八年级数学重心和四边形练习
一、实记知识
线段的重心是
平行四边形的重心是 三角形的重心是
三角形重心的性质 。

二、三角形重心性质的应用
1、如图：G 为△ABC 的重心，连接CG 交AB 于点E ，连接BG 交AC 于点D ，若BD ⊥CE ，且BD=4，CE=6，则△ABC 的面积为
2、如图：点E,F 分别为□ABCD 的AB,BC 边上的中点，DE,DF 分别交AC 于点G ，
H 。

求证：AG=GH=HC
3、在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 和顶点C 的坐标分别是（0,6）和（0,2），则菱形ABCD 的重心的坐标是 。

4、下列图形的重心不是它的对角线交点的是（ ）
A 、正方形
B 、矩形
C 、菱形
D 、等腰梯形
三、利用旋转变换来解题
1、如图：点M,N 分别在正方形ABCD 的边BC,CD 上。

已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，试求∠MAN 的大小。

2、如图：点E,F 分别是正方形ABCD 边AB,BC 的中点，AF,CE 交于点G ，若正方形ABCD 的面积为1，那么四边形AGCD 的面积等于
A B
C D E
G
A
B
C
D E
F
G
H
O
A
B
C
D
M
N
M ′
A
B
C D
E
F
G
四、四边形复习习题 1、如图，已知的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长8cm ，求这个四边形各边长 。

2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）．
（A ）3：2 （B ）3：3 （C ）1：2 （D ）3：1
3、四边形ABCD 是
正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）．
（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°
4、在梯形ABCD 中，DC ‖AB,∠A+∠B=90°，若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD 的面积是
5、如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,点E,F 为BC 上的两个三等分点， 且AD=EF.求证：四边形AEFD 为矩形。

6、如图：菱形ABCD 的边长为2，BD=2，点E,F 分别是边AD,CD 上的两个动点且 满足AE+CF=2.
(1)求证：△BDE ≌△BCF (2)判断△BEF 的形状并说明理由。

A
B C D A B C D
E F A B
C D E
F。