高三数学（文科）综合训练卷（十）
班级______ 姓名__________
（1）设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q ⋂等于 （ ）
（A ）{}1,2,0,1,2-- （B ）{}3,4 （C ）{}1 （D ）{}1,2
（2）双曲线22
132
x y -=的焦距为（ ） （A ）32 （B ）5 （C ）25 （D ）45 （3）设1z i =+（i 是虚数单位），则
2
2z z
+= ( ) （A ）1i -- （B ）1i + （C ）1i - （D ）1i -+ （4）＝则中，A c b a ABC ∠===
∆,2,3,7（ ）
（A ）O
30 （B ）O
45 （C ）O
60 （D ）O
90 （5）在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为 （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
（6）函数x x x f 32
cos 32sin
)(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( ) （A ）32π （B ）π34 （C ）3π （D ）π6
7
（7）已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值
为16，则循环体的判断框内①处应填 （ ）
（A ）3?a > （B ）3?a ≥ （C ）3?a ≤ （D ）3?a < （8）向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( ) （A ） // b a （B ） b a ⊥ （C ）) //( b a a - （D ）) ( b a a -⊥
（9）如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ） （A ）
403 （B ）323 （C ）163 （D ） 283
（10）已知函数⎩⎨⎧>-≤=1
),1(log 1
,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）
（A ）0 （B ）4 （C ）0或4 （D ）1或3
开始 a=1,b=1
输出b
a=a+1
b=2b
结束
是
否
①
（11）过抛物线2
4y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，
如果126x x +=，那么AB ＝ （ ）
（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ） 10 （12）对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函
数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当
]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）
（A ）2 （B ）1 （C ）0
（D ）1-
（13）若3
sin(
)25
π
α+=，则cos2α= ． （14）方程2
0([0,1])x x n n ++=∈有实根的概率为 ．
（15）已知点(,)P x y 的坐标满足条件4,
,1,x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
点O 为坐标原点,那么OP 的最大值
等于 ．
（16）已知函数()1x
f x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若函数()f x 在点
(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，则a = ．
（17）已知{}n a 为等差数列，且满足13248,12a a a a +=+=． （I ） 求数列{}n a 的通项公式；
（II ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．
（18）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满
分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（I）计算甲班7位学生成绩的方差2s；
（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
甲乙
8 9 7 6
8 1 1 3
9 1 1 6
x
5
2
6
（19） 如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABE F BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥． （I ） 求证：AE ⊥平面BCE ； （II ）求三棱锥GBF C -的体积．
（20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上，半径为4的圆C 位于y 轴右侧，且
A
C
D
E
G
B
F
与y 轴相切．（I ） 求圆C 的方程；（II ）若椭圆22
21
25x y b +=的离心率为45，且左右焦点为
12,F F ．试探究在圆C 上是否存在点P ，使得12PF F ∆为直角三角形？若存在，请指出共有
几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
（21）已知函数323
()(1)312
f x x a x ax a R =+
--+∈，．
（I ） 讨论函数)(x f 的单调区间；（II ）当3=a 时，若函数)(x f 在区间]2,[m 上的最大值为28，求m 的取值范围．
（23）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1(2x t t y t =+⎧⎨=+⎩
为参数）
，以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为θθρsin 32cos 2+-=． （Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为A 、B ，求弦AB 的长．。