） C．（—2，—3）
D．（2，3）
待定系数法确定一次函数解析式------先设出一次函数解析式为 y=kx+b 只需两个点的坐标代入建立 k 与 b 的二元一次方程组
解出 k、b 即可。 例 1、已知一个正比例函数与一个一次函数交与点 P（-2, 2），一次函数与 x 轴、y 轴交与 A、B 两点，且 B（0，6）
例 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ D ）
A. y 2x 1 B. y x2 1 C. y x 1 D. y2 x2 x
y
y
y
y
例 2、下列各图中表示 y 是 x 的函数图像的是 （ D ）
Ox
知识点二、自变量取值范围：
①当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零A；
标
例 1、一次函数 y= -2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 所围成的三角形面积是 4
y=k2x+b2 （2，0）
，与 y 轴交点坐标是
(0,4)
图象与坐标轴
例 2、两直线 y=2x-1 与 y=x+1 的交点坐标为（ D
A．（—2，3）
B．（2，—3）
知识点七：专题 3-----一一次函数解析式的确定
一次函数知识点总结与典型例题
知识点一：变量、常量及函数定义
函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，
那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为是 x 的函数。
【注：判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应】
四象限，y 随 x 的增大而减小。
b---决定了直线与 y 轴交点的位置:b＞0 直线与 y 轴的正半轴相交；b＜0 直线与 y 轴的负半轴相交从而进一步确定直线所经
过的象限。
例 1、已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示，则 m、n 的取值范围是（ D ）
A.m＞0,n＜2
B. m＞0,n＞2
Ox B
Ox C
Ox D
②关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方数大于等于零；
③当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；
④当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围一般为非负数。
例 1、函数 y 1 的自变量 x 的取值范围是
x3
例 2、函数 y x 3 的自变量 x 的取值范围是
C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
例 2、如果 ab 0, bc 0, 那么一次函数 ax by c 0 的图像的大致形状是（ A ）
知识点六：专题 2-----一一次函数图像的交点问题 一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点------令 y=0，则 kx+b=0，解出 x 即为直线与 x 轴的交点的横坐标。 一次函数 y=kx+b 与 y 轴的交点------令 x=0，则 y=b,即直线与 y 轴交点坐标为（0，b） 两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的交点-----联立 y=k1x+b1 组成关于 x、y 的二元一次方程组，方程组的解即为交点坐
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？ （2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是多少？ (3）返回时平均速度是多少？ 解;（1) 小强到离家最远的地方需要 12 小时：此时离家 30km.
（2）若第一次只休息半小时，则第一次休息前的平均速度是 15÷10.5= 10 km / h 7
（1）求两个函数的解析式 （2）求△AOP 的面积
Y
解;(1)设正比例函数、一次函数的解析式分别为 y=kx,y=k1x+b
B
把 p(-2,2)代入 y=kx，得 -2k=2 ∴k=-1
∴正比例函数解析式为：y=-x
把 p(-2,2) B(0,6)代入 y= y=k1x+b，得 -2 k1+b=2 ∴ k1=2
例 3、函数 y （x 2)2 的自变量 x 的取值范围是
知识点三、阅读函数图像 【注：阅读函数图像时必须先弄清楚 x、y 各表示什么】
例 1、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小强 9 点离开 家，15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
(3）返回时平均速度是 30÷（15-13）=15km/h
知识点四、一次函数和正比例函数的定义 1、 正比例函数定义： 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 【注：正比例函数一般形式 y=kx ① k≠0 ② x 的指数为 1】 2、 一次函数定义： 一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx＋b 即 y=kx，所以说正比例函数是一 种特殊的一次函数. 【注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k≠0 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实数】
例 1 函数 y (k 1)xk2 k 1是一次函数，则 k 值为 k=1
.
例 2 函数是 y (m2 m)x m1 正比例函数，则 m 值为 m=-2
。
1
知识点五：专题 1-----一一次函数 y=kx+b 中 k、b 的作用
k---决定了直线大致经过的象限及一次函数的性质：k＞0 直线经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；k＜0 直线经过第二、
b=6
b=6
P
∴一次函数解析式为：y=2x+6 (2)令 y=0,则 2x+6 =0 ∴x=-3 ∴A(-3，0)
∴O的面积= 1 OA OB = 1 3 6 =9
2
2
例 2、 求与直线 y=-2x+3 平行，且经过（2，-2）的直线的解析式。 解:设直线的解析式为 y=kx+b ∵直线与 y=-2x+3 平行 ∴k=-2 把（2，-2）代入 y=-2x+b,得-2×2+b=-2 ∴b=2 ∴设直线的解析式为 y=-2x+2 知识点八：专题 4-----一一次函数与方程方程组 一次函数与一元一次方程-------一次函数 y=kx+b 图像与 x 轴交点的横坐标即为对应的一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数与二元一次方程组-------两个一次函数 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的交点坐标即为二元一次方程组 y=k1x+b1 的解。