八年级数学重心和四边形练习
一、实记知识
线段的重心是
平行四边形的重心是 三角形的重心是
三角形重心的性质 。
二、三角形重心性质的应用
1、如图:G 为△ABC 的重心,连接CG 交AB 于点E ,连接BG 交AC 于点D ,若BD ⊥CE ,且BD=4,CE=6,则△ABC 的面积为
2、如图:点E,F 分别为□ABCD 的AB,BC 边上的中点,DE,DF 分别交AC 于点G ,
H 。
求证:AG=GH=HC
3、在直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A 和顶点C 的坐标分别是(0,6)和(0,2),则菱形ABCD 的重心的坐标是 。
4、下列图形的重心不是它的对角线交点的是( )
A 、正方形
B 、矩形
C 、菱形
D 、等腰梯形
三、利用旋转变换来解题
1、如图:点M,N 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上。
已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半,试求∠MAN 的大小。
2、如图:点E,F 分别是正方形ABCD 边AB,BC 的中点,AF,CE 交于点G ,若正方形ABCD 的面积为1,那么四边形AGCD 的面积等于
A B
C D E
G
A
B
C
D E
F
G
H
O
A
B
C
D
M
N
M ′
A
B
C D
E
F
G
四、四边形复习习题 1、如图,已知的周长为60 cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ,求这个四边形各边长 。
2、如图,在菱形ABCD 中,∠ADC=120°,则BD :AC 等于( ).
(A )3:2 (B )3:3 (C )1:2 (D )3:1
3、四边形ABCD 是
正方形,延长BC 至点E ,使CE=CA ,连结AE 交CD•于点F ,•则∠AFC 的度数是( ).
(A )150° (B )125° (C )135° (D )112.5°
4、在梯形ABCD 中,DC ‖AB,∠A+∠B=90°,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD 的面积是
5、如图:在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD,点E,F 为BC 上的两个三等分点, 且AD=EF.求证:四边形AEFD 为矩形。
6、如图:菱形ABCD 的边长为2,BD=2,点E,F 分别是边AD,CD 上的两个动点且 满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE ≌△BCF (2)判断△BEF 的形状并说明理由。
A
B C D A B C D
E F A B
C D E
F。