Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（2） 杆的最大正应力max
AB段 BC段
AB

FN1 A1
176.8MPa
BC

FN 2 A2
74.6MPa
DC段
DC

FN3 A3

110.5MPa
FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN
max = 176.8MPa 发生在AB段。
【练习】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。 l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm， d2=16mm，d3=24mm。试求：
（1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图； （2） 杆的最大正应力max；
（3） B截面的位移及AD杆的变形。
练习1
20KN
试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已 知横截面面积A=2×103mm2
1
2
3
20KN
40KN
40KN
1
2
3
40kN
11 10MPa
20kN
22 0
33 20MPa
例题2-2、2-3看会
注意！会涉及到类似2-3这样环向应力径向应力的题，但是不是 第二章这样考，这道题我们简单了解一下。 课本17页18页的斜截面应力自己要看一下。虽说不是必考点，但 是有可能涉及 。
ΔlAD ΔlAB ΔlBC ΔlCD 0.47 10-4 m
（2）熟练运用强度条件对杆件进行设计。 （3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。 （4）了解应力集中的概念。
第3条个别题型会涉及到，理解应变能概念，掌握应变能计算公 式，第四条不会考到。
外力： 作用在构件上的所有载荷和支座 反力统称为外力
学习：什么是内力？
第二章 轴向拉伸和压缩
物理中的内力——物体内各质点间的相互作用的力。
ν —泊松比
胡克定律
实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：
Δl Fl A
Δl Fl EA
F FN
式中 E 称为弹性模量 ，EA称为抗拉 （压）刚度。
Δl FNl EA
胡克定律
Δl FNl EA
l 1 FN l EA

E
第二章 轴向拉伸和压缩
单轴应力状态下的胡 克定律
B
A Ⅰ
l1
FRD
FN3
FN2
F1 F2
FN3 FRD 0 FN3 50kN
F1 F2 FN2 0 FN2 15kN
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
15
—
50
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
20 +
FN1 =20kN FN2 =-15kN FN3 =-50kN
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
（3） B截面的位移及AD杆的变 形
Δl AB

FN1l1 EA1

2.5310-4 m
ΔlBC

FN2l2 EA2
1.4210-4 m
uB ΔlCD ΔlBC -0.3mm
ΔlCD

FN3l3 EA3

1.5810-4 m
Ⅲ
Ⅱ
DⅢ l3
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1Biblioteka ⅢFRDDⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
B
A Ⅰ
l1
解：求支座反力
FRD = -50kN
（1）求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图。
F1 FN1 0 FN1 20kN
FN1
F1
Ⅲ
FRD
DⅢ l3
Ⅱ
F3
C
Ⅱ
l2
Ⅰ
F1 F2
法向分量 切向分量
正应力σ 切应力τ
某一截面上法向分布内力 在某一点处的集度
某一截面上切向分布内力 在某一点处的集度
第二章 轴向拉伸和压缩
符号规定： 正应力： 拉应力为正，压应力为负 切应力： 对截面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向的力矩的切应 力为正，反之为负
应力量纲：ML-1T-2 应力单位：Pa (1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)
应力：受力杆件某一截面上分布内力在一 点处的集度。
应力这一节很重要，不仅仅是在这一章，页也涉及到后面的很多 章节，是最基础的基础。
理解平面假设的概念。 平面假设—变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，
且仍垂直于轴线。 什么是切应力，什么是正应力，以及正负的判断。

p
M
总应力p
第二章 轴向拉压
铁道大学考试大纲
注意，轴向拉压一般 会出一道大题，在整 体难度看来偏简单些 掌握大纲中红色字体 的两条要求，这道大 题都是从前两条出来， 请好好理解一下。
1、轴向拉压（分值比例5-10%）： （1）掌握拉压杆件的轴力计算方法、横截面应力的分析方法和计
算公式，掌握胡克定律和变形计算方法。
§2-4 拉(压)杆的变形·胡克定律（重点）
b
F
h
l l1
一、纵向变形
纵向变形—
纵向应变—
Δl l1 l Δl
l
h1
F
b1
b
F
h
l l1
h1
F
b1
二、横向变形
横向变形
b b1 b
横向应变
b1 b Δb
bb
三、泊松比

拉(压)杆横截面上的应力
m
第二章 轴向拉伸和压缩
m
FN
dA
A
* 与轴力相应的只可能是正应力σ，与切应力 无关*
F
FN

正应力公式
均匀分布
FN
A
式中, FN 为轴力，A 为杆件横截面面积，正应力 的符号与轴力FN 的符号相同。
公式使用条件 （1）轴向拉压直杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。
材料力学中的内力——由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作 用力的改变量，又称“附加内力”。
*根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布 *
通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力或合力偶 称为该截面上的内力。
对研究对象列平衡方程
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横截面 m-m上 的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截 面并通过其形心，称为轴力。
m FN
m
轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置； 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值； 从而绘出对应横截面位置的轴力的图线—称为轴力图 ； 将正的轴力画在 x 轴上侧，负的轴力画在 x 轴下侧。
FN
O
x
轴力图不会在考试中单独考，但是轴力
图是我们分析问题中较为关键的一步，是 做其他大题的基础，课本11页例题2-1好好 看一下。