刷题增分练1集合的概念与运算
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一、选择题
1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝()
A．{3}B．{5}
C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}
答案：C
解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.
A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁
R A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
答案：B
解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A ＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．
故选B.
3．[2019·河南质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁U B)＝()
A．{1} B．{2}
C．{4} D．{1,2}
答案：A
解析：因为∁U B＝{1,3,5}，所以A∩(∁U B)＝{1}．故选A.
4．[2019·武邑调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()
A．3个B．4个
C．5个D．无穷多个
共有9个．故选A.
2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |1<x ≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A ．[0,1)
B ．(0,3]
C ．(0,1]
D ．[1,3]
答案：C 解析：因为A ＝{x |x 2－3x ≥0}＝{x |x ≤0或x ≥3}，B ＝{x |1<x ≤3}，所以A ∪B ＝{x |x >1或x ≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U (A ∪B )＝(0,1]，故选C.
3．设集合A ＝{x |－3≤x ≤3，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则集合B 中元素的个数是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．无数个
答案：B
解析：∵A ＝{x |－3≤x ≤3，x ∈Z }，∴A ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，∴B ＝{1,2,5,10}，故集合B 中元素的个数是4，选B.
4．[2019·四川统考]已知集合A ＝{x |x 2－4x ＜0}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,4]
B ．(－∞，4)
C ．[4，＋∞)
D ．(4，＋∞)
答案：C
解析：由已知可得A ＝{x |0＜x ＜4}．若A ⊆B ，则a ≥4.故选C.
5．[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |log 12
x ＞1}，则A ∩B ＝( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 答案：A
解析：由题意，得A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪
0＜x ＜12，所以A ∩B
＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫0＜x ＜12＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12.故选A. 6．[2019·河北唐山模拟]已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( )
A ．{1,2}
B ．{－2，－1,1,2}
C ．{1}
D ．{0,1,2}
答案：D
解析：A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }．由题意知，当a ＝0，b ＝0时，x ＝a －b ＝0；当a ＝0，b ＝1时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝0，b ＝2时，x ＝a －b ＝－2；当a ＝1，b ＝0时，x ＝a －b ＝1；当a ＝1，b ＝1时，x ＝a －b ＝0；当a ＝1，b ＝2时，x ＝a －b ＝－1；当a ＝2，b ＝0时，x ＝a －b ＝2；当a ＝2，b ＝1时，x ＝a －b ＝1；当a ＝2，b ＝2时，x ＝a －b ＝0，根据集合中元素的互异性，B ＝{－2，－1,0,1,2}，∴A ∩B ＝{0,1,2}．故选D.
7．[2019·浙江模拟]已知集合P ＝{x ∈R |－2<x ≤3}，Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪ 1＋x x －3≤0，则( ) A ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1<x <3}
B ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x <3}
C ．P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}
D ．P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}
答案：D
解析：由1＋x x －3
≤0，得(1＋x )(x －3)≤0且x ≠3，解得－1≤x <3，故P ∩Q ＝{x ∈R |－1≤x <3}，P ∪Q ＝{x ∈R |－2<x ≤3}．故选D.
8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )
A ．[－1,2]
B ．[－1,0)∪(1,2]
C ．[0,1]
D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
答案：B
∴A∩B＝{x|2<x≤3}．
∵∁R B＝{x|x≤2}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.
当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；
当C为非空集合时，可得1<a≤3.
综上所述，a的取值范围为(－∞，3]．
实数a的取值范围为(－∞，3]．。