S5 =10000×(1+10%)5
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第4章 利息与利率
单个现金流的现值与终值
如果把这个过程倒过来，知道5年后的某一个时点上的
终值，在年利率为10%的情况下，折回为现在的同一
时点上应为多少金额？计算公式为：
S
P=
= 10000
(1+10%)5
这个逆运算算出的本金称为“现值”。
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第4章 利息与利率
以此类推： 前n年的利息率为2.25%×n 第n年末，存款帐户总额为10000×（1+2.25%×n）元
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第4章 利息与利率
复利计算
当年欧洲金融的统治者罗思柴尔德曾说过，“我 不知道世界七大奇迹是什么，但我知道第八大奇 迹是复利。”
复利，俗称利滚利，其特点是除了本金要计息外，前期的 利息也要计利息。计算时，要将每一期的利息加入本金一 并计算下一期的利息。具体计算公式为：
以此类推： 前n年末，该帐户的资金Ｓn= 10000×（1＋2.25%）n 期间利息合计为10000×（1+2.25%）n-10000
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存款帐户10000 元，年利 2.25%，比第较4章： 利息与利率
利息（元）
资金总额（元）
时间 单利计算 复利计算 单利计 复利计
算
算
第1 225 年
225 10225 10225
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第4章 利息与利率
利息与利率的计算
单利计算 单利的特点是对利息不再付息，只以本金为基数计算 利息，所生利息不计入计算下期利息的基数。 我国商业银行的存款产品多采用单利计息。
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单利计算
第4章 利息与利率
单利计息的利息计算公式为： I=P·r·n
本利和计算公式： S=P+I=P·(1+r·n)
投资学 第3章
历史数据中的收益与风险
本章主要内容
利率水平的确定 期望收益与波动性 风险价值
南开大学经济学院 2015年3月
丁宏
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1.导入案例----曼哈顿的价值
1626年，荷属美洲新尼德兰省总督Peter Minuit从印第安人手中买下 曼哈顿岛出价是24美元，假设印第安人把这笔钱存在英格兰银行， 年利息率是11%，那么今天价值是多少？ 单利：1035.12美元
S = P(1+r) n I =S - P
I利息额，P本金，r利率，n计息周期数。
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第4章 利息与利率
复利 重复上述案例，存款帐户10000 元，年利 2.25%，
计算
第1年末帐户上资金为Ｓ1= 10000×（1＋2.25%）1=10225（元） 第1年的利息为225元。
第2年末帐户上资金为Ｓ2= 10000×（1＋2.25%）2=10455（元） 第1年的利息为455元。
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第4章 利息与利率
年利率、月利率和日利率
年利率、月利率和日利率之间的换算关系是：
年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12 为 月利率，月利率除以30为日利率。
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第4章 利息与利率
市场利率和官定利率
与市场利率对应的制度背景是利率市场化； 与官定利率对应的制度背景是利率管制 。
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基准利率
第4章 利息与利率
各国在货币政策的实践中，通常以同业拆借利率或国债回购利率 充当基准利率。
我国目前以中国人民银行对各专业银行（现称为商业银行）贷款 利率为基准利率。基准利率变动时，其他各档次的利率也相应地 跟着变动。
随着我国银行间同业拆借市场和国债回购市场等货币市场发展及 相关利率的放开，同业拆借利率或国债回购利率现在也逐步起到 了基准利率的作用。
长期利率 短期利 率
年利率 月利率
固定利率 浮动利 率
市场利率 官定利 率
名义利率 实际利
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日利率
第4章 利息与利率
年利率、月利率和日利率
划分标准：利息的时间周期。
年利率，是以年为时间周期计算利息，通常以百分之几表示 ，简称几“分”； 月利率，是以月为时间周期计算利息，通常以千分之几表示 ，简称几“厘”； 日利率，是以日为时间周期计算利息，通常以万分之几表示 ，简称几“毫”。
单个现金流的现值与终值
从计算现值的过程可以看出，现在的一元钱比将来的 一元钱价值大，这也是资金时间价值的体现。 在实际经济生活中，终值换算成现值有着广泛的用途 。
第2 450 年
455 10450 10455
…… …… …… …… ……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前n 年
10000×2.2 5%·n
10000× （1+2.25% ×n）-
10000 18
10000× 10000×
（1＋
（1＋
2.25%×n） 2.25%）n
第７章 利息与利率
1、单个现金流的现值与终值 资金根据利率计算出的在未来的某一时点上的金额， 这个金额即本利和，也称为“终值”。 如果年利率是10%，现有资金为10000元，在5年后的 终值计算公式为：
复利：5 481 660 278 704 383 614.63美元
第4章 利息与利率
利息与利率概述
1 对利息的认识
从债权人的角度看，利息是债权人从债务人那里获得的多出本金 的部分，是债权人因贷出货币资金而获得的报酬； 从债务人的角度看，利息是债务人向债权人支付的多出本金的部 分，是债务人为取得货币资金的使用权所花费的代价。
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基准利率
第4章 利息与利率
基准利率指在整个金融市场上和整个利率体系中处于关键地位、 起决定性作用的利率。
基准利率一般多由中央银行直接调控，并能够对市场其他利率产 生稳定且可预测的影响。在放松利率管制以后，中央银行就是依 靠对基准利率的调控来实现对其他市场利率的影响。
基准利率对应的金融产品必须具有足够交易规模和交易频率，以 保证对其他利率有效引导。
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第4章 利息与利率
利率又叫“利息率”，是一定时期内单位本金所对应 的利息，是衡量利息高低的指标，具体表现为利息额 同本金的比率。 在经济生活中，利率有多种具体表现形式。 利率有不同的分类方式。
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第4章 利息与利率
4.1.2 利率的种类
分类标准
利率种类
期限长短
计息时间周期不同 是否变化
是否按市场规律自由 变动 是否扣除物价上涨因
式中 I表示利息额，P表示本金，r表示利率， n表示计息周期数。
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第７章 利息与利率
单利 老王的存款帐户上有10000 元，现年利为 2.25%，
计算
第1年的利息为I1= Prn=10000×2.25%×1=225（元） 第1年末，帐户上的资金应该是10225元。
第2年的利息为I2= Prn=10000×2.25%×2=450（元） 第2年末，帐户上的资金应该是10450元。