高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓

名 A卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分).

1．如果Rba,，并且ba，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ）

A.ba B.21ba C.abba D.aba2 2．等比数列na中，5145aa，则111098aaaa=（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则A( ) A．30 B．45 C．60 D．120 4．已知数列na中，11a，31nnaa，若2008na，则n=（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列na的前n项和为Sn ，若,100,302nnSS则nS3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，则b等于（ ）

A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A.21 B. 23 C. 34 D. 35

8．关于x的不等式xxx352的解集是（ ） A.}1x5{或xx B.}1x5{或xx C.}5x1{x D.}5x1{x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10 B.)31(10 C.)26(5 D.)26(2 10．已知Rba,且111ba，则ba的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1 11已知约束条件2828,xyxyxNyN，目标函数z=3x+y，某学生求得x=38， y=38时，zmax=323， 这显然不合要求，正确答案应为( ) A. x=3, y=3 , zmax=12 B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12.

二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

12．在⊿ABC中，5:4:21sin:sin:sinCBA，则角A = 13．某校要建造一个容积为83m，深为2m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14．(本题11分）已知数列na的前n项和为,2nnSn（1）求数列na的通项公式；

（2）若nbnan)21(，求数列nb的前n项和nT。

15．（本题12分）在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求 ①角C的度数②△ABC周长的最小值。 16．（本题12分）某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？

B卷一．填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分) 17．已知数列{na}的前n项和为Sn ，若a1 = -2 ,a2=２, 且an + 2－an＝１＋(-1)n 则S50 = 18．已知三角形两边长分别为2和23，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为 19.不等式3|2|myx表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(则m的取值范围是 二．解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)

20.( 12分)在△ABC中，sinA+cosA=22，AC=2，AB=3，求① tanA的值 ; ② △ABC的面积.. 21. (本小题满分12分) 过点P（1，4）作直线L，直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点, ① △ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程； ② ②当|OA|+|OB|最小时，求此时直线L的方程

22. (本小题满分14分) 已知数列}2{1nna的前n项和Sn=9-6n． （1）求数列}{na的通项公式．（2）设)3||log3(2nnanb，求数列}1{nb的前n项和． 20XX届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案 2008-5-30

一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C D C A D B B C B

二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 12．060 ； 13．3520； 三、解答题(本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14．解：（1）当1n时，,21a………………………1分

当2n时，,2)1()1(221nnnnnSSannn也适合1n时， ∴nan2 …………………………5分 （2）nnbnann)41()21(，………………………6分

∴2)1(411))41(1(41)21()41()41(412nnnTnnn ……9分 2)1())41(1(31nnn ……11分

15．解：①02322xx 21,221xx……2分 又Ccos是方程02322xx的一个根 21cosC，在△ABC中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得：abbaabbac•2222212 即：7551010022aaac……8分 当5a时，c最小且3575c 此时3510cba……10分  △ABC周长的最小值为3510……12分

16．解：设需要甲种原料x张，乙种原料y张， 则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个．

x+2y=4

2x+y=5 y

x O

M

3x+2y=t 由题意可得： 





004252yxyxyx

…………5分

所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图，…………8分 在一组平行直线3x＋2y＝t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线 过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为：x＝2，y＝1………10分 ∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小． ………12分 B卷

一、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

17．600． 18． 2 ． 19．理：2．文：（-2 ，3 ） 二、解答题(本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20(本小题满分12分)

解：①∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=22， ∴cos(A－45°)= 21.………2分 又0°∴tanA=tan(45°+60°)=3131=－2－3.………6分

② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=462.……… 9分 ∴SABC=21AC·AbsinA=21·2·3·462=43(2+6).……… 12分 （此题还有其它解法，类似给分） 21. (本小题满分12分)

解：依题意可设直线l的方程为:1xyab(a>0 , b>0 )

则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P（1，4）, ∴141ab , ……………2分 又a>0 , b>0

∴144412,4,16ababababab 111168222ABOSOAOBab………………4分

当且仅当141,2,2bab即a＝8时取等号, S的最小值为8 此时直线方程为：182yx，即：4x + y - 8＝0…………………6分 ②|OA|+|OB|= a + b = (a + b )(14ab)=5 + 44529baababab……8分 当且仅当414,13,bababab即b=2a,又a＝6时取等号, ……10分 |OA|+|OB|的值最小, 此时直线方程为：136xy即：2x + y - 6＝0……12分 法二：①依题意可设直线l的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 ) 令 x = 0 , 则y = 4 – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y = 0 , 则x =k4+1 ,A (k4+1, 0)…2分 S =21(4-k)( k4+1)= 21(k16- k + 8 )≥8 ，…………4分 当且仅当-16/k = -k时，即 k = -4时取等号, S的最小值为8 ， 此时直线方程为：y-4 = -4( x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分 ②|OA|+|OB|=( k4+1) + (4-k) = k4-k + 5 ≥4 + 5 =9 ，……8分 当且仅当k4= -k时，即 k = -2时取等号, |OA|+|OB|的值最小, ……………10分 此时直线方程为：:y-4 = -2 ( x -1 ) 即：2x + y - 6＝0……………12分

22. (本小题满分14分)解：（1）1n时，32110Sa∴31a………理1分，文2分 2n时，6211nnnnSSa ∴223nna………理3分，文5分

∴通项公式231322nnnan………理5分，文7分 （2）当1n时，333log321b ∴3111b………理6分，文9分 2n时，223(3log)(1)32nnbnnn ∴)1(11nnbn………理7分，文11分

∴)1(1431321311111321nnbbbbn