绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．不等式的解集是（）A．B．C．D．3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．44．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．46．数列11111,2,3,4,24816前n项的和为（）A．2122nn n++B．21122nn n+-++C．2122nn n+-+D．21122nn n+--+7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，已知,则B等于( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．下列命题中正确的是( )A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2 C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b 10．满足条件，的的个数是( )A．1个B．2个C．无数个D．不存在11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D．12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．313．等差数列的前10项和，则等于（）A．3 B．6 C．9 D．1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=16．在中，，，面积为，则边长=_________.17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________．21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题22．解一元二次不等式（1）（2）23．△的角、、的对边分别是、、。
（1）求边上的中线的长；（2）求△的面积。
24．在中，角所对的边分别为，且. （1）求的大小.（2）若，求的最大值.25．数列{a n}的前n项和S n＝33n－n2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2) 求证：{a n}是等差数列.26．已知公差不为零的等差数列{a n}中，S2＝16，且成等比数列.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{|a n|}的前n项和T n.27．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？29．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，＝S n＋1＋S n.(1)求{a n}的通项公式；(2)设，求数列{b n}的前n项和T n.参考答案1．C【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n=（n∈Z*）．故选：C．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2．C【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式且，即可求解.【详解】原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.3．A【解析】【分析】画出可行域，令目标函数，即，做出直线，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点时，z有最小值.【详解】可行域为如图所示的四边形及其内部，令目标函数，即，过点时，所在直线在y轴上的截距取最大值，此时取得最小值，且.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4．A【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，∴a 2+a 6=34＞，a 2•a 6=64=，又偶数项的符号相同，∴a 4＞0． 则a 4=8． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．B【解析】∵数列为等比数列，且∴，即，又，∴．选B ．6．B 【解析】()()()11111111112212311248222212n n n nn n n n S n ⎛⎫-⎪++⎛⎫⎝⎭=+++++++++=+=+- ⎪⎝⎭- ，故选B. 7．B 【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,,则由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而得到三边分别为8．A【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。
【详解】由正弦定理得，，所以或，又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A。
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。
9．C【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c>0时，能成立，故错误选项B中，当a=0,b=-1,时，此时a>b，但是不满足平方后的a2>b2，成立，故错误。
选项D中，因为当a2>b2时，比如a=-2,b=0,的不满足a>b，故错误，排除法只有选C.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。
只有同时乘以正数不等号方向不变。
10．B【解析】解：因为满足条件，利用余弦定理可知得到关于c的一元二次方程，即，可知有两个不等的正根，因此有两解，选B11．C【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【详解】：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选：C．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．D【解析】【分析】由等差数列知，，又三数成等比数列，所以，求解即可.【详解】因为，又成等比数列，所以，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13．A【解析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.由题意可得：，则，由等差数列的性质可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值．【详解】由等差数列的求和公式可得，故选C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力．15．B【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=-，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．16．4【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c【详解】∵A=60∘,b=1,面积为=bc sin A=×1×c×，∴解得：c=4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A，所以我们需抓取S=bc sin A17．【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（A﹣B）=0，结合A，B的范围，可求﹣π＜A﹣B＜π，进而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函数基本关系式可求sinA，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵acosB=bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（A﹣B）=0，∵0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA===，可得：sinA=，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．【解析】【分析】把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，，推得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】作出直线，判断O所在的平面区域，即可得到结论．【详解】点在直线的下方，应使不等式成立，所以直线下方的平面区域用不等式表示为．故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先判断原点对应的不等式是解决本题的关键，比较基础．20．5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.21．9【解析】【分析】直接将代数式4x+y与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，故答案为：9．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22．（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】利用因式分解即可利用判别式即可得到答案【详解】（1）由，得，解得。