初二数学试卷
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．
1．若二次根式2x
-有意义，则x的取值范围是
A．x<2 B．x≠2 C．x ≤2 D．x≥2
2．正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形
3．对于函数y＝6
x
，下列说法错误的是
A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y＝－x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小4．下列运算正确的是
A．
x y x y
x y x y
---
=
-++
B．
()
22
2
a b a b
a b
a b
--
=
+
-
C．
2
11
11
x
x x
-
=
-+
D．
()
22
2
a b a b
a b
a b
-+
=
-
-
5．下列各根式中与是同类二次根式的是
A．9B．1
3
C．18D．30
6．关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概
率为1
2
”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该
种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示随着抛掷次数的增加，“抛
出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1
2
附近，正确的说法是
A．①④B．②③C．②④D．①③
7．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是
A．ED DF
EA AB
=B．
DE EF
BC FB
=
C．BC BF
DE BE
=D．
BF BC
BE AE
=
8．如图，矩形AOBC中，顶点C的坐标(4，2)，又反比例函数y＝k
x
的图像经过矩形的对
角线的交点P，则该反比例函数关系式是
A．y＝8
x
(x>0) B．y＝
2
x
(x>0)
C．y＝4
x
(x>0) D．y＝
1
x
(x>0)
9．计算222
1146450
--的值为
A．0 B．25 C．50 D．80
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，B C＝6，D，E分别在AB，AC上，
将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A'处，若A'为CE的中点，则
折痕DE的长为
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．
11．若分式
2
1
a+
有意义，则a的取值范围是▲．
12．袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取—个球是白球，这个事件是▲事件．
13．化简
1
21
+
＝▲．
14．小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约▲m．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ值等于▲．
16．如图，等腰梯形ABC D中，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，高DF＝2．腰DC的长等于▲．
17．如图，点A、B在反比例函数y＝k
x
(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂
足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，S△BNC＝2，则k的值为▲．18．已知n是正整数，189n是整数，则n的最小值是▲．
三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)
2
2
69124
14421
x x x
x x x
-+-
÷
+++
(2)
2
2
24
1
2
a a
a a a
--
-÷
+
20．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)
5
2315
12
⎛⎫
-⨯
⎪
⎪
⎝
(2)()
2
1
822840
22
x
x x x x x
+--≥
21．（本题满分5分）解方程：
42511
x x
x x +-=--．
22．（本题满分5分）如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形， 求BE 的长．
23．（本题满分5分）如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的水稻都收了600 kg ． (1)优选 ▲ 号水稻的单位面积产量高；
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
24．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，∠CDE ＝∠DAE ． (1)求证：△ADE ∽△DEC ；
(2)若AD ＝6，DE ＝4，求BE 的长．
25．（本题满分6分）“初中生骑电动 车上学”的现象越来越受到社会 的关注，某校利用“五一”假期， 随机抽查了本校若干名学生和部分 家长对“初中生骑电动车上学”
现象的看法，统计整理制作了的统计图，请回答下列问题： (1)这次抽查的家长总人数是多少？ (2)请补全条形统计图和扇形统计图； (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生，则抽到持哪一类态度学生的可能性大？
26．（本题满分8分）已知320m n -+-=
(1)求
16m n
+的值； (2)将如图等腰三角形纸片沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，
其中AB＝AC＝m，BC＝n．用这两个三角形你能拼成多少种平
行四边形？分别求出它们对角线的长（画出所拼成平行四边形
的示意图）
27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为(4，2)．
(1)求过点B的双曲线的函数关系式；
(2)根据反比例函数的图像，指出当x<－1时，y的取值范
围；
(3)连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S△ABP＝
S△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要
将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低
到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)
成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度
y (℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．
已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于
20℃．
(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x
的取值范围；
(2)从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
29．（本题满分9分）如图①，两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形，对角线均在坐标轴上，已知菱形E FGH与菱形ABCD的相似比为1:2，∠BAD＝120°，其中AD＝4．
(1)点D坐标为▲，点E坐标为▲；
(2)固定图①中的菱形ABCD，将菱形EFCH绕O点顺时针方向旋转α度角(0°<α<90°)，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q，如图②所示，
①当α＝30°时，求点P的坐标；
②试探究：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；。