横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；
轴向拉伸和压缩
斜截面----是指任意方位的截面。 ①全应力：
F

F
p =
F cos = 0 cos A
②正应力：
p
F

N
= p cos = cos2
③切应力：


p
= p sin =
0
2
sin 2
（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。
例一 作图示杆件的轴力图，并指出| FN |max
I
50kN
150kN
II
100kN
I 50kN I II FN2 100kN II FN2= -100kN FN1 FN1=50kN
I
50kN FN
II
+
100kN
| FN |max=100kN
第三节横截面及斜截面上的应力
切应力τ
1MPa=106Pa
二、拉压杆横截面上的应力
1
F
1 1
轴向拉伸和压缩
F
2
2
2
1 F
假设： ① 平面假设
② 横截面上各 点处仅存在正应 力并沿截面均匀 分布。

2
FN

FN
F
F F = = N A A
FN：横截面上的轴力 拉应力为正， 压应力为负。 A ：横截面面积
对于等直杆
1） α=00时， σmax＝σ 2）α＝450时， τmax=σ/2

轴向拉伸和压缩
第四节 拉（压）杆的变形 ·胡克定律
杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生 变形。变形后杆长为l1，直径为d1。
l1 - l l = 轴向(纵向)应变： = l l y
其中：拉应变为正， 压应变为负。
材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 [F] 。
A 1.8m ① C ② 2.4m
解：1、计算各杆上的轴力
FX = 0 ： - FN 1 cos - FN 2 = 0 FN 1 sin - F = 0 FY = 0 ： B FN 1 = 1.67F F FN 2 = -1.33F
＜5%—脆性材料 σ
冷作硬化现象
在强化阶段卸载后，如重新 加载曲线将沿卸载曲线上升。 如对试件预先加载，使其达到 强化阶段，然后卸载；当再加载时 试件的线弹性阶段将增加，而其塑 性降低。----称为冷作硬化现象
冷作硬化
O
应力-应变（σ-ε）图

Ⅱ、其它金属材料拉伸时的力学性能
(MPa) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 (%) 30 2 3 4 1 1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸
当有多段轴力时，最大轴力所对应的 截面-----危险截面。
危险截面上的正应力----最大工作应力
max =
FN ,max A
例二 作图示杆件的轴力图，并求1-1、 2-2、3-3截面的应力。
1 f 30
60kN 2 f 20 40kN 3 f 35 30kN 50kN
轴向拉伸和压缩
FN1 = 0 FN 2 = 60kN FN 3 = 50kN
'
d1 - d d = 横向应变： = d d
O
研究一点的线应变：
z
x
x
取单元体积为Δx×Δy×Δz
该点沿x轴方向的线应变为：
x = lim
x 0
x方向原长为Δx，变形 后其长度改变量为Δδx
x d x = x dx
胡克定律
轴向拉伸和压缩
实验表明，在比例极限内，杆的轴向变 Fnl l = 形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成 EA 反比。即： Fl FN l = 引入比例常数E，有： l = ----胡克定律 EA EA
u
： ②脆性材料：σ bc
σ s ①塑性材料： σ 0.2
3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的 最大应力，记为 = u / n
轴向拉伸和压缩 2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工 作的安全储备。
确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： ① 理论与实际差别 ：材料非均质连续性、超载、加工制造 不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 ②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、 脆性材料n大。 安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料 在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或 设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为 1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0 ～ 5.0，甚至更大。
1
2
60
3 50 20
A=1/4πd²
1 =
FN1 =0 A1
kN
FN图
+
FN 2 60103 4 2 = = = 191 MP a A2 (2010-3 ) 2 FN 3 50103 4 3 = = = 52MP a -3 2 A3 (3510 )
三、拉压杆斜截面上的应力
第八节 应力集中的概念
应力发生骤然变化的现象。
轴向拉伸和压缩
应力集中现象：由于截面骤变而引起的局部 理想应力集中系数:
max k = nom
其中： max ----最大局部应力
nom ----名义应力（平均应力）
应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧 烈，应力集中程度越剧烈。


= -0.6610-3 m = -0.66mm
轴向拉伸和压缩
第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料力学性质 ：材料在外力作用下，强度和变形方面所表
现出的性能。
工作段长度l 试件
I、 低碳钢(C≤0.3%)拉伸实验及力学性能 σ σb 颈缩阶段 σe σp σp----比例极限 σs
强化阶段 屈服阶段
静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，
如铸铁）应考虑。
动载下，塑性和脆性材料均需考虑。






= 145106 Pa = 145MPa
材料的许 用应力为:
235106 Pa = = = 156106 Pa = 156MPa ns 1.5
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
轴向拉伸和压缩
Ⅱ、许用应力和安全系数
1、许用应力 1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的极限应力
FN=F
单位：
SFX=0：-FN’+F=0FN’
FN’=F
II
F
x
N(牛顿)或 kN(千牛)
规定： 轴力拉为正，轴力压为负。
3、轴力图
轴向拉伸和压缩
（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。 （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。 标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。
轴向拉伸和压缩
例七 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，
承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安 全因数n=1.5。试校核杆的强度。
d
F
F
D
解： 杆件横截面 上的正应力为:
s
4F 4 20103 N = = 2 2 D -d 2 - 0.015m2 0.020m
σe----弹性极限 σs----屈服极限
线弹性阶段 O
应力-应变（σ-ε）图

σb----强度极限
塑性指标
轴向拉伸和压缩
=
l1 - l 100% l
l1----试件拉断后的长度
1.延伸率
2.断面收缩率 = A - A1 100% A
≥5%—塑性材料
A1----试件拉断后断口处的最小
横截面面积
强度条件
u
n
σu---- 极限应力
n----安全因数
max
FN，max = A
根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏)
②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏)
③求许可载荷 (构件最大承载能力)
轴向拉伸和压缩
例五 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽钢。
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
1、受力特点：外力或 其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要 变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）： 作用线沿杆件轴线的荷载
轴向拉伸和压缩
F
F
F
F
F
F
拉杆
压杆
2、截面法、轴力
F
轴向拉伸和压缩
I
II
F
截面法
① 切 取 ② 代 替 ③ 平 衡
F
I
FN
x
SFX=0：+FN-F=0
FN 1

FN 2
B
F
2、按AB杆进行强度计算
3、按BC杆进行强度计算
[ F ]2 = 1 [ ] A2 = 125 kN 1.33
[ F ]1 =
1 [ ] A1 = 57.9kN 1.67
4、确定许用荷载
[ F ] = min{[F ]1 ， [ F ]2} = [ F ]1 = 57.9kN
其中：E----弹性模量，单位为Pa;
EA----杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：
= E
实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横
向变形系数（泊松比）
| ' | ' = =||