Ch3 道路平面线形设计【本章主要内容】§3-1 平面线形概述§3-2 直线§3-3 圆曲线§3-4 缓和曲线（3h)§3-5 平面线形的组合与衔接§3-6 行车视距§3-7 道路平面设计成果【本章学习要求】掌握平面线型的基本组成要素:直线、圆曲线、缓和曲线的设计标准、影响因素及确定方法、要素计算；行车视距的种类及保证；平面设计的设计成果；了解平面线型的组合设计。

本章重点：缓和曲线设计与计算、平面设计注意事项，难点：缓和曲线。

§3-1 道路平面线形概述基本要求：掌握平面线形的概念，平面线形三要素，了解汽车行驶轨迹对道路线形的要求。

重点：平面线形的概念。

难点：平面线形三要素。

1 平面线形的概念平面线形—道路中线在平面上的水平投影，反映道路的走向。

2 平面线形三要素2．1 汽车行驶轨迹大量的观测和研究表明，行驶中的汽车，其导向抡旋转面与车身纵轴之间的关系对应的行驶轨迹为：1) 角度为0时，汽车的行驶轨迹为直线；2) 角度不变时，汽车的行驶轨迹为圆曲线；3) 角度匀速变化时，汽车的行驶轨迹为缓和曲线。

行驶中的汽车，其轨迹在几何性质上有以下特征：1)轨迹是连续和圆滑的；2)曲率是连续的；3)曲率的变化是连续的。

直线一圆曲线一直线符合第（1）条规律直一缓一圆一缓一直符合第（1）、（2）条规律整条高次抛物线可能符合全部规律，但计算困难，测设麻烦。

2.2平面线形要素直线、圆曲线、缓和曲线称为平面线形的三要素。

§3-2 直线基本要求：了解直线的使用特点和适用条件；掌握直线的设计标准及计算。

重点：直线的设计标准。

难点：路线方位角、转角的计算。

1 直线的特点1.1 以最短的矩离连接两目的地；1.2 线形简单，容易测绘；1.3 长直线，行车安全性差；1.4 山区、丘陵区难与地形与周围环境协调。

2 设计标准2.1直线最大长度1）限制理由2）直线最大长度：20V。

2.2直线最小长度L min1）同向曲线间的L min：6V。

其中直线很短时，形成所谓的―断背曲线‖。

2）反向曲线间的L min：2V。

考虑其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员的操作方便。

3 直线的运用3.1适用条件1）路线完全不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；2）市镇及其近郊或规划耕区等；3）长大桥梁、高架桥、隧道等路段；4）平面交叉口附近，为争取较好的行车和通视条件；5）双车道公路提供超车的路段。

3.2注意问题1）不宜过长；2）长直线上纵坡不宜过大；3）长直线尽头不得设置小半径平曲线；4）不宜过短。

4 直线的表达式（★补充）已知直线上两点的坐标（X1，Y1）（X2，Y2）则直线的数学表达式为：Y-Y1 X-X1Y2-Y1 X2-X1两点间的直线长度：L=[（X1-X2）2+（Y1-Y2）2 ]1/2§3-3 圆曲线基本要求：了解圆曲线的使用特点和适用条件；掌握圆曲线的设计标准及要素计算。

重点：圆曲线半径的设计标准。

难点：曲线桩号的敷设。

《规范》规定：各级公路不论转角大小，均应设置曲线。

1 特点圆曲线是路线上常采用的最简单的曲线，其主要特点是：1）曲线上任意点的曲率半径为常数，故测设比缓和曲线简便；2）汽车在曲线上行驶时受到离心力；3）汽车在曲线上行驶时要多占用宽度；4）视距条件差；2 圆曲线半径2.1圆曲线半径计算的一般公式R=V2/127(μ±i)---- 取整！关于μ值：横向力存在，对行车会产生影响。

主要表现为：（1）危及行车安全，使汽车产生侧滑或倾覆的危险要求：u≤Ф0 、u≤b/2hg（2）增加操纵困难，（3）增加燃料消耗和轮胎磨损，（4）行旅不舒适。

2.2考虑因素1）行车2）施工3）地形4）线形均衡5）纵坡2.3设计标准1）极限最小半径R1 ：仅保证行车安全，在任何条件下均必须满足。

按μ=0.15,i= 8%计算,见表3-4、5。

2）一般最小半径R2 ：考虑使用质量、线形协调、等级提高等多方面的因素，设计时尽量采用大于或等于R2的值。

按相应的μ，i计算，见表3-4、5。

3）不设超高最小半径R3：R很大时，车辆在弯道上行驶所受的离心力很小，可不设超高。

按μ=0.04，i= -2%计算，见表3-8。

4）不设缓和曲线最小半径R4※公路：R1 <R2 <R3 =R4※城市道路：R1 <R2 <R3 <R44) 最大半径《规范》规定Rmax≧10000为宜。

3 圆曲线的几何要素切线长T=R·tgα/2曲线长L=π/180·α·R外失矩E=R（secα/2 –1）校正数J=2T-L4 桩号敷设JD- TZY+ L/2QZ+ L/2YZ-T+JJD例：某道路有一弯道，转角α=38o30`，弯道半径R=400m，交点JD的桩号为K17+568.38，试计算该弯道敷设了圆曲线后三个特征点的桩号。

§3-4 缓和曲线基本要求：掌握缓和曲线的定义、作用、要素计算方法及设计标准；了解回旋参数A的意义。

重点：带有缓和曲线的平曲线的要素计算。

难点：缓和曲线的设计标准。

缓和曲线是指在直线和圆曲线或者半径不同的同向圆曲线之间，设置的曲率连续变化的曲线。

1 缓和曲线的作用1.1线形缓和1.2行车缓和1.3超高缓和1.4加宽缓和2 缓和曲线线形的选择假设汽车从R= ∞的直线段，过渡到半径为R的圆曲线上时，R是均匀变化的（∞→R）。

在过渡过程中，汽车以等速v（m/s）通过L s 距离，所用时间t(s)，驾驶员以等角速度ω顺适转动方向盘，汽车前轮转向角由0逐渐变化到α（定值），则α=k·ω· t。

K为转向齿轮系数。

汽车轴距d，轨迹半径r，则r= d/tgα∵α很小,则tgα≈α则r= d/α= d/(kωt)t= d/(kωr)∵汽车以v等速前进，t 时间后：L s=v·t = v·d/(kωr)令vd/kω=A2 可得L s·r= A2满足回旋线方程，则用回旋线作为缓和曲线。

推证说明，汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。

此轨迹与数学上的回旋曲线相一致。

我国规范规定取回旋线作为缓和曲线。

3 回旋曲线的数学表达式3.1基本表达式：r·l= A23.2参数表达式：x=l-l3/40r2+l5/3456r4 = l-l5/40R2 Ls2y=l2/6r-l4/336r3+l6/42240r5= l3/6R·Ls –l7/336R3Ls33.3回旋曲线的要素计算（略）4 带有缓和曲线的道路平曲线几何要素切线增值：q=Ls/2主圆曲线的内移值：p=Ls2 /24R缓和曲线角：β0=28.6479Ls/R（°）= Ls/2R（rad）总切线长：T=(R+p)tgα/2+q总曲线长：L=(α-2β0) ·(π/180)·α·R +2Ls外矩：E=(R+p)secα/2-R校正数：J=2T-L5 桩号敷设JD- TZH+ LsHY+(L-2Ls)/2QZ+ (L-2Ls)/2YH+ LsHZ- T+JJD例题：在平原区某二级公路有一弯道R=400m，Ls=70m,交点JD的桩号为K17+568.38,转角φ=38°30’，试计算该曲线上设置缓和曲线后的五个基本桩号。

6 设计标准6.1缓和曲线的最小长度1）依离心加速变化率：操纵驾驶从容，旅客感觉舒适;2）依司机操作反应时间：Ls=V/1.23）超高渐变率适中：Ls=B·Δi/P4）使线型协调、和谐：Ls：Ly：Ls=1：1：1～1：2：1《标准》规定了各级公路缓和曲线最小长度如P.51表3-6。

6.2缓和曲线的省略《规范》规定下列情况之下可不设缓和曲线。

1) 四级公路可不设缓和曲线2）直线与圆曲线之间，当圆曲线半径大于或等于―不设超高最小半径‖时；3）半径不同的同向圆曲线之间，符合下述条件时可不设缓和曲线而构成复曲线。

A．小圆半径大于―不设超高最小半径‖时B．小圆半径大于―小圆临界曲线半径‖且符合下列条件之一时差不超过0.10m。

②计算行车速度≥80km/h时，大圆半径与小圆半径之比＜1.5③计算行车速度＜80km/h时，大圆半径与小圆半径之比＜27 回旋参数A的确定从视觉要求出发，当缓和曲线很短使缓和曲线角β＜3°时，则缓和曲线极不明显，在视觉上易被忽略，但若缓和曲线过长值β大于29°时，圆曲线与缓和曲线不能很好协调，因此，从适宜的缓和角度值（3°-29°）范围可推导出适宜的A值。

由β0=28.6479Ls/R得Ls=R·β0 /28.6479而A2=Ls·R将β=3°、β=29°分别代入得R/3≤A≤R设计中，一般当R接近于100m，取A=RR＜100m时，A≥RR较大或接近于3000m时，A=R/3R＞3000m时，A＜R/3§3-5 平面线形的组合与衔接1 一般原则1.1平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调；1.2行驶力学上的要求是基本的，视觉和心理上的要求对高速公路应尽量满足；1.3保持平面线形的均衡与连贯；1.4应避免连续急弯；1.5平曲线应有足够的长度。

2 平面线形要素组合的类型2.1简单型曲线：直线—圆曲线—直线条件：圆曲线半径R>不设超高最小半径R不设。

2.2基本型曲线：直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线条件：θ>2β0回旋线—圆曲线—回旋线长度之比最好设成1：1：1～1：2：1 2.3 S型曲线：用两个回旋线连接两个反向圆曲线的组合。

相邻两个回旋线参数最好相等，A1/A2≤1.5为宜。

须插入短直线时，其长度L≤（A1+A2）/40。

两圆曲线半径之比不宜过大，以R2/R1=1～1/3为宜。

2.4卵型曲线：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合。

回旋参数A宜在下列界限之内：R2/2≤A≤R2两圆曲线半径之比宜在下列界限之内：0.2≤R2 /R1≤0.8两圆曲线的间距宜在下列界限之内：0.003≤D/R2≤0.03R1--大圆半径，R2--小圆半径2.5凸型曲线：两同向回旋线间不插入圆曲线而直接径向衔接的组合。

在严格受地形、地物限制处方可采用。

2.6复合型曲线：两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互衔接的组合。

两回旋线参数之比宜为：A2/A1=1/1.5除受地形和其他特殊限制的地方一般很少使用。

2.7 C型曲线：同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接。

特殊地形条件下方可采用。

2．8复曲线：两个或两个以上半径不同、转向相同的圆曲线径相衔接。