11.4集合章节复习一、教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。
二、教学重难点：教学重点：集合的相关运算。
教学难点：集合知识的综合运用。
三、基础知识（一）：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言属于 ∈不属于∉4.常见集合的符号表示 数集 自然数集正整数集整数集 有理数集实数集 复数集符号N*N 或+NZ QR C（二）： 集合间的基本关系关系 文字语言符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同B A ⊆且A ⊆B ⇔B A =子集A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ⊆或A B ⊇真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B补集全集是U,集合A U ⊆，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合{},U C A x x U x A =∈∉且2空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ⊆φ，φB （φ≠B ）若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n（三）：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: AB ={}x x A x B ∈∈或;（四）：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.四、典型例题考点一 集合的相关概念理解例1：用适当的方法表示下列集合 （1）非负奇数组成的集合；（2）小于18的既是奇数又是质数的数组成的集合； （3）方程()()012122=++-x x x 的解组成的集合； （4）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；（5）方程组⎩⎨⎧=+=-+1012y x x x 的解集例2、求集合{}1),(≤+y x y x ，所围成图形的面积？3分析:面积为2例3.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4例4．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个练习：1 、设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A ．{2}B ．{3}C ．{－3，2}D ．{－2，3}2、由实数332,,,,a a a a a -所组成的集合，所含元素的个数最多的有 个考点2、集合的运算xy14例5、已知集合{}2,1,0=A ,{}A a a x x B ∈==,2|，则B A ⋂=( )A 、{}0B 、{}1,0C 、{}31， D 、{}2,0例6、设U=R ，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A ∪B)、C U (A ∩B)。
例7、设集合{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，若{}9=⋂B A ,求B A ⋃.练习3 已知关于x 的方程0732=-+px x 的解集为A ，方程0732=+-q x x 的解集为B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂31B A ，求B A ⋃考点3、利用集合的运算求参数的取值范围 1、利用集合元素特征求参数取值范围例8、已知集合{}R x x ax x A ∈=+-=,012|2，若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围？5练习4 已知集合{}4,12,32---=a a a A ，若A ∈-3，求实数a 的取值范围2、利用集合的相等关系求参数的取值范围例9、设集合{}y x y x A +=,,，{}xy x B ,02，=，若A=B ，求x,y 的值。
练习5 已知集合{}b a A ,2，=，{}2,2,2b a B =，若A=B ，求a,b 的值3、利用集合关系求参数值例10、设集合{}61|≤≤-=x x A ，{}121|+≤≤-=m x m x B ，已知A B ⊆,(1)求实数m 的取值范围；（2）当N x ∈时，求集合A 的子集的个数；练习6 已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A ∪B=A ，求实数a 的取值范围。
6例11、A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x ＋a 2－1=0}, 若A ∪B=A ，求实数a 的值。
练习7 若集合{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A B ≠⊂，求m 的取值范围。
4、利用补集的相关知识求参数的取值例12、已知关于x 的方程()0222=---m x x 与024122=++++m m mx x ，若这两个方程至少有一个方程有实数解，求实数m 的取值范围。
练习8 已知集合{}0624|2=++-=m mx x x A ，{}0|<=x x B ，若∅≠⋂B A ,求实数m 的取值范围五、课后练习1． 设全集{}{}R,(3)0,1U A x x x B x x ==+<=<-, 则右图中阴影部分表示的集合为 ( )UBA7A ．{}0x x >；B ．{}30x x -<<；C ．{}31x x -<<-；D ．{}1x x <-2．已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ）A.1,3-==y x ；B.)1,3(-；C.{}1,3-；D.{})1,3(-3．设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（ ） A ．13-<<-a ；B ．13-≤≤-a C ．3-≤a 或1-≥a ；D ．3-<a 或1->a4．已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或－1或0 5．若集合P ＝{x|3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x|2a ＋1≤x<3a －5}，则能使Q ⊆（P ∩Q ）成立的所有实数a 的取值范围（ ）A ．（1，9）B ．［1，9］C ．（6，9）D ．［6，9) 6.设I 为全集,M 、N 、P 都是它的子集,则图1-1-3-12中阴影部分表示的集合是( ) A.M∩[(N)∩P] B.M∩(N ∪P) C.[(M)∩(N)]∩P D.M∩N ∪(N∩P)图1-1-3-127.定义集合运算:{}B y x xy y x B ∈∈+==⊗A,,z A 22,设集合{}1,0A =,{}3,2=B ,则集合B ⊗A 的所有元素之和为8．已知A ＝｛x |x 2－2x －8＜0｝，B ＝｛x |x －a ＜0｝，A ∩B ＝φ．则a 的范围是a ≤－2________9．设T ＝{（x ，y ）|ax ＋y －3＝0}，S ＝{（x ，y ）|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{（2，1）}，则a ＝_______，b ＝_______．（1，1；）10．已知A ＝{x|x 2＋（p ＋2）x ＋1＝0}，B ＝{x|x>0}，若A ∩B ＝∅，则实数p 的取值范围为__________．p ＞－411、设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围 解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}.由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}.8因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1.12、集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。