导数单调性练习题
1．函数f(x)＝ax 3
－x 在R 上为减函数.则( )
A ．a≤0
B ．a ＜1
C ．a ＜0
D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=.则（ ）
（A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减；
（C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e
上递减 3.函数3
2
()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2)
4、设函数f (x )在定义域可导.y ＝f (x )的图象如右图.则导函数f ′(x )的图象可能是( )
5．设函数()y f x =的图像如左图.则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（）
、
6、曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛
⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
A.19
B.29
C.13
D.2
3
7、函数f (x )＝x 2
－2ln x 的单调减区间是________
8、函数y ＝x sin x ＋cos x .x ∈(－π.π)的单调增区间是________
9、已知函数f (x )＝x 2
＋2x ＋a ln x .若函数f (x )在(0,1)上单调.则实数a 的取值围是________________
10.________________
11、求下列函数的导数
（1）y（2）y=sin3(3x
12(1,1)处的切线方程？
13..
切线方程；
1
【解析】
,成立;
根据题意可知
考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.
2．D
【解析】
试题分析：解得则函数的单
解得则函数的单调递减区间为故选
D.
考点：导数与函数的单调性.
3．D
【解析】
.函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小
于零.最后大于0.故选D.
考点：导数与函数的单调性.
4．D
【解析】
.
【考点】利用导数判断函数的单调性．
5．B
【解析】
试题分析：函数的定义域为.所以即
舍）.由于函数在区间（k-1.k+1）不是单调函数.
答案选B.
考点：函数的单调性与导数
6．D．
【解析】
试题分析：根据图象可知..后单调递增.后为常数.
变化规律为先负.后正.后为零.故选D．
考点：导数的运用．
7．A
【解析】
试题分析：..
值围即为函的值域.求导可令
..
考点：1、函数单调性.值域；2、导数.
8．C
【解析】
试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1.0）与（2.0）f（x）的极值点.
所以
.是方程的两根.因此
答案选C.
考点：导数与极值
9．B
【解析】
试题分析：先求出函数为递增时b的围.∵已
y′=x2+2bx+b+2.∵f（x）是R上的单调增函数.∴x2+2bx+b+2≥0恒成立.∴△≤0.即b2 b 2≤0.则b的取值是1≤b≤2.故选B.
考点：函数的单调性与导数的关系．.
10．D.
【解析】
试题分析：先根确进而可得到
.
上为奇函数且为单调递增的.
故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性．
11．D．
【解析】
调递减.
考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．
12．C
【解析】
试题分析：
令.则当时..即在是减函
数. ..
.
考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。

13．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）
式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
利用导数求右侧函数的最小值即可．
试题解析：
所以
分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
成立即
等价于
.
从而.
.
因此
.
.
∴ 12分
考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值．
14．（1（2）详见解析．
【解析】
试题分析：（1故切线方程为
（2
导数求函数的单调区间和极值点.从而判断函数大致图象.本题
.故只需说明
（1曲的切线方程为
（2）由（1）得.．设
．由题设得．当
时单调递增.所以
在有唯一实根．当时.令.则
在
.综
上.
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．
15．（12）
【解析】
试题分析：（1
值；
（2）由（1
试题解析：
解：（1
（2）由（1
故舍去.
考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.
16．（1）详见解析；（2
【解析】
试题分析：（1.
论..（2）构
.得到
从而求出
.
（1
.
.
.
.
.
.
.
（2
.
.
.
.
.
.
.
考点：1.分类讨论；2.函数的最值；3.函数的零点。