2
C. (−∞，1)
D. (−∞，3)
(3)命题 p : ∀a ≥ 0 ，关于 x 的方程 x + ax + 1 = 0 有实数解，则 ¬p 为 A. ∃a < 0 ，关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 有实数解 B. ∃a < 0 ，关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 没有实数解 C. ∃a ≥ 0 ，关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 没有实数解 D. ∃a ≥ 0 ，关于 x 的方程 x 2 + ax + 1 = 0 有实数解 (4)在平面直角坐标系中，若角α 的终边经过点 P sin ， cos ，则 sin (π + α ) = 3 3 A. −
8 5 7 C. D. 12 12 9 (8)在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中， E，F，G 分别为棱 CD，CC1，A1 B 1 的中点，用过点 E，F，G 的平面
A.
1 9
B.
截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为
(9)已知函数 f ( x) =
1 − 2x ， 实数 a，b 满足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 − 3b ) > 0 ， 则下列不等关系恒成立的是 1 + 2x A. b − a < 2 B. a + 2b > 2 C. b − a > 2 D. a + 2b < 2 uuur uuur x2 y2 (10)已知双曲线 C: 2 − 2 = 1 的左，右焦点分别为 F1，F2 ， A，B 是双曲线 C 上的两点，且 AF1 = 3F1 B ， a b 3 cos ∠AF2 B = ，则该双曲线的离心率为 5
合肥市 2018 年高三第二次教学质量检测
数学试题(理科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数 z 满足 z ⋅ (1 − 2i ) = i ( i 是虚数单位)，则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)已知集合 A = { x −2 < x < 3} ，集合 B = { x | x(−2，3)
1
A. 10
B.
10 2
C.
5 2
D. 5
π π
且 f ( x) 在 ( 0，π ) 上单 (11)已知函数 f ( x ) = 2 sin (ω x + ϕ ) ( ω > 0，0 < ϕ < π )， f = 2，f = 0 ， 8 2 调.下列说法正确的是 A. ω =
1 2 5π 5π
B. −
3 2
C.
1 2
D.
3 2
(5)中国古诗词中， 有一道 “八子分绵” 的数学名题： “九百九十六斤绵， 赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是:把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠， 按照年龄从大到小的顺序依次分绵， 年龄小 的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是 A.174 斤 B.184 斤 C.191 斤 D.201 斤 (6)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1 ，则输入的 x 的值为 A.3 或-2 B.2 或-2 C.3 或-1 D.-2 或-1 或 3 (7)小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5︰00-6︰00 之间 送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5︰30-6︰00.快递员到小 李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家， 则快递员等小李回来； 否则， 就将商品存放在快递柜中. 则小李需要去快递柜收取商品的概率为
1 2
B. f − = 8
π
6− 2 2
π C.函数 f ( x) 在 −π ， − 上单调递增 2
3π D.函数 y = f ( x ) 的图象关于点 ， 0 对称 4
1 2
(12)已知点 I 在 ∆ABC 内部， AI 平分 ∠BAC ， ∠IBC = ∠ACI = ∠BAC .对满足上 述条件的所有 ∆ABC ，下列说法正确的是 A. ∆ABC 的三边长一定成等差数列； B. ∆ABC 的三边长一定成等比数列； C. ∆ABI ， ∆ACI ， ∆CBI 的面积一定成等差数列； D. ∆ABI ， ∆ACI ， ∆CBI 的面积一定成等比数列.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第(22)题、 第 (23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)已知两个单位向量 a ， b 的夹角为
2 3
r
r
r r r r π ，则 2a + b ⋅ a − b = 3
(
)(
)
. .
(14)在 ( 2 x + 1) ( x − 2 ) 的展开式中， x 2 的系数等于
(15)已知半径为 3cm 的球内有一个内接四棱锥 S − ABCD ，四棱锥 S − ABCD 的侧棱长都相等，底面是正 方形.当四棱锥 S − ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于 cm. (16)为保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 A，B，C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理 A， B， C 三个自然村的垃圾.受当地条件的限制， 垃圾处理站 M 只能建在与 A 村相距 5km， 且与 C 村相距 31 km 的地方.已知 B 村在 A 村的正东方向，相距 3km；C 村在 B 村的正北方向，相距 3 3 km，则垃圾处理站 M 与 B 村相距 km. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列{an } 的前 n 项和Sn 满足 4 S5 = 3S4 + S6 ，且 a3 = 9 . (Ⅰ)求数列{an } 的通项公式 an ； (Ⅱ)设 bn = ( 2n − 1) ⋅ an ，求数列{bn } 的前 n 项的和Tn .