50
51
52
不设缓和曲线感觉路线扭曲
设置缓和曲线后变得平顺美观
53
三、缓和曲线的表达式
1、汽车行驶的轨迹方程
rl Байду номын сангаас C
54
2、缓和曲线的基本表达式
rl A
2
55
3、回旋线的直角坐标方程
x l l
2
l
3 2
40 r

4
l
5 4
3456 r
3

6 5
y
l
6r
336 r
2) 若JD1处缓和曲线长取100m,试计算此平曲线要素及五个主点桩号
解：（1）JD1处弯道的半径
R
V 127
2

i

60 127
2
0 . 05
5%

283 . 46 m

69
（2）转角的计算：
起点-JD1的象限角
1 arctg
DY DX arctg 91250 40433 . 097 91066 . 528 40961 . 103 . 914
ls
B i P
R 9
ls R
59
回旋线最小长度
设计速 120 度(km/h) 100 80 60 40 30 20
最 小 100 长 度(m)
85
70
60
40
30
20
60
五、带缓和曲线的平曲线要素的 计算
61
1、带缓和曲线的平曲线要素的计算
•
62
2、五个主点里程桩号的计算
五个主点：ZH点、HY点、QZ点、YH点、HZ点 ZH=JD-T HY=ZH+ls QZ=ZH+L/2 HZ=HY+(L- ls) YH=HZ- ls 校核 JD=QZ+J/2
58
四、缓和曲线最小长度的计算
1、根据离心加速度的变化率计算

V
3 s
S 0 .5 ~ 0 .6 m / s
47 R l s
l s 0 . 0214
3
V
3
R s
0 . 036
V
3
R
2、根据司机操作反应时间计算
ls 3 v
V 1 .2
3、根据超高允许的变化率计算 4、根据视觉条件
65
转角的确定：
i Ai Ai 1
转角为”+”是右偏;转角为”-”是左偏
66
交点桩号的计算：
JD1
JD3
JD0
JD2
67
4、 逐桩坐标的计算：
68
1、某二级公路，设计速度为60km/h，起点的坐标为（40961.914， 91066.103），JD1、JD2的坐标分别为（40433.528，91250.097）、 （40547.416，91810.392），如JD1处的横向力系数采用0.05，超高横坡 度取5%。 1)试求JD1处弯道的半径
80 900
60 500
40 250
30 130
临界曲线半 径(m)
75
例、某二级公路，设计速度为80km/h 现有两同向交点JD1、JD2，间距为 800米， JD1处的转角α1为18°， JD2 处的转角α2为24°，当JD1处的半径取 2000米时， JD2处的半径可取多大？
63
３、路线转角及交点桩号计算
象限角θ的计算：设起点坐标为JD0，第i个交点的坐
标为JDi 坐标增量：
DX X i X DY Y i Y i 1 交点间距 s
i 1
DX
2
DY

2
象限角 arctan
DY DX
64
计算方位角的计算：
象限 坐标增量 DX DY + + 一 + 二 三 + 四 方位角 A=θ A=180- θ A=180+ θ A=360- θ
30
结论： µ 值应小于0.1，最大不超过0.15
31
关于横坡度i
路拱横坡： 超高横坡：
32
1、一般最小半径
R V
2
127 ( i )
33
公路一般最小半径μ及i的取值
设计 速度
120 0.05
100 0.05 0.06
80 0.06 0.07
60 0.06 0.08
40 0.06 0.07
150
7500
5250
3350
1900
800
450
200
72
（二）、半径不同的同向圆曲线之间，符 合下列条件之一时，可省略缓和曲线
1 小圆半径大于不设超高的圆曲线半径时。
2 小圆半径大于临界半径，且符合下列条件之一时：
(1)小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时， 其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 (2)设计速度≥80km/h时，大圆半径(R1）与小圆半径(R2) 之比 小于1.5 ； 设计速度<80km/h时，大圆半径(R1)与小圆半径(R2)之比 小于2 。
（3）长直线上纵坡不宜过大
（4）长直线与大半径凹型竖曲线组合 为宜
（5）道路两侧地形过于空旷时的处理
20
21
第三节
圆曲线
一、圆曲线的线形特征
1、曲线上任一点曲率半径R为常数 2、受离心力的作用 3、汽车在曲线上行驶多占用宽度 4、视距条件差 5、大半径的圆曲线线形美观、顺适、 行车舒适，是公路上常采用的线形
A 2 2 =78°30´37"
JD1处的转角
A 2 A1
=-82°17´26" 左偏
70
(3)平曲线要素的计算： β=10°6´24" q=49.95 T=298.91 L=507.12 J=90.7 (4)五个主点桩号的计算： JD桩号=K0+559.50 ZH点桩号=K0+260.59 HY点桩号=K0+360.59 QZ点桩号=K1+514.15 HZ点桩号=K0+767.71 YH点桩号=K0+667.71 校核 QZ+J/2=K0+559.50=JD
第三章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
道路平面线形设计
概述 直线 圆曲线 缓和曲线 平面线形设计 道路平面设计成果
1
第一节
概述
一、路线平面的基本概念
2
3
二、汽车行驶轨迹
（1）这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任
何一点上不出现错头和破折。
（2）其曲率是连续的，即轨迹上任一点不
出现两个曲率的值。
44
6、对于每一个弯道半径值的选定，有 时要根据地形、地物条件用外距、 切线长反算
7、小转角的弯道应尽量避免，不得已 要按曲线长反算半径
45
四、圆曲线要素的计算
T E α T
T R tan E R sec L R

2

2
R

180
46
第四节
缓和曲线
47
一、汽车行驶的轨迹特点
60 600
30 350
15 150
7500
5250
3350
1900
800
450
35
200
2、极限最小半径
V
2
R
127 ( i )
公式中µ =0.10~0.16
i=8%
36
3、不设超高的最小半径
V
2
R
127 ( i )
i=1.5%
公式中µ =0.035
37
4、圆曲线的最大半径
38
(二)、圆曲线的长度
1 限制理由：
2 平曲线最小长度要求： 3 小偏角的平曲线长度：
39
平曲线长度
120
设计速度 (km/h) 一 般 值
100
80
60
40
30
20
600 200
500 170
400 140
300 100
200 70
150 50
100 40
极 限 值
40
•
公路转角等于或小于7°时的平曲线长度
30 0.05 0.06
20 0.05 0.06
34
μ i
0.06
圆曲线最小半径
设计速度
一般值
120
1000
100
700
80
400
60
200
40
100
30
65
20
30
极限值
不设 路 超高 拱 最小 ≦2 半径 .0 % 路 拱 >2. 0
650 5500
400 4000
250 2500
125 1500
1、在地形、地物允许的条件下，应尽量 选用较大的半径 2、一般情况下采用极限最小半径的4~8倍 或超高为2%~4%的圆曲 线半径
42
3、当地形条件受到限制，应尽量采用 大于或接近于一般最小半径的半径。 4、在特殊困难地段，经技术论证，方 可采用极限最小半径
43
5、选择半径时应结合前后线形综合考 虑，以形成连续的线形，并要考虑 平曲线与纵坡的关系，不使小半径 曲线与大纵坡重合。
（3）其曲率的变化率是连续的，即轨迹上 任一点不出现两个曲率变化率的值。
4
5
6
同时满足第（l）、（2）条的路线如图。
7
8
三、平面线形要素
直线 圆曲线 缓和曲线