八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

17.（8分）已知正数m 有两个平方根分别是2a+1和a －7，求a 与m 的值.18.（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣2，﹣2）. （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系. （2）若点C 的坐标为（3，5），请标出点C ，并画出△ABC. （3）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1. （4）直接写出△ABC 的面积为 .19.计算题。

（36分） （1）√18×√3√6（2）（√5－√2）2 （3）√27－√12+√13（4）√50×√32√8－4√2 （5）（√27+√13）×√3 （6）√54+√24√620.（8分）已知点A （2a ，3a －1）是平面直角坐标系中的点. （1）若点A 在第四象限的角平方线，求a 的值.（2）若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离的和为9，请确定点A 的坐标.21.（10分）老师布置了一项编题作业给小亮，小颖和小明的学习小组：结合图象创设情景，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释。

以下是老师参与下的学习小组活动片段. [观察图象]如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景。

[创设背景]小颖说：可以创设这样的背影：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米。

小亮说：显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h ，返回甲地的速度为30km/h.小明说：还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为120千米。

老师说：非常好，这样就可以试着提出问题了。

[提出问题]小颖说：可以求货车从甲地去乙地的时间是多少。

小亮说：可以问A 、B 两地的坐标是多少。

小明说：可以问货车何时距离甲地30km 。

老师说：大家的想法真好，就按大家的设计，下面可以概括出题了。

请结合以上对话，回答问题：（1）货车从甲地去乙地时间为 h. （2）请求出图中A 、B 两点的坐标.（3）当货车距离甲地30km 时，行驶的时间是多少？22.（12分）阅读下列材料，解答后面的问题：√2+1+√3+√2=√3－1√2+1+√3+√2+2+√3=2－1=1 √2+1+√3+√2+2+√3+√5+2=√5－1（1）写出下一个等式. （2）计算：√2+1+√3+√2+2+√3+...+√100+√99的值.（3）请求出（√101+√100+√102+√101+...+√2122+√2121+）×（√2122+√100）的运算结果.答案解析一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（ C ）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（ A ）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（ A ）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（ D ）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ C ）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（ B ）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（ D ）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（ B ）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（ C ）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 （2，6） .12.36的算式平方根是 6 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 （﹣3，﹣1） . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= 1 . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= 1 .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= 2√2 . 三.解答题。

17.（8分）已知正数m 有两个平方根分别是2a+1和a －7，求a 与m 的值.2a+1+a －7=03a=6a=2m=(2－7)2=2518.（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点三角形）ABC 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣2，﹣2）. （1）请在网格平面内画出平面直角坐标系. （2）若点C 的坐标为（3，5），请标出点C ，并画出△ABC. （3）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1. （4）直接写出△ABC 的面积为 .(1)(2)(3)(4)△ABC 面积为5×5÷2=25219.计算题。

（36分） （1）√18×√3√6（2）（√5－√2）2 （3）√27－√12+√13=√3×√3 =5－2√10+2 =3√3－2√3+√33 =3 =7－2√10 =4√33（4）√50×√32√8－4√2 （5）（√27+√13）×√3 （6）√54+√24√6=10√2－4√2 =9+1 =3+2 =6√2 =10 =520.（8分）已知点A （2a ，3a －1）是平面直角坐标系中的点. （1）若点A 在第四象限的角平方线，求a 的值.（2）若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离的和为9，请确定点A 的坐标.(1)2a+3a －1=0 5a=1 a=15 (2)﹣2a+1－3a=9 ﹣5a=8 a=﹣85 2a=﹣165 3a －1=﹣295 A （﹣165，﹣295）21.（10分）老师布置了一项编题作业给小亮，小颖和小明的学习小组：结合图象创设情景，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释。

以下是老师参与下的学习小组活动片段. [观察图象]如图，是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景。

[创设背景]小颖说：可以创设这样的背影：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米。

小亮说：显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为60km/h ，返回甲地的速度为30km/h.小明说：还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为120千米。

老师说：非常好，这样就可以试着提出问题了。

[提出问题]小颖说：可以求货车从甲地去乙地的时间是多少。

小亮说：可以问A 、B 两地的坐标是多少。

小明说：可以问货车何时距离甲地30km 。

老师说：大家的想法真好，就按大家的设计，下面可以概括出题了。

请结合以上对话，回答问题：（1）货车从甲地去乙地时间为 h. （2）请求出图中A 、B 两点的坐标.（3）当货车距离甲地30km 时，行驶的时间是多少？（1）120÷60=2h（2）点A （2，120） 货车返回时间:120÷30=4h 2+4=6h B （6，0）（3）30÷60=12h 或6－12=512h答：0.5h 后5.5h.22.（12分）阅读下列材料，解答后面的问题：√2+1+√3+√2=√3－1 √2+1+√3+√2+2+√3=2－1=1√2+1+√3+√2+2+√3+√5+2=√5－1（1）写出下一个等式. （2）计算：√2+1+√3+√2+2+√3+...+√100+√99的值.（3）请求出（√101+√100+√102+√101+...+√2122+√2121+）×（√2122+√100）的运算结果.（1）√2+1+√3+√2+2+√3+√5+2+√6+√5=√6－1（2）√2+1+√3+√2+2+√3+...+√100+√99=√2－1+√3－√2+2－√3+....+√100－√99 =10－1 =9 （3）（√101+√100+√102+√101+...+√2122+√2121+）×（√2122+√100）=（√2122－√100）×（√2122+√100） =2022。