函数知识综合复习讲课时间： 知识点：函数的定义域、值域、单调性及奇偶性考点：函数知识的全面考察一、定义域1.基本函数求定义域：例1：（1）236)(2+-=x x x f （2）42113)(+-+-=x x x f （3）y=xx -||1 （4）y=3102++x x （5）)352(log )(21-+-=-x x x f x 练习：236)(2+-=x x x f 2)1(102-+-=x x y 2.抽象函数求定义域：例2：（1）已知)(x f 的定义域为]1,1[-，求)12(-x f 的定义域。
（2）已知)12(-x f 的定义域为]1,1[-，求)(x f 的定义域学生练习：（1）已知)12(-x f 定义域为]1,0[，求)3(x f 的定义域（2）已知)(x f 的定义域为[]4,2-，则)()()(x f x f x g +-=的定义域为 。
（3）若[]0,3)1(的定义域为+x f ，求)(x f 的定义域。
例3：（1）已知函数()f x =的定义域为R ，求实数a 的范围.（2）已知函数y =的定义域为R ，求实数m 的范围二、值域例1：求下列函数的值域()2f x x =+，2211)(xx x x f +++=（∆） 21+-=x x y ，1y x x =+，)1(1222->+++=x x x x y练习：（1）x x x f 211)(--+=，（2）x x x f 212)(-+=，（3）212)(x x x f +=，（4）xx x f 82)(+= 例2：求52)(++-=x x x f 的值域 练习：求13)(+--=x x x f 的值域例3：设函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且()()()f xy f x f y =+，1)31(=f 。
（1）求(1)f 的值； （2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）如果()(2)2f x f x +-<，求x 的取值范围。
练习：若()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。
（1）求)1(f 的值；（2）解不等式：(1)0f x -<；（3）若(2)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<三、单调性1.基本函数的单调性及证明方法例1：函数x x f a log )(=在区间]9,2[上的最大值比最小值大2，求a 例2：判断函数)0(1)(2≠-=a x ax x f 在区间)1,1(-上的单调性。
2.复合函数的单调性例2：（1）函数22)13()(a x a ax x f +--=在],1[+∞-上是增函数，求实数a 的取值范围．（2）求函数2132log (32)y x x =-+的单调区间。
练习：（1）函数2()42f x ax x =+-在[]1,3-上为增函数，求a 的取值范围（2）已知函数)(log )(22m mx x x f +-=的定义域是R ，并且在(-∞,1)上单调递减，则实数m 的取值范围（3）已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，求a 的取值范围基础题型：1.已知二次函数))((R x x f y ∈=的图像是一条开口向下且对称轴为3=x 的抛物线，试比较大小：（1）)6(f 与)4(f （2）)2(f 与)15(f2.函数32)(2+-=x x x f ，定义域为下列值时， 求)(x f 的值域。
①R ②[]3,2 ③[]6,3-3．设函数))(12lg()(2R x x ax x f ∈++=。
（1）若)(x f 的定义域为R ，求a 的取值范围；（2）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围。
中等题型：4．求函数x x x f -=2)(的单调递减区间5．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围6．函数()log (1)x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，求a7．求函数y 的值域8．求函数2y x =+9．求函数 的单调区间 拔高题型：10．已知函数y ＝862++-m mx mx 的定义域为R 。
（1）求m 的取值范围；（2）m 变化时，若)(min m f y =，求)(m f 的值域．11．函数542+-=x x y 在闭区间],1[m -上有最大值10，求m 的取值范围12．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =。
（1）求()f x 的解析式；（2）函数()2g x x m =+，若()()f x g x >在R 上恒成立，求m 的范围。
6)(2-+=x x x f13．已知函数(1)6g x x x +=+-，求()g x 的最小值连接高考：1.（2002全国文4，理13）函数y =a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a 等于（ ）A.21B.2C.4D.412.（2002全国理，10）函数y =1－11-x 的图象是（ ）3.（2001北京春，理7）已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ）A.34B.8C.18D.214.（1997上海，2）三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A.0．76＜log 0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log 0．76C.log 0．76＜60．7＜0．76D.log 0．76＜0．76＜60．75.（1996上海，3）如果log a 3＞log b 3＞0，那么a 、b 间的关系是（ ）A.0＜a ＜b ＜1B.1＜a ＜bC.0＜b ＜a ＜1D.1＜b ＜a6.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),,a e b e c e ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>7.（2009江西卷文）函数234x x y --+=的定义域为 A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]-U8.（2009江西卷理）函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-9.（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c10.（2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞11.（2009湖南卷文）2log 的值为【 】A． BC ．12- D ． 1212.（1998上海，11）函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值大2a ，则a 的值为 .13.（2009江苏卷）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .14.（1996上海，10）函数y ＝)2(log 121x -的定义域是 15.（2009重庆卷理）若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 16.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .17.（2009北京理）若函数1,0()1(),03x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.18.（2002北京理，22）已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足：f （a ·b ）=af （b ）+bf （a ）.（1）求f （0），f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；19.（2002上海文，19）已知函数f （x ）=x 2+2ax +2，x ∈［－5，5］（1）当a =－1时，求函数f （x ）的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使y =f （x ）在区间［－5，5］上是单调函数.20.（2001春季北京、安徽，12）设函数f （x ）＝b x a x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性.21.（1999全国文，19）解方程2lg 3-x －3l gx +4=0.22.（2000上海，19）已知函数f （x ）＝xa x x ++22，x ∈［1，＋∞)． （1）当a ＝21时，求函数f （x ）的最小值；（2）若对任意x ∈［1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围. 23.(2005年上海·文科)已知函数f(x)=kx ＋b 的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B,→AB ＝2→i ＋2→j ，(→i 、→j 分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量)，函数g(x)=x 2﹣x ﹣6.(1)求k 、b 的值；(2)当x 满足f(x)＞g(x)时,求函数g(x)＋1f(x)的最小值. 解：(1)由已知得A(﹣b k ，0)，B(0，b)，则→AB ＝{b k ，b}，于是b k＝2，b ＝2，∴k＝1，b 图2—12＝2.(2)由f(x)＞g(x)，得x ＋2＞x 2﹣x ﹣6,即(x ＋2)(x ﹣4)＜0，得﹣2＜x ＜4， g(x)＋1f(x)＝x 2﹣x ﹣5x ＋2＝x+2+1x ＋2-5， 由于x ＋2＞0，则g(x)＋1f(x)≥﹣3，其中等号当且仅当x ＋2=1，即x=﹣1时成立， ∴g(x)＋1f(x)的最小值是﹣3.。