,则α的度数为（ ）。

A ．30°
B ．45°
C ．20°
D ．35° 3．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则
tan B ∠的值为（ ）。

A ．1
B ．3
C ．
3
2
D ．
33
4．已知Rt △ABC 中,∠C =90︒，tanA=3
1
，且AC=33，则BC 的值
为( ).
A ．43
B ．83
C ．4
D ．3
5一辆汽车沿倾斜角是α的斜坡行驶500米，则它上升的高度是()
A.500sin α米
B.500sin α米
C.500cos α米
D.500
cos α
米
6．下列说法中，正确的是( ) A.sin600+cos300=1.
B.若α为锐角，则2)1(sin -α﹦1﹣sin α.
C.对于锐角β，必有sin cos ββ<.
D.在Rt △ABC 中,∠C =90︒，则有tan cot A 7．如图,是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则
BB ′的长为( ). A ．4 B ．33 C ．3
32
第3题图
第7题图
30°
A
C
B ′ B
C ′
D ．
3
3
4 8.下列各式中正确的是（ ） A sin300+cos600=1 B sinA=
2
1
=300 C cos600=cos(2×300 )=2cos300 D tan600+cot450=23 9.当锐角A ＞300时，cosA 的值是（ ）
A 小于21
B 大于2
1
C 小于23
D 大于23
10.等腰三角形一腰上的高线为1，且高线与底边的夹角的正切值为
1，则这个等腰三角形的面积为（ ）。

A 2
1
B 1
C 23
D 3
11.如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是300 ，若观察
所的标高（当水位是0米时的高度）是53米，当时的水位是+3米，则观察所A 和船只B 的水平距离是（ ）米。

A 50 B 503 C 53 D 533
12．如图，Rt △ABC 中， ∠C =90︒，
AC BC =， 点D 在AC 上，30CBD ∠=︒,则AD
DC
的值为( ) A ．3 B ．2
2
C ．31-
D ．不能确定
第12题图
13． 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120米，这栋楼的高度的应为( )
A ．403
B ．
1203 C ．1603 D ．803
14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE 的值是 A ．
247
B ．
7 C ．
724 D ．1
3
( )
15.如图所示，晓阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成300，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A 9米
B 28米
C (7+3)米
D (14+23)米
6 8 C
E
A
B D 第14题图
二、填空题：请把下列各题的正确答案填写在横线上
16．若关于x 的方程22cos 0x x α-+=有两个相等的实数根，则锐角α为
17．在等腰△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则cosB 的值为
18．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且斜坡AB 的坡度为12
5
，则河堤的高BE 为 米． 19． 等腰三角形的顶角是1200 ，腰长是43cm, 则 这个三角形底边上的任意 一点到两腰的距离
之
和是
20．在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5的方格纸中，作格点△ABC 与△OAB 相似，（相似比不能为1），则C 点的坐标为
三、解答题：解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明 21.计算:（1）cos601
1sin 60tan 30︒+
+︒︒
（2）()()4sin 30tan 60cot 304cos 60-+
B
C D E A 第13题图 第15题图
22.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin B =
5
3，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．
23.如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是(),8x ，
OP 与x 轴的正半轴的夹角为α，且4tan 3
α=，求：
（1）x 的值； （2）角α的余弦值
24．一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔有多远(精确到0.1海里)？参考数据cos250.906
︒≈，︒≈
sin340.56
第25章解直角三角形参考答案及评分标准
一、每题3分，共45分
1—5ACADA 6---10BDACA 11—15BCCCD 二、每题3分，共15分
16. 600 17. 1
3
18.12 19.6cm. 20.(5,2)
三、每题12分，共60分
21. 每题5分，共10分（1）2（2）、1
22.解：在△ABC 中，因为∠C =90°，sin A =
5
4
，所以BC=12,---------3分
又因为AC 2+BC 2=AB 2 所以BC=9-----------5分
△ABC 的周长为：AC+BC+AB=9+12+15=36--------8分
-----------------10分
23.解：连结OP ，过P 作PH ⊥x 轴于H
在△OPH 中，PH=8，4
tan 3
α=，所以OH=6，即x=6--------5分
又因为PH=8，OH=6，所以OP=10----------8分
-----------10分
24.过点P 作PH ⊥AB 于H 。

在Rt △APH 中，∠APH=250，PH=APcos250-----2分 在Rt △BPH 中, ∠PBH=340,PB=PH/ sin340-----7分 PB= APcos25/ sin340=129.4海里。

-------9分 答：-----------10分。