金华市婺城区中考数学调研卷（3）试 卷 Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1．计算2010)1(-的结果是……………………………………………………………（ ）A.－1B.1C.－20102．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能 是这堵墙的是………………………………………………………………………（ ）A. B . C. D. 3．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是…（ ） A.（5-，2-）B.（2-，5-）C.（2-，5）D.（2，5-）4．若两圆的直径分别为2cm 和10cm ，圆心距是8cm ，则这两圆的位置关系是…（ ） A.内切B.相交C.外切D.外离5．下面的图标列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：下面式子中能表示这种关系的是……………………………………………………（ ） A.2d b =B.d b 2=C.2db =D.25-=d b6．已知关于x 方程062=--kx x 的一个根是3=x ，则实数k 的值为……（ ）B.－1D.－27．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于…………（ ）° °°°8．如图，为了估计池塘岸边A 、B 两点间的距离，小明在池 塘一侧选取一点O ，现测得15=OA 米，10=OB 米，那 么A 、B 两点间的距离不可能．．．是（ ） A.25米B.15米C.10米D.6米d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 30°45°αO B Ayx9．如图，正△AOB 的顶点A 在反比例函数x y 3=(x ＞0)的图象上，则点A 的坐标为……………………………………（ ） A.(1，3) B.(3，1) C.(21，3) D.(21，23)10. 现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次．．（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分﹒下列四个图形是折后打开铺平的图形（虚线表示折痕），则不符合．．．题中要求的是………………（ ）卷 Ⅱ二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式：=-a ax 92．12. 不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥的解集是 ．13. 如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝2，则此三角形移动的距离BE ﹦ \ ﹒第13题 第14题14.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 .15. 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的衍生．．数．．如：2的衍生数是1112=--，1-的衍生数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的衍生数，3a 是2a 的衍生数，4a 是3a 的衍生数，……，依此类推，则=2010a ．16. 已知Rt △ABC 中，∠90=C °,BC AC =,D 为AB 边的中点，∠90=EDF °﹒现将BAE CFD∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F （如图）．当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于E 时，ABC △S 、DEF S △、CEF △S的数量关系是 ▲ ； 当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，ABC △S 、DEF S △、CEF △S 的数量关系是 ▲ ．三、解答题 (本题有8小题,共66分) 17．(本题6分)计算：312)2010(0--+-π． 18．(本题6分)在ABC △中，AC AB =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到△D AC '，连结E D '．如图，已知E D DE '=﹒（1）求证：△ADE ≌△E D A '；（2）若∠BAC ﹦120°，求DAE ∠的度数﹒ 19．(本题6分)在O ⊙中，60ACB BDC ∠=∠=°，23cm AC =． （1）求∠ABC 的度数； （2）求O ⊙的半径．20．(本题8分)某市街心有一片绿岛（△ABC ）， 请根据图中所示的数据（单位：m ）， 求出AB 的长和△ABC 的面积﹒21．(本题8分)某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查AO CB16 14 12 10 8 642916741 2 456 （箱）购买2箱的人数占32%人数结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． (1)试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式，(2)第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?22．(本题10分)2009年入秋以来，云南、贵州、广西、四川、重庆等西南五省普遍遭遇百年一遇的旱情，给人民生活、工农业生产、经济社会发展造成了严重影响﹒西南持续干旱令人揪心，社会各界纷纷捐款捐物支援灾区人民﹒为了支援灾区人民，某中学七年级一班同学都积极参加了浙江电台交通之声栏目发起的“买一送一（即我们买一箱矿泉水，厂家送一箱矿泉水给灾区）”活动，今年4月该班同学的购买矿泉水情况的部分统计如下图所示：（1） 请你根据以上统计图中的信息，填写下表： （2）若该中学共有学生数1600人，则该校共购买矿泉水 ▲ 箱﹒ （3）厂家准备将活动产生的矿泉水打包送往灾区﹒为了方便运输，打包方式有大件、小件两种﹒现已知3大件4小件共有120箱，2大件3小件共有84箱，问每大件与每小件各有多少箱矿泉水？23．（本题10分）（1）如图1，已知△PAC 圆O 的内接正三角形，那么∠OAC ﹦ ▲ ； （2）如图2，设AB 是圆O 的直径，AC 是圆的任意一条弦，∠OAC ﹦α﹒① 如果α﹦45°，那么AC 能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此该班人数矿泉水购买箱数的中位数矿泉水购买箱数的众数▲▲▲多边形是几边形？请说明理由﹒② 若AC 是圆的内接正n 边形的一边，则用含n 的代数式表示α应为 ▲ ﹒24．(本题12分)如图1，在直角坐标系xoy 中，抛物线L :222+--=x x y 与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA 上；如图2，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转α后得到正方形111A B C O （00﹤α﹤090）﹒（1）B 、C 两点的坐标分别为 、 ；（2）当 tan α﹦21时，抛物线L 的对称轴上是否存在一点P ，使△11C PB 为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标； 若不存在，请说明理由.（3）在抛物线L 的对称轴上是否存在一点P ，使△11C PB 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出．．．．此时tan α的值； 若不存在，请说明理由﹒ y xO CBA 图2C 1B 1A 1 yxO CB A数学试卷参考答案一、选择题： BDCDC ADAAC二、填空题： 11．)3)(3(-+x x a 12．－1≤x ﹤4 13．12- 14．2 15． 4 16．ABC CEF S 21S △△△=+DEF S ；ABC CEF S 21S △△△=+DEF S 或ABC CEF S 21S △△△=-DEF S ﹒（第1空2分；第2空对1个给1分，共2分．）三、解答题：17．(1)原式＝ 1＋332-＝ 3＋1（每式化简正确各得2分，最多得5分,结论1分） 18．（1）证明（略） （3分）（2） ∵∠BAD ﹦∠D CA ',∴∠=BAC ∠D DA '﹦120° (1分)由（1）知，∠=DAE ∠AE D ',∴∠=DAE 21∠=BAC 60°﹒（2分） 19．解：（1）∵∠60=BDC °，∴∠BAC ﹦60°﹒又∠ACB ﹦60°，∴∠=ABC 60°． （3分）（2）由（1）知，ABC △是等边三角形．连结AO 并延长交BC 于点E （如图1）．∴圆心O 既是ABC △的外心又是重心，还是垂心． 在Rt AEC △中 23cm 3cm AC CE ==，， ∴223cm AE AC CE =-=．∴22cm 3AO AE ==，，即O 的半径为2cm ． （3分） 20．解：过A 作AF ⊥DE ，F 为垂足，连AE ﹒O ACBE 图1在AFE Rt ∆中，060tan 30=FE ﹦103∴)31070(-=-=FE DE AB (m )﹒在ABC Rt ∆中，∵31070-=AB ，∠060=A∴)30370(3)31070(-=⨯-=BC ∴)210032600()31070()30370(21-=-⨯-⨯=∆ABC S （2m ） 21．解：(1) y ﹦⎩⎨⎧≤<+-≤≤)4030(2406)300(2t t t t(2分)（2） ∵每件销售利润='y ⎩⎨⎧≤<≤≤)4020(60)200(2t t t(2分)∴当0≤t ≤20时，日销售利润2632t t t W =⋅=，此时（万元）最大2400=W ；（1分）当20﹤t ≤30时，日销售利润t t W 120602=⨯=，此时（万元）最大3600=W ；（1分）当30≤t ≤40时，日销售利润1440036060)2406+-=⨯+-=t t W （，（1分） 此时（万元）最大3600=W ；故在第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元﹒ （1分）22．(1)50，3，2 (3分) (2)4992 (3分)(3)设每大件与每小件各有x 、y 箱矿泉水, 由题意可得: ⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x (2分) 解得⎩⎨⎧==1224y x ，（2分） ∴每大件与每小件各有24、12箱矿泉水﹒ 23．解：(1) 30° (2分) （2） ①能﹒ （1分）∵045=α，∴圆内接正多边形的一个内角为90°，∴是正方形﹒（3分）②n18090-=α （4分） 24．解：(1) B （－2，2），C （0，2） （各2'，共4'）（2）存在﹒ 设旋转后的正方形111C B OA 的边11C B 交y 轴于点D ﹒抛物线的对称轴2=x 交1OA 与点E ,交x 轴于点F ﹒ 由已知，∵∠=1AOA ∠OD C 1，∴11tan OC D C =α21=,∴12111==OC D C ，即点D 是11C B 的中点﹒ ①当点1B 为直角顶点，显然11B A 与直线1=x 的交点1P 即为所求﹒由Rt △EFO ∽Rt △11P EA ，可得1P 点坐标为（－1，252-）； （1'） ②当点1C 为直角顶点，显然射线O C 1与直线1=x 的交点3P 即为所求﹒ 由Rt △3OFP 易得3P 点的坐标为（－1，－2）； （1'）③当11C B 为斜边时，以11C B 为直径的圆与直线1=x 的交点即为所求，∵11C B 的中点D 到直线1=x 的距离恰好等于1，∴以11C B 为直径的圆与直线1=x 的交点只有一个2P ﹒又易得5=OD ，∴2P 点的坐标为（－1，5）﹒ （2'）故满足题设条件的P 点有三个：1P （－1，252-），2P （－1，5），3P （－1，－2）﹒（3）存在﹒显然在如图两种情况中的1P 点、2P 点符合条件﹒由图1易得 αtan =3； （2'）由图2中Rt △E A P 12∽Rt △OFE 可得αtan =15198- （2'）图1 图2。