嵊州市2019学年第一学期期末教学质量调测
高三数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，集合{}2,4B =，则()
U A B =I ð（ ）
A. ∅
B. {}2
C. {}4
D. {}2,4 2.若实数x 、y 满足约束条件0402x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A. []2,4-
B. []2,10-
C. []2,4
D. []2,10
3.已知复数3z i =-，21z i =+（其中i 是虚数单位），则12z z =（ ） A. 22i - B. 12i - C. 1i +
D. 2i + 4.函数()2221
x x x f x -=+的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
5.已知()0,x π∈，则“6x π>”是“1sin 2x >”成立的（ ）条件 A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
6.若圆22220x y x y k +---=上的点到直线100x y +-=的最大距离与最小距离的差为6，则实数k 的值是（ ）
A. 34-
B. 1
C. 4
D. 7
7.设01p <<，随机变量ξ的分布列是
则当p 在()0,1内变化时，（ ）
A. ()D ξ增大
B. ()D ξ减小
C. ()D ξ先增大后减小
D. ()D ξ先减小后增大
8.如图，在三棱锥D ABC -中，已知DA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且DA AB BC ==，设P 是棱DC 上的点（不含端点）．记PAB α∠=，PBC β∠=，二面角P AB C --的大小为γ，则（ ）
A γα>，且γβ>
B. γα>，且γβ< C γα<，且γβ>
D. γα<，且γβ< 9.已知a 、b R ∈，设函数()2f x x ax b =++，若函数()()y f
f x =有且只有一个零点，则（ ） A. 0a ≤，且0b ≤
B. 0a ≤，且0b ≥ C 0a ≥，且0b ≤
D. 0a ≥，且0b ≥ 10.已知数列{}n a 满足1221n n n a a a ++=+，n *∈N ，若1102
a <<，则（ ） .
A. 8972a a a +<
B. 91082a a a +>
C. 6978a a a a +>+
D. 71089a a a a +>+
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11.若直线1:l y kx =与直线2:20l x y -+=平行，则k =_____，1l 与2l 之间的距离是____． 12.学校开设了7门选修课，要求每一个学生从中任意选择3门，共有____种不同选法．
13.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的正视图的面积是_____，体积是_____．
14.6x ⎛- ⎝
展开式中，各二项式系数的最大值是_____，常数项是____． 15.在锐角ABC ∆中，D 是边BC 上一点，
且AB =3BC =，AC AD =，若3cos 5
CAD ∠=，则sin C =____，ABC ∆的面积是____． 16.已知单位向量a r 、b r 满足22a b b -=r r r ，设向量()2c a x b a =+-r r r r ，[]0,1x ∈，则c a +r r 取值范围是
_____．
17.已知函数()21f x x x =--，若对任意
实数x 有()()()1f x t f x t R +-≤∈成立，则实数t 的取值
范围是______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.已知函数()2sin cos cos 2662f x x x x πππ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．
19.如图，已知四棱锥P ABCD -，PCD ∆是等边三角形，//AB CD ，AB AD ⊥，12AB AD CD ==，PA PD =，E 是PC 的中点．
（1）求证：直线//BE 平面PAD ；
（2）求直线BE 与平面ABCD 所成角的正弦值．
20.已知P 是圆()2
2:14C x y +-=上一点，(),0A t ，()4,3B t +，其中t R ∈． （1）若直线AB 与圆C 相切，求直线AB 的方程：
（2）若存在两个点P 使得PA PB ⊥，求实数t 的取值范围．
21.已知数列{}n a 满足()122332132n n n a a n a ++++-=-
L ，n *∈N ，记12n n S a a a =+++L ． （1）求n a 和n S ；
（2）证明：1111ln 123n S n n ⎛
⎫++++<+ ⎪⎝⎭
L ． 22.已知k ∈R ，函数()x f x e kx =-（其中e 是自然对数的底数，e 2.718=L ）
． （1）当1k =时，求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（2）若当0x >时都有()()2321f x x x k >+++成立，求整数k 的最大值．。