弦支穹顶结构预应力优化方法
摘要：初始预应力的分布方式是影响弦支穹顶结构整体性能的关键。

以预应力平衡态下，弦支穹顶结构竖向撑杆的内力能最大程度地抵消其上节点的等效节点荷载为优化目标来确定结构的初始预应力。

采用APDL语
言在通用有限元软件ANSYS中实现该优化过程，通过改变环向拉索的初始预张力来调整预应力平衡态下撑杆的内力，经过反复迭代实现优化目标。

优化算例的结果表明，该优化方法迭代计算效率高、优化效果好、概念清晰、易于实现，具有良好的应用前景。

关键词：弦支穹顶；初始预应力分布；预应力优化方法；ANSYS 0 引言
自1993年由日本法政大学教授川口卫提出以来，弦支穹顶结构在工
程界(特别是近年在国内)得到了广泛的应用，文献[1]总结了现有的工程
实例资料。

弦支穹顶结构在单层网壳下部布置索杆体系形成一种预应力复合结构体系，改变了结构的传力路径，解决了单层网壳面外刚度较小、对初始缺陷敏感、结构承载力由整体稳定性控制的缺点。

通过张拉拉索等方式在结构体系内施加预应力能够调整结构的内力分布、降低杆件的内力幅值、提高整体受力性能，从而使得结构能够跨越更大的跨度。

同时，径向拉索中的预张力可以抵消部分上部网壳在支座处产生的水平推力，减小结构体系对支承构件的依赖程度。

所以，预应力的分布方式是影响弦支穹顶结构整体力学性能的关键。

目前采用的弦支穹顶预应力优化方法大都基于两项优化目标：1)网壳杆件的轴力峰值最小；2)支座的水平反力最小。

文献[2]中采用的试算方
法思路最简单，但计算效率和优化效果较差。

陈志华等提出的基于力学平衡原理的预应力优化方法应用简单，但优化效果一般[3]。

张明山、董石麟等基于平衡矩阵理论提出的局部分析法假定上部单层网壳为刚体，通过计算下部索杆体系的子应力模态和机构位移模态确定初始预应力的分布，并在济南奥体中心体育馆设计中得到应用[4]。

随着有限元软件的普及，研究者们开始使用有限元软件ANSYS的优化模块对弦支穹顶结构预应力分布进行优化，陈志华等通过该方法实现了单一的设计优化目标[5]，张明山等采用遗传算法的思路，对弦支穹顶结构进行了二级优化，但两级优化结果互相影响，无法同时达到最优[6]。

1 弦支穹顶结构预应力优化方法
本文中弦支穹顶的放样态指上部网壳和下部拉索体系安装就位但没
有进行张拉时的状态；预应力平衡态指下部预应力施加完毕，结构在预应力和一定荷载(一般为“1.0恒荷载+ 0.5活荷载”，若未另作说明，后文按此取值)作用下达到的平衡状态。

拉索的初始预张力指施工过程中施加给拉索的实际拉力值；设计预张力指预应力重分布后，拉索在预应力平衡态下所受的拉力值。

1.1 预应力优化目标
弦支穹顶结构的本质是通过张拉环向拉索等方式在结构体系内施加
预应力，使上部网壳产生与使用荷载作用下相反的变形，以减小结构的最终变形，从而降低杆件的内力幅值和支座水平反力。

所提出的优化方法从这一基本思路出发，以预应力平衡态下，弦支穹顶结构竖向撑杆的内力能
最大程度地抵消其上节点的等效节点荷载为优化目标，来确定结构的初始预应力。

以上部网壳为分析对象，将下部索杆体系对其的支承作用视为一种外荷载，可以认为该优化方法的优化目标就是使得上部网壳在预应力平衡态下受到的外荷载最小，这便能同时降低杆件的内力幅值和支座水平反力。

1.2 预应力优化步骤
结构内的预应力采用张拉环向拉索的方法施加。

优化过程中使用迭代补偿法实现优化目标，通过改变环向拉索的初始预张力来调整竖杆内力，具体求解步骤如下：
1)根据CECS 212∶2006《预应力钢结构技术规程》[7]的推荐方法确定优化计算前各圈环向拉索的设计预张力Pi(0)，并使用张力补偿法进行找力分析确定初始预张力，计算得到对应的初始应变εi(0)。

2)进行第k 次迭代(k=0,1,2,…)。

3)将初始应变εi(k)施加给各圈环索，计算预应力平衡态下的各圈典型竖杆的内力Ni(k)。

4)计算第k 次迭代的最大误差。

(1)
5)令最大允许误差为[γmax]。

若γmax≤[γmax]，则精度满足，迭代结束；若γmax>[γmax],则调整拉索的初始应变,并计k=k+1，回步骤3继续进行迭代。

(2)
其中
式中：i为环向拉索圈数号，由网壳中心向周边递增；k为迭代计算序号，k=0,1,2,…)；εi(k)为第k次迭代计算中，第i 圈环向拉索初始预张力对应的初始应变；Ni(k)为第k次迭代计算中，第i 圈环向拉索支承的典型竖杆的内力；Fi(k)为第k次迭代计算中，Ni 对应的上节点等效节点荷载；mi(k)为第k次迭代计算中，第i 圈环向拉索初应变的补偿比例；ri(k)为第k 次迭代计算后，第i 圈环向拉索支承的典型竖杆的内力的相对误差。

6)迭代结束后，该次迭代计算中的εi(k)即为最终的初始预张力对应的初始应变，Pi(k)即为最终的设计预张力,Pi(k)为第k次迭代计算中，第i圈环向拉索的设计预张力,与εi(k)呈一一对应的关系，二者符合Hooke定律。

1.3 调整参数n 的取值
当弦支穹顶结构跨度较大或构件布置复杂时，即使不张拉外圈的环向拉索，内圈各组环向拉索预应力在该圈典型竖杆中引起的内力就有可能大于其上节点的等效节点荷载。

此时预张力的施加不仅抵消了上部外荷载，还给上部网壳施加了一个反向附加荷载，可能反而对上部网壳不利。

为了解决这一问题以及由此引起的迭代不收敛，在优化过程中引入调整参数n，即此时的优化目标变为：
Ni(k)=nFi(k) 0<>
(3)
且mi(k)、ri(k) 的计算式也相应调整为：
(4a)
0<>
(4b)
n 取值原则是施加预应力不会对结构产生大于原外荷载的不利作用，即优化后，Ni≤Fi恒成立。

实际运用中可以通过试算获得其最优值。

2 优化方法在ANSYS中的实现
优化过程包括多次非线性静力计算和迭代运算过程，需使用APDL语
言自编相关程序在ANSYS软件中完成上述计算。

文献[8]给出了使用APDL
语言在ANSYS中完成弦支穹顶参数化建模、提取等效节点荷载、找力分析和性能分析的方法和程序，本文不再赘述。

优化过程中用Beam 188单元模拟上部网壳杆件，用Link 180单元模拟竖向撑杆和下部拉索，其中拉索部分设置为只拉单元。

建模过程中即使截面类型相同，每圈拉索依然设置为不同的SECTYPE，便于迭代运算中
拉索内力的提取及初始预张力的施加。

在单元坐标系下，通过INISTATE
命令将初始预张力对应的初应变，按截面编号施加给各圈环索。