高一数学必修4 第一章三角函数测试卷
一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ．
π2k 与)(2
Z k k ∈+ππ
B ．)(3
k
3Z k k ∈±
ππ
π与
C ．ππ)14()12(±+k k 与)(Z k ∈
D ．)(6
6
Z k k k ∈±
+
π
ππ
π与
2.已知角α的终边过点()m m P 34，
-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．
52或 52- C ．1或5
2
- D ．－1或52 3．一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为 （ ）
A ．
2)1cos 1sin 2(2
1
R ⋅- B ．
1cos 1sin 2
12
⋅R C ．
2
2
1R D ．221cos 1sin R R ⋅⋅- 4．已知αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为
（ ） A ．－2 B ．2 C ．16
23
D ．－
16
23 5．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为
（ ）
A ．1tan 1cos 1sin >>
B ．1cos 1tan 1sin >>
C ．1cos 1sin 1tan >>
D ．1sin 1cos 1tan >>
6.为得到函数)3
2sin(π
-=x y 的图象，只需将函数)6
2sin(π
+
=x y 的图像（ ）
A ．向左平移
4π个单位长度 B ．向右平移4π
个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π
个单位长度
7.函数sin(2)3
y x π
=+图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6x π=-
B ．12
x π
=- C ．6x π=D ．12x π=8．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
9．函数)4
sin(π
+=x y 在下列哪个闭区间上为增函数 （ ）
A ．]4
,
4
3
[π
π-
B ．]0,[π-
C ．]4
3
,4[ππ-
D ．]2
,2[π
π-
10．设a 为常数，且π20,1≤≤>x a ，则函数1sin 2cos )(2
-+=x a x x f 的最大值为（ ）
A ．12+a
B ．12-a
C ．12--a
D ．2
a
二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若3
2)sin(-
=-απ, 且)0,2(π
α-∈, 则αtan 的值是____________．
12．设)cos()sin()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中m 、n 、1α、2α都是非零实数，若
,1)2001(=f 则=)2002(f .
13．)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时. 14．函数216sin lg x x y -+=的定义域为.
15 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4
(
2cos x y -=π
是偶函数； ③函数
)3
2sin(4π
-
=x y 的一个对称中心是（
6
π
，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写
出所有正确的命题的题号：。

三、解答题（本大题共75分）
16．（本小题满分12分）
一扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角等于多少弧度时，α这个扇形的面积最大？并求 此扇形的最大面积？
17（本小题满分12分） 已知3
sin 5
，且为第三象限角，求cos ，αtan 的值
18. （本小题满分12分）
求函数y=-x 2
cos +x cos 3+
4
5
的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数取最大值和最小值。

19．（本小题满分12分）已知函数b x a y +=cos 的最大值为1，最小值为－3，试确定
)3
sin()(π
+=ax b x f 的单调区间.
20.（本小题满分12分）
已知sin α是方程06752
=--x x 的根，求2
33sin sin tan (2)22cos cos cot()22αππαπαππααπα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫
-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值.
21.（本小题满分15分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（A>0,0ω>,2
π
ϕ≤,x ∈R ） 的最大值是3，相邻的两条对称轴
之间的距离为
2
π
，且它是偶函数. (1)求函数的解析式()f x 。

（2）求函数()f x 的单调区间
答案（部分）
一，选择题
1.C
2.B 3,D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B
二．填空题 11. ．5
5
2-
12.-1 13 .x x cos 2sin - 14. ),0(),4[ππ -- 15. ③
三．解答题
16.当圆心角弧度数为2时，S=25 17. 略 18．（本小题15分） 解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈
所以函数解析式可化为：4
5
3y 2
+
+-=t t =2)2
3(2
+--t 因为]1,1[-∈t ， 所以由二次函数的图像可知： 当2
3
=
t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ
当t=-1时，函数有最小值为34
1
-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ 19.略
20．（本小题14分） 解：由sin α是方程06752
=--x x 的根，可得 sin α=5
3
-
或sin α=2（舍） 原式=
)
cot ()sin (sin )tan ()23sin()23sin(
2αααααπ
απ-⨯-⨯-⨯-⨯+- =)
cot ()sin (sin tan )cos (cos 2αααα
αα-⨯-⨯⨯-⨯
=-tan α
由sin α=53
-
可知α是第三象限或者第四象限角。

所以tan α=4
3
43-或
即所求式子的值为 4
3
±
21.略（两种情况）。