2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．第十三届全运会于2107年8月在天津举行，其中有一个足球场占地163000平方米，将数163000用科学记数法表示应为（）A．16.3×104B．1.63×104C．1.63×105D．0.163×106 3．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．5a+3b＝8abC．5a+3a＝8a2D．5ab﹣3ba＝2ab5．若∠α＝55°，则∠α的补角的度数是（）A．35°B．45°C．125°D．135°6．下列说法正确的是（）A．对顶角相等B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两点之间直线最短D．垂线最短7．把方程1﹣＝去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x+5 B．1﹣2（x﹣3）＝3x+5C．4﹣2（x﹣3）＝3x+5 D．4﹣2x﹣3＝3x+58．若定义运算a⊗b＝|2a﹣b|，则2⊗[（﹣5）⊗（﹣7）]的值是（）A．1 B．7 C．13 D．259．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A．|a﹣b|＝a+b B．|a+c|＝a+cC．|b+c|＝﹣b﹣c D．|a+b﹣c|＝﹣a﹣b+c10．2017年绍兴国际马拉松赛，林华报名参加了7公里小马拉松赛，前两公里是起步阶段，第2公里比第1公里快1分钟，第3公里至第5公里是途中跑阶段，每公里比前一公里快20秒，第6公里至第7公里是冲刺阶段，每公里比前一公里快45秒．已知林华的比赛成绩是47分22秒，则他在第4公里所花的时间为（）A．7分11秒B．6分51秒C．6分31秒D．6分11秒二．填空题（共10小题）11．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作米．12．单项式的系数是．13．若a﹣b＝2，则代数式5﹣2a+2b的值是．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．16．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是．17．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，如滚动第1次后，骰子朝上一面的点数是5，则滚动第2017次后，骰子朝上一面的点数是．18．若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程（y+1）+2018＝2（y+1）+m的解为．19．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．20．已知：如图，点A、点B是直线l上的两点，AB＝36厘米，点C在线段AB上，且AC ＝AB，点P、点Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，且点P、点Q运动的速度分别为2厘米/秒、4厘米/秒，若点M是PQ的中点，则经过秒时线段AM的长为18厘米．三．解答题（共9小题）21．计算（1）（﹣1）2+48×（﹣+）（2）﹣﹣2222．解方程（组）（1）8﹣5x＝x+2（2）23．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式A，形式如下：（1）求所捂的二次三项式A；（2）当x＝时，求所捂二次三项式A的值．24．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．（1）若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数．（2）若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．26．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙、丙三种商品共611万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知甲种商品比乙种商品多25万件，比丙种商品少36万件，则甲种商品有几万件？27．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t＝2时，求∠AOB的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB＝105°时，求t的值．（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．28．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．29．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：B．2．第十三届全运会于2107年8月在天津举行，其中有一个足球场占地163000平方米，将数163000用科学记数法表示应为（）A．16.3×104B．1.63×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：163000＝1.63×105，故选：C．3．在，π，，3.，，0，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，3.，，0是有理数，π，，1010010001…（每两个1之间，逐次多一个0）是无理数，故选：B．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．5a+3b＝8abC．5a+3a＝8a2D．5ab﹣3ba＝2ab【分析】根据同类项和同类项的定义解答．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、5a+3a＝8a，故本选项错误；D、5ab﹣3ba＝2ab，故本选项正确；故选：D．5．若∠α＝55°，则∠α的补角的度数是（）A．35°B．45°C．125°D．135°【分析】本题考查角互补的概念：和为180度的两个角互为补角．【解答】解：根据定义∠α的补角度数是180°﹣55°＝125°．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．对顶角相等B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两点之间直线最短D．垂线最短【分析】根据对顶角性质、两点之间线段最短的性质，垂线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；C、两点之间线段最短，此选项错误；D、垂线段最短，此选项错误；故选：A．7．把方程1﹣＝去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x+5 B．1﹣2（x﹣3）＝3x+5C．4﹣2（x﹣3）＝3x+5 D．4﹣2x﹣3＝3x+5【分析】根据方程去分母的法则解答即可．【解答】解：把方程1﹣＝去分母后为：4﹣2（x﹣3）＝3x+5，故选：C．8．若定义运算a⊗b＝|2a﹣b|，则2⊗[（﹣5）⊗（﹣7）]的值是（）A．1 B．7 C．13 D．25【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝2⊗3＝1，故选：A．9．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A．|a﹣b|＝a+b B．|a+c|＝a+cC．|b+c|＝﹣b﹣c D．|a+b﹣c|＝﹣a﹣b+c【分析】先由数轴判断a，b，c的正负，根据有理数的加、减法则判断它们的和差的正负，再根据绝对值的意义做出最后的判断．【解答】解：由数轴知：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，|b|＜|a|∵c＜b＜0＜a，∴|a﹣b＞0，∴|a﹣b|＝a﹣b，故选项A错误；∵c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，|∴a+c＜0，∴|a+c|＝﹣a﹣c，故选项B错误；∵c＜b＜0，∴b+c＜0，∴|b+c|＝﹣b﹣c，故选项C正确；∵c＜b＜0＜a，∴a+b﹣c＞0，∴|a+b﹣c|＝a+b﹣c，故选项D错误；故选：C．10．2017年绍兴国际马拉松赛，林华报名参加了7公里小马拉松赛，前两公里是起步阶段，第2公里比第1公里快1分钟，第3公里至第5公里是途中跑阶段，每公里比前一公里快20秒，第6公里至第7公里是冲刺阶段，每公里比前一公里快45秒．已知林华的比赛成绩是47分22秒，则他在第4公里所花的时间为（）A．7分11秒B．6分51秒C．6分31秒D．6分11秒【分析】设第1公里的所需时间为x秒，然后根据题意给出规律以及等量关系即可求出答案．【解答】解：设第1公里的所需时间为x秒，∴第2公里所需时间为（x﹣60）秒，第3公里所需时间为（x﹣80）秒，第4公里所需时间为（x﹣100）秒，第5公里所需时间为（x﹣120）秒，第6公里所需时间为（x﹣165）秒，第7公里所需时间为（x﹣210）秒，由题意可知：x+（x﹣60）+（x﹣80）+（x﹣100）+（x﹣120）+（x﹣165）+（x﹣210）＝47×60+22，∴x＝511，∴第4公里所需时间为x﹣100＝411秒＝6分51秒，故选：B．二．填空题（共10小题）11．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作﹣6 米．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；【解答】解：如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：﹣6米．故答案为：﹣612．单项式的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣∴此单项式的系数是﹣．故答案为：﹣．13．若a﹣b＝2，则代数式5﹣2a+2b的值是 1 ．【分析】将a﹣b＝2代入原式＝5﹣2（a﹣b）计算可得．【解答】解：当a﹣b＝2时，原式＝5﹣2（a﹣b）＝5﹣2×2＝5﹣4＝1，故答案为：1．14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝435元，②篮球的单价﹣足球的单价＝3元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON ＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．16．已知﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是﹣1 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【解答】解：∵﹣5a2m b和3a4b3﹣n是同类项，∴，解得：m＝2、n＝2，∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．17．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，如滚动第1次后，骰子朝上一面的点数是5，则滚动第2017次后，骰子朝上一面的点数是 5 ．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2017÷4＝504…1，∴滚动第2017次后与第一次相同，∴朝上一面的点数为5，故答案为：5．18．若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程（y+1）+2018＝2（y+1）+m的解为y＝2017 ．【分析】设y+1＝x，根据题中方程的解确定出y的值即可．【解答】解：设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，得到y+1＝x＝2018，解得：y＝2017．故答案为：y＝2017．19．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝﹣或1 ．【分析】分类讨论与1的大小，利用题中的新定义求出x的值即可．【解答】解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，综上，x＝﹣或1，故答案为：﹣或120．已知：如图，点A、点B是直线l上的两点，AB＝36厘米，点C在线段AB上，且AC ＝AB，点P、点Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，且点P、点Q运动的速度分别为2厘米/秒、4厘米/秒，若点M是PQ的中点，则经过4或16 秒时线段AM的长为18厘米．【分析】由于AB＝36厘米，点P、Q分别从点C、点B同时朝点A方向运动，当线段AM 的长为18厘米时，可分两种情况进行讨论：①M点位于A点右侧；②M点位于A点左侧；分别解答即可．【解答】解：AC＝AB＝×36＝24（厘米）BC＝AB﹣AC＝36﹣24＝12（厘米）设运动时间为t秒，PM＝MQ＝x①x+6＝2t18﹣x＝4t∴t＝4s②36+18+x＝4t24+18﹣x＝2t∴t＝16s故答案为：4或16三．解答题（共9小题）21．计算（1）（﹣1）2+48×（﹣+）（2）﹣﹣22【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质进而化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣1）2+48×（﹣+）＝1﹣48×+48×＝1﹣36+8＝﹣27；（2）﹣﹣22＝2+2﹣4＝0．22．解方程（组）（1）8﹣5x＝x+2（2）【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）根据加减消元法解方程组即可求解．【解答】解：（1）8﹣5x＝x+2，﹣5x﹣x＝2﹣8，﹣6x＝﹣6，x＝1；（2），①﹣②×2得11y＝22，解得y＝2，把y＝2代入②得x﹣6＝﹣7，解得x＝﹣1．故方程组的解为．23．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式A，形式如下：（1）求所捂的二次三项式A；（2）当x＝时，求所捂二次三项式A的值．【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）A＝x2﹣5x+1+3x＝x2﹣2x+1；（2）当x＝时，x2﹣2x+1＝（）2﹣2×+1＝6﹣2+1＝7﹣2．24．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6＝48，答：检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4＝62×0.4＝24.8（升），答：出发到收工检修小组耗油24.8升．25．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．（1）若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数．（2）若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．【分析】（1）直接直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．（2）利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝70°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠MOC＝35°，∴∠CON＝90°﹣35°＝55°，（2）∵∠BON＝50°，∴∠AOM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠MOC＝40°，∴∠CON＝90°﹣40°＝50°．26．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙、丙三种商品共611万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知甲种商品比乙种商品多25万件，比丙种商品少36万件，则甲种商品有几万件？【分析】设甲种商品有x万件，则乙种商品有（x﹣25）万件，丙种商品有（x﹣36）万件，根据“甲、乙、丙三种商品共611万件”列出方程并解答．【解答】解：设甲种商品有x万件，则乙种商品有（x﹣25）万件，丙种商品有（x﹣36）万件，由题意，得x+x﹣25+x+36＝611解得x＝200．答：甲种商品有200万件．27．点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t＝2时，求∠AOB的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB＝105°时，求t的值．（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．【分析】（1）分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；（2）分为两种情况，得出方程10t+15t＝180﹣105或10t+15t＝180+105，求出方程的解即可；（3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当t＝2时，∠AOM＝10°t＝20°，∠BON＝15°t＝30°，所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝130°；（2）当∠AOB＝105°时，有两种情况：①10t+15t＝180﹣105，解得：t＝3；②10t+15t＝180+105，解得：t＝11.4；（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t＝180，解得：t＝4.5；②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t＝180，解得：t＝；③当OB是∠AOM的角平分线时，10t+15t﹣5t＝180，解得：t＝9；④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t＝180，解得：t＝．28．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．【分析】（1）①根据购物不超过200元优惠10%打九折和超过200元而不超过500元全部优惠15%打8.5折可列方程求解即可；②还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，按照不同购买金额乘以对应的折扣并相加可以得出共需付的钱数；（2）①可选取大小比较接近，但处于不同优惠范围的数值即可；②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b，故200＜b≤，＜a≤200，从而符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211，分别对b和a取值计算，最后把符合条件的整数个数相加即可．【解答】解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．29．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．【分析】（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况考虑：当DP＝2PE时，由DP＝DE结合DE 的长度即可得出DP的长度；当2DP＝PE时，由DP＝DE结合DE的长度即可得出DP的长度；（2）①根据A、B两点间的距离＝两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（II）点P、Q重合后分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．综上所述：DP的长为5cm或10cm．（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，解得：t＝3；当AP＝2PQ时，有t+t+2t＝15，解得：t＝；（II）点P、Q重合后，当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．。