第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
1
FN1 A1
2000 10MPa 200
2
FN2 A2
4000 8MPa 500
3
FN3 A3
5000 8.33MPa 600
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
×
例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力
[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
Ⅱ
FN3
Ⅲ 30kN
Ⅲ
×
FN3 30 0 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W Fx 0; FN P x 0
⊕
x
P
FN
P x
PW l
x
x 0; FN FN min P
P
P
x l; FN FN max P W
力。
max
FN A
其中[]为材料的容许应力，其值为
u
n
其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；
n 为安全系数。
×
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
FN A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
FN max A
⑵等轴力杆（FN=常数）：
max
FN Am in
ห้องสมุดไป่ตู้
P
P
4 5
FN 2
A
Fx 0; 53FN 2 FN1 0
P
P
4 3
FN1
×
1.5m
B
A
FN1
A
2.0m
FN2
P
C
P
单考虑AB杆：
P
4 3
FN
1
4 3
1
A1
4 3
1
4
d2
150106 162 106 40.212kN
3
单考虑AC杆：
P
4 5
FN
2
4 5
2
A2
4 5
2
l
2
4 4.5106 1002 106 36kN
例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应
力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容 许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。
2.0m
1.5m B
C FN1 FN2
解: FN1 1 A1
A
FN 2 2 A2
取结点A。 Fy 0; 54FN2 P 0
20MPa
BC
FN BC A2
40103 1000
40MPa
× CD
FN CD A2
20 103 1000
20MPa
二、斜截面的应力
m
F
F
m m
F
FN
m
m
F
k
p
m
p
FN A
F A
A——斜截面面积
p
FN A
FN
A / cos
cos
p cos cos2
p
s in
s in
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
×
⒉ 确定截面尺寸
A
FN
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
×
例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
B
解：取杆AC。 mC 0;
4 5
FN
1.8 1.8q
1.8 2
0
C
q 60kN / m
1.8m
A
A
FN
FN 67.5kN
67.5 103 0.422103 m2 160 106
FCx C FN
4.22cm2
A 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢
FCy q 60kN / m
×
×
例3 画图示杆的轴力图。
3kN 2kN 2kN
AB
CD
10kN 4kN 8kN
3kN ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6kN ⊕
○－
4kN 8kN
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
m
F
F
m
F
FN
Fx 0; FN P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。
轴力以拉为正，以压为负。
×
二、轴力图
一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆 各截面的的轴力的图象称为轴力图。
轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图 时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧， 并在图上表出数值和正负号。
5
∴[P] = 36kN
×
例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，
容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷
载。
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
P
解：
1 mA 0; 2 FN a P 2a 0
FN 4P 8kN
FN 8000 100MPa
A 80
∴ CD 杆安全
×
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
FN
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面
上的正应力。
A1 A2 60kN 20kN
AB
CD
×
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
FN AB A1
40103 2000
×
例1 画图示杆的轴力图。
60kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ
50kN
30kN
第一段:
Fx 0
FN1 60 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
FN1 60kN
30kN
⊕ 轴力图
⊕
○－
第二段: Fx 0
Ⅰ 60kN
20kN
FN2 60 80 0
FN1
Ⅰ
Ⅱ
FN2 20kN
60kN
80kN
FN2
第三段: Fx 0
cos
2
sin
2
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应