第五章5-1 已知线性调制信号表示式如下：（1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。

式中，Ω=6c ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

1(1)cos cos [cos()cos()]2[cos cos ]{[()][()][()][()]}21(2)(10.5sin )cos cos [sin()sin()]4[(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω=--Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++ 解：)]{[()][()]4[()[()]]}c c c c j πδωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ωππ5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

图P5-1解：从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。

5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+cos104πt ，进行单边带调制，()sin(2000)sin(4000)1111()()cos ()sin cos(12000)cos(14000)22221111()()cos ()sin cos(8000)cos(6000)2222USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+解：则5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此滤波器的传输函数H(ω)如图P5-2所示（斜线段为直线）。

当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz )解： 设调幅波 0[()]cos AM c s m m t t ω=+，其中0()m m t ，且()AM DSB s S ω⇔，根据残留边带滤波器在c ω处的互补对称性，从()H ω的图中得知载频c f 为10kHz ，由此得到载波cos 20000t π。

因此00()[(sin100sin 6000)]cos 20000cos 20000(sin 20100sin19900)(sin 26000sin14000)22AM s t m A t t tA Am t t t t t ππππππππ=++=+-+-0()[(20000)(20000)][(20100)(20100)2(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]DSB S m jmAωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-++---++-++---++- 设残留边带信号为()VSB s t ，且()()VSB VSB s t S ω⇔，则()()()VSB DSB s t S H ωω⇔。

由图5-3可得10.05f kHz =±时，()10.059.50.55H ω=-=； 10f kHz =±时，()0.5H ω=；9.95f kHz =±时，()9.959.50.45H ω=-=； 7f kHz =±时，()0H ω=。

故00()[(20000)(20000)][0.55(20100)0.55(20100)20.45(19900)0.45(19900)(26000)(26000)]1()cos 20000[0.55sin 201000.45sin1990022sin 26000]VSB VSB S m jmAAs t m t t t t ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπππππ=++-++---++-++--=+-+5-5 某调制方框图如图P5-3（b ）所示。

已知()m t 的频谱如图P5-3（a ）所示，载频12ωω ，1H ωω>，且理想低通滤波器的截止频率为1ω，试求输出信号()s t ，并说明()s t 为何种已调信号。

（a ）解：上支路输入信号()m t 与1cos t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生下下边带信号输出：11111()()cos ()sin 22s t m t t m t t ωω=+下支路输入信号()m t 与1sin t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生另一个下边带信号输出： 21111()()sin ()cos 22s t m t t m t t ωω=-1()s t 与2()s t 分别与2cos t ω和2sin t ω相乘，再相加后的输出信号11211211()[()cos ()sin ]cos [()sin ()cos ]sin 22s t m t t m t t t m t t m t t t ωωωωωω=++-1212121211()[cos cos sin sin ]()[sin cos cos sin ]22m t t t t t m t t t t t ωωωωωωωω=++-212111()cos()()sin()22m t t m t t ωωωω=---即：()s t 为载频为21ωω-的上边带信号。

5-6 某调制系统如图P5-4所示。

为了在输出端同时分别得到1()f t 和2()f t ，试确定接收端的和。

解：发送端相加器的输出为102011()()cos ()sin 22f t f t t f t t ωω=+ 根据图P5-4，采用相干调制，10()cos c t t ω=和20()sin c t t ω=，可以获得1()f t 和2()f t 输出：2110200102011()()()cos ()sin cos 22111()cos 2()sin 2444f t c t f t t f t t t f t t f t t ωωωωω=+=++经过低通滤波器后，获得1()f t 输出；2210020201011()()()cos sin ()sin 22111()cos 2()sin 2444f t c t f t t t f t t f t t f t t ωωωωω=+=-+经过低通滤波器后，获得2()f t 输出。

5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=0.5⨯10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

1053950012100()95105()022()20.510101010001032220004c H c HH H f f k i n f f ki i DSB i iB f f kHz K kHz f HzH f N P f df df WS kW N W G S SN N +--=⨯=⎧≤≤=⎨⎩==⨯=∴===∴==⎰⎰解：（）带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即=25kHz,其中心频率为。

带通滤波器的传输特性为常数其他（）（）（）相干调制时，输出噪声00030031412.52()42.51()0.2510(/)()225102i n n n H N N W N P f BN P f W Hz P f f -===∴===⨯=⨯⨯功率是输入噪声功率的，即：，又5-8 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 的功率谱密度为()20m m m mfn f f P f ff f ⎧⋅≤⎪=⎨⎪>⎩试求（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为2n ，射解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？解：（1）设DSB 信号()cos m c s m t t ω=。

接收机的输入信号功率为2111()()222m m f i m m m f S m t P f df f n -===⎰（2）DSB 信号采用相干解调的输出为1()()2o m t m t =，因此输出信号功率o S 为2211()()48o o m m S m t m t f n ===（3）解调器的输入噪声功率 002i m N n B n f == 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 01142o i m N N n f == 输出信噪比为4o m o S n N n = 由2DSB G =，得到24o i m o i S S n N N n ==5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=0.5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？010*********.5222()20.5105c H cHc f f ki n f kf f f kHz N P f df df W+-=+===⨯=⎰⎰解：（）（）1020005i i S kWN W∴==0031120002000i iSSB S SG N N ∴=⋅=⨯= （）的调制度增益为5-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：（1）DSB/SC 时的发射机输出功率； （2）SSB/SC 时的发射机输出功率。

解：设发射机的输出功率为T S ，解调器输入端信号功率为i S ，则传输损耗1010Ti S K S ==。

已知发射机的信噪比100o oS N =，910o N W -=， （1）DSB/SC 的制度增益2G =，因此解调器的输入信噪比为1502i oi oS S N N =⋅= 相干解调时4i o N N =，因此，解调器的输入端信号功率为 750200210()i i o S N N W -===⨯ 发射机的输出功率3210()T i S K S W =⋅=⨯（2）SSB/SC 的制度增益1G =，因此解调器的输入信噪比为100i o i oS SN N == 又，4i o N N =，解调器的输入端信号功率为7100400410()i i o S N N W -===⨯ 发射机的输出功率为3410()T i S K S W =⋅=⨯5-11 设调制信号()m t 的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB 调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为02n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f Hz 的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少？（4）该系统的调制制度增益是多少？ 解：（1）设SSB 信号 11()()cos ()sin 22SSB c c s t m t t m t t ωω=+5-12 试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式（5.2-38）的结果相同。