岩体力学
Rockmass Mechanics
第七章 岩体本构关系与强度理论
概述 岩石的本构关系 岩石强度理论 岩体变形及本构关系 岩体破坏机制及破坏判据
概述
－－岩体的力学性质表现为弹性、塑性和粘性或三者之间的组合，如
粘弹性、弹粘性、弹塑性、弹塑粘性等。
如何求解岩体的基本力学问题呢？

3

(12c)1
1 3c
3(12)t
那么最大正应变强度判据可写成：
f C tg
1 1 3 c
当岩石应力条件满足以上判据时，岩石发生张破裂。取其中最小的
比较。 该强度理论适用于无围压和低围压及脆性岩石。
0
0
2. （二次）抛物线型 岩性较坚硬至较弱的岩石，
如泥灰岩、泥岩、砂岩、泥页 岩、页岩等岩石的强度包络线 近似于二次抛物线。
3．双曲线型 岩性坚硬、较坚硬的岩石，
如砂岩、灰岩、花岗岩等，其强 度包络线近似于双曲线。
二次抛物线型莫尔强度包络线 双曲线型莫尔强度包络线
0
说明：莫尔－库仑判据（强度理论）实质上是一种剪应力强度判据（理 论），既适用于塑性岩石，又适用于脆性岩石的剪切破坏，应用很广。
那么，岩石承受低于瞬时强度的荷载作用，是否会破坏？
只要收到长期荷载作用下，由于流变作用，岩石完全可能发生破坏。 而且岩石强度随外荷载作用时间的延长而降低，通常将时间t→∞的强度 （最低值）称为岩石的长期强度。
对大多数岩石，长期强度/瞬时强度（S∞/S0）一般为0.4～0.8，软的 和中等坚固岩石为0.4～0.6，坚固岩石为0.7～0.8。
2.莫尔－库仑强度理论
（Coulomb-Mohr Strength theory）
十 八 世 纪 末 ， 库 仑 （ Coulomb ） 提 出 了 最 大 剪 应 力 理 论 ， 后 来 纳 维 尔
（Navier）在此基t) g
岩石流变理论
流变性质就是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质，材料变 形过程中具有时间效应的现象称为流变现象。包括蠕变、松弛和弹性后效。
不稳定蠕变
稳定蠕变
在一系列岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通 常有两种方法：
（1）经验（方程）法
根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方 程。其通式一般为：
当材料中的点可能滑动面上的τ超过该面上的剪切强度时，该点就产生剪切 破坏，而剪切强度又是法向应力σ的函数：
τ=f (σ)
通过试验方法（单轴拉伸、压缩及三轴压缩），可以确定破坏时的莫尔应力 圆的包络线（强度曲线）。
为了便于计算，他提出了包络线的型式：（斜）直线型、抛物线型、双曲线 型等。
1．斜直线型（与Coulomb-Navier基本一致）
31312 0
t
E
当σ3－μ（σ1+σ2）＜0时，ε3＜0即张应变。那么，
E 强度判据写成：
［σ3－μ（σ1+σ2）］=－Eε0
图4.25 岩石张破裂图
0
极限张应变值ε0的确定：
①单向拉伸破坏瞬间的极限应变：0 σt—岩石抗拉强度

1极Ec
②单轴压缩条件下的极限应变，即： 3(12)t
岩石名称 粘土 石灰岩 盐岩
砂岩
S∞/S0
0.74 0.73
0.70
0.65
白垩 粘质页岩
0.62
0.50
0
岩石的强度理论
最大正应变（强度）理论 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb）强度理论 Griffith强度理论－修正的Griffith强度理论 八面体强度理论
－米赛斯（Mises）强度判据 －德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）判据
岩体微元→建立力学平衡方程、几何方程（位移和应变关系）和 物理方程或本构方程→引入边界条件→应力场和位移场。
－－岩体本构关系是指岩体在外力作用下，应力或应力速率与其应 变或应变速率的关系。对于静力题，本构关系是指应力与应变，或 者应力增量与应变增量之间的关系。
岩体本构关系
区分
岩石本构关系
弹性本构关系-弹性阶段
坏判据的理论。
岩石的本构关系
岩石力学中的符号规定
①力和位移分量的正方向与坐标轴的正方向一致； ②压缩的正应力和应变取为正，拉伸的正应力和应变为负。
岩石弹性本构关系
平面弹性本构关系
岩石塑性本构关系--自阅！
应力应变不存在一一对应关系，只能建立应力增量和应变增量间的 关系。包括三组方程：屈服条件、加卸载准则和本构方程
典型的岩石蠕变方程有：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程等。
（2）理论模型模拟法-（蠕变模型法或流变模型理论法、微分方程法）
把岩石材料抽象成一系列简单的元件（如弹簧、阻尼器等）及其组合 模型来模拟岩石的蠕变特性，建立其本构方程。
一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度（通常是岩石单轴抗压强度） 时，岩石发生破坏。
岩
石 本
线性和非线性弹性本构关系
弹塑性本构关系-与时间无关
构
关
塑性本构关系-塑性阶段
系
流变本构关系-与时间有关
－－岩石强度是指岩石抵抗破坏的能力。破坏是指岩石材料的应力 超过了它的极限或者变形超过了它的允许范围，但教材主要指应力 超过了它的极限。
－－岩石强度理论是指研究岩石在各种应力状态下的强度准则或破
0
1. 最大正应变（理论）强度判据 （Maximum Positive Strain Criterion）
物体发生张性破裂的原因是由最大延伸应变ε达到一定极限应变ε0。
其强度条件（判据）：
张应变控制下的张破裂力学模型如图4.25所示，岩石张破裂是侧向应
变ε3 ≥ε0 所致。
由广义虎克定理（Generalized Hooke’s Law）：
破坏判据可写成：
/2 sin
f 1 f 2
13 13
sin 令f=tgφ
1
2C3( 1
1 f 2 f2f

f
)
()/2Cctg2C Coulomb-Navier判据
13
13
库仑-纳维尔理论强度包络线
0
1900年，莫尔在库仑判据的基础上，提出了Mohr理论，认为：