2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内
的应力。
设两根横梁皆为刚体。
解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零； （2）以AB 为研究对象
由平衡方程知
0===A B B R Y X
（3）以杆BD
由平衡方程求得
KN
N N N
Y KN
N N
m
C
200
10 01001101 0212
11==--===⨯-⨯=∑∑
（4）杆内的应力为
1
MPa A N MPa A N 7.6320
41020127104101023
2222
3111=⨯⨯⨯==
=⨯⨯⨯==πσπσ
2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。
铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，
E 1=70GPa 。
钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。
若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。
试求P 的数值。
解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力
P N N N P N N AC EF AC
4
3
32 2112=====
（2）求G 处的位移
2
2221111212243)ΔΔ23
(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +
=+=+== （3）由题意
kN
P P P A E Pl A E Pl mm
l G 1125.2300
102001500500107010009212143435.23
3222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面
杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。
解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力
kN N kN N AC AB 66.3 48.4==
（2）两杆的变形为
()伸长mm πEA l N l AB
AB
AB AB 201.0420
1020045cos 2000
1048.4230
3=⨯⨯
⨯⨯
⨯==
Δ ()缩短mm πEA l N l AC
AC AC AC 0934.0424
1020030cos 2000
1066.3230
3=⨯⨯
⨯⨯
⨯==
Δ （3）如图，A 点受力后将位移至A ’,所以A 点的垂直位移为AA ’’
mm
ctg A A l A A AA A A mm
A A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l A
B A AB A
C 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.0 4530A 0972.030sin /45sin /A
ΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δΘ又中在图中
2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料
相同。
试求三杆的轴力。
解：（1）以刚杆AC 为研究对象，其受力和变形情况如图所示
（2）由平衡方程
2 0)(0
03
2
3
2
1
=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A
ρ
（3）由变形协调条件
Δ2ΔΔ 231l l l =+
（4）由物理关系
Δ Δ Δ332211EA
l N l EA l
N l EA l N l ===
（5）联立求解得
P N P N P N 6
1 31 65321-===
2-38. 图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm 2，杆2为
300mm 2，杆3为400mm 2。
若P=30kN ，试求各杆内的应力。
解：（1）铰A 的受力及变形如图所示
（2）由平衡方程
30sin )( 0 030cos 30cos 00
310
1
032=-+==-+=∑∑P N N Y N N N X
（3）由变形几何关系
N1
2
310
21
0232
1310
1
40
21Δ3ΔΔ30sin 30cos ΔΔ30cos ΔΔ30sin 30cos Δl l l l l l l A A A A AA AA l AA +=∴⋅-=+
===
（4）由物理关系
2
313
3332222111130cos Δ Δ Δl l l EA l N l EA l
N l EA l N l =
====
（5）得补充方程
022321=--N N N
（6）解联立方程得
)(64.34 )(04.8 )(36.25321受压受拉受拉KN N KN N KN N ===
（7）计算各杆应力
MPa A N MPa A N MPa A N 6.86 8.26 1273
3322
2111-======σσσ
2-40. 阶梯形钢杆的两端在t 1=5o C 时被固定，杆件的A 1=500mm 2，A 2=1000mm 2。
当温度升高到t 2=25o C 时，试求杆内各部分的应力。
设钢的E=200GPa ，=×10-6/o C 。
解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得 由平衡条件可得
21R R =
由温度升高引起的阶梯杆伸长为
a t t tl l t 2)(ΔΔ12-==αα
由两端反力引起的阶梯杆缩短为
2
211ΔEA a
R EA a R l +
=
由变形关系
0ΔΔ=-t l l
求得约束力
KN R R 3.3321==
计算应力
KN A R MPA A R 3.33 7.662
1
2111-=-=-=-=σσ
2-42. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E 1A 1，3杆为E 3A 3。
3杆的长度
为l +，其中为加工误差。
试求将3杆装入AC 位置后，1、2、3杆的内力。
解：3杆装入后，三杆的铰接点为A 1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，
A 1受力分析
由平衡方程
N1
N3
00 0X 321
12=-+==-=∑∑N N N
Y N N
由变形谐调条件
αδcos )Δ(Δ31l l -=
由物理关系
α
cos Δ Δ Δ3
213
33331122211111l l l A E l N l A E l
N l A E l N l =
====
得补充方程
αδcos )(3
33111
1A E l N A E l N -= 联立求解三根杆的内力
)
cos 2(cos 2)cos 2(cos 332112
33113332112331121A E A E l A E A E N A E A E l A E A E N N +=
+=
=ααδααδ。