联方凯威特型弦支穹顶结构预应力设定的探讨陈向荣，李小利，李海龙，刘伟（西安建筑科技大学土木工程学院，西安 710055）[摘要]本文在对比各种确定预应力方法的基础上，引入刚性索法。

利用刚性索法对选定的模型进行预应力的设定，对比设定前后结构的力学性能的变化，并与单层网壳对比。

研究结果证明了本文采用刚性索法设定预应力的有效性，同时也表明刚性索法能更好的贴合预应力的设定原则、达到预应力的设定目标。

[关键词]弦支穹顶结构；预应力设定；刚性索法The discussion on the prestress set on the Lamella-Kiewit suspendomeChen Xiangrong，Li xiaoli，Li Hailong，Liu Wei（Department of Civil Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an710055，China) Abstract: Based on the contrast of the prestress determined methods,puts forward the rigid cable ing the rigid cable method setting prestress to the selected model, contrasts the structural changes of mechanical properties before and after the setting,and compare with the single-layer shells.The results show that the rigid cable method adopted in this paper to set the prestress is effective. And it also shows that the rigid cable method can better fit to the setting policy and also meet the prestress setting goals.Keywords:suspendome;prestress set;rigid cable method0 引言预应力弦支穹顶结构是由上部单层球面网壳和下部张拉整体体系组合而形成的一种新型杂交空间结构体系。

弦支穹顶结构之所以称为高效能的空间结构，是因为拉索和预应力的引入。

弦支穹顶结构中的预应力，可以改善单层网壳的整体稳定性和局部稳定性，并能减小乃至消除弦支穹顶结构体系对周圈支座的水平推力，从而极大地增强结构的整体刚度，提高整体稳定性。

但弦支穹顶结构最大的特点就是自平衡力系，在适当的预应力作用下结构能实现自平衡。

并且索内的预应力的大小对结构位移、结构内力的分配具有显著的影响，所以弦支穹顶结构的技术关键是寻找索内应施加的合适预应力，过高的预应力产生的向上作用和向心水平作用无法与结构上的荷载作用相互抵消，对结构不利，还增加了施工难度；过低的预应力满足不了结构刚度要求。

可见索的预应力大小之于弦支穹顶结构至关重要，但有关大跨度弦支穹顶结构预应力设定的研究，目前仍显不足。

对于弦支穹顶结构而言，拉索预应力值的确定需要明确几点：不同形式的结构预应力的大小用什么方法确定比较合适，方法的可行性；确定预应力应该遵循什么样的原则即预应力多大时为适宜的标准；最后验证所求预应力的合理性。

1 弦支穹顶结构的预应力设定原则预应力钢结构规程CECS 212 : 2006中的5.11.5的第三条款指出：确定弦支穹顶拉索中施加的预应力值，应以抵抗单层网壳的等效节点荷载和减小最外环杆件对支承结构的水平推力为原则。

然后利用了几何法推导环索预应力取值的公式，之所以称之为几何法，是因为根据结构的几何关系：不同环索位置处撑杆的垂直向上的力与单层网壳上均布荷载产生的等效节点力相平衡的力学原理推导的。

同时我们也知道弦支穹顶预应力的取值问题从本质上讲是预应力的优化问题，预应力优化最终想达到的目标：降低上部网壳结构内力峰值；减小结构对周边约束构件的径向反力；控制结构的变形等等。

目前，弦支穹顶预应力的取值多以在长期荷载作用下使结构对周边构件的约束最小即以减小甚至消除弦支穹顶对支承体系的水平推力(即支座节点在索内预拉力及屋面荷载的共同作用下水平径向位移接近于零)为标准来确定环索的预应力。

本文根据给定荷载作用下使预应力弦支穹顶支座径向位移接近于零或者为零、结构竖向变形小为原则，设定拉索预应力值的大小。

2 刚性索法设定预应力2.1 分析模型对于张弦穹顶来讲，最基本的要求就是保证同一圈环索在一个平面上，这就要求每层撑杆上部连接的单层网壳节点必须在同一水平面上。

为了使径向索的布置更为有利，应尽可能使上层网壳相邻两层的节点交错布置。

因此最有利于弦支穹顶结构实现的单层球面网壳的形式为联方凯威特型，加之易于布置拉索和撑杆，且上弦网格均匀，联方凯威特型弦支穹顶结构具有良好的应用前景，所以本文以此类型的弦支穹顶结构进行研究。

本文以一个跨度为92m，矢高为9.2m的弦支穹顶屋盖结构为模型，组成及剖面如图1所示。

弦支穹顶上层的单层网壳采用联方-凯威特型，上部单层网壳杆件之间的连接简化为刚接，采用beam188模拟；撑杆与上部单层网壳之间、撑杆与拉索之间的连接为铰接，撑杆采用link8单元模拟；环索具有只拉不压的特征，采用link10模拟，采用初应变方法给环索施加预应力。

钢管的弹性模量E＝2.06×1011N/m2，索的弹性模量E＝1.9×1011N/m2。

弦支穹顶结构是一种应力自平衡体系，上部单层网壳产生的水平推力由索来承担，而非由支座承担，因此该结构可以不限制结构的径向位移，支座约束设计成径向释放，环向和竖向约束。

上层网壳的所有杆件均采用钢管P245x10；环索由外到内分别采用半平行钢丝拉索ø7x199，ø7x73，ø7x73，ø 5x61，ø 5x61；径向索也采用半平行钢丝拉索，最外圈ø 5x61，其余四圈为ø 5x37。

图1弦支穹顶及其剖面图Fig.1 suspendome and its cross-sectional view2.2 刚性索法的确定目前确定预应力的方法有1：参考已有的各环索的预应力比值，然后按比值改变预应力大小得到最外圈环索和支座径向位移的关系，以径向位移为零的原则，采用线性内插法确定索力大小[1-3]；2：得到节点荷载，然后由几何法求出环索的设计内力，然后利用张力补偿法施加预应力[4]。

3：a.先计算无外荷载作用时，按参照的预应力比例改变预应力大小，记录相应的支座处节点径向位移，绘出预应力—节点位移图；b.然后计算在环索中无预应力的情况下，改变外荷载大小，得到相应的结构支座处节点的水平径向位移，绘出荷载—节点位移图；c.由已知的节点外荷载采用双线性内插法求出索的预应力设计值[5,6]。

利用几何法推导预应力的计算模型有一个共同点就是上弦单层网壳的每个节点处均设置撑杆，而本文采用的计算模型跨度较大，下部预应力环索和撑杆都是间隔布置的。

使用几何法设定预应力的原则都是让节点荷载与撑杆提供的向上的支撑力相等，而本文模型跨度较大上部网壳的网格面积相差较大，加之撑杆是间隔布置的，因此一根撑杆应该承受几个节点的荷载不好确定。

参考已有的各圈环索的预应力比例也欠妥，因为已有的可参考的预应力比例也是利用几何法推导小跨度模型得到的。

而且由于结构形式的特点，撑杆要想提供向上的支撑力，外圈环索的预应力必然要大于内圈环索的预应力。

因此，跨度的增大使最外圈环索的预应力值变得很高，这些已有的比例对于本例显然也是不合适的。

本文采用对于本模型施加预应力较为合适的的方法：刚性索法[7,8]（称为方案1）。

刚性索法的基本思路就是：在有限元软件里正常建模，然后将索的弹性模量增大100 倍，初应变为0，用有限元软件ANSYS进行无预应力的静力分析，得出的索力为施加的预应力值，用张力补偿法解决预应力的损失问题。

这种方法得到的预应力是结构内力重分布之后的，预应力分布相对更为合理，可以满足比较理想的预应力的要求。

2.3 预应力的设定模型所承担的荷载有结构的自重、0.8kN/m2的屋面均布恒荷载、0.5kN/m2的屋面均布活载，将竖向屋面均布恒、活载基本组合后按照上部网壳表面各三角形面积转化为上弦节点集中荷载。

从外圈到内圈，第一圈各节点均为15.1kN，第二圈各节点均为28.8 kN，第三圈各节点均为26.5 kN，第四圈各节点均为24.2 kN，第五圈25.4 kN和28.6 kN交替于各节点，第六圈各节点均为39.1 kN，第七圈各节点均为33.9 kN，第八圈各节点均为29.1 kN，第九圈为28.3 kN和21.2 kN交替于各节点，第十圈各节点均为39.2 kN，第十一圈均为28.7 kN，第十二圈21.1 kN和17.6 kN交替于各节点，第十三圈均为19.0 kN，顶点20.0 kN。

图2 预应力确定的分析过程图Fig.2 analysis process of determined prestress 根据图2流程图，使用有限元软件ANSYS进行分析，探索刚性索法应用于求解弦支穹顶结构预应力的具体方法及步骤。

刚性索法线性静力分析各节点位移量相对于弦支穹顶结构的跨度来说极小，并且对比了采用几何非线性静力分析的结果，发现拉索的内力、网壳杆件的应力、节点竖向位移和线性线性静力分析的结果几乎相同，足见弦支穹顶结构在静力分析时几何非线性不明显。

所以本文采用刚性索法线性静力分析求解的索力作为结构的拉索预应力值。

考虑到内圈两道环索的预应力较小，在刚性索法的基础上分别将上部四圈节点的节点荷载提高到原来的1.5倍（方案2）和将上部五圈节点的节点荷载提高到原来的1.5倍（方案3），从而提高内部两圈环索的预应力。

表1刚性索法得到的环索预应力设计值Table1 Using the rigid cable method to getthe prestressed design value of hoop cables严格来说，上表得到的拉索预应力的大小都是拉索预应力重分布以后的预应力水平。

而在ANSYS中施加初始预应力是通过单元初应变的形式施加的，通过流程图的对比分析，最终确定了利用改进的张力补偿法[9]进行非线性静力分析补偿，通过多少次迭代可以得到初始状态下各圈拉索单元的初应变（见表2），为进一步的分析提供可靠的实参数值。