其次，在金属凝固时存在着两个界面。即固相、液相间界面和金属 铸型间界面，而在这些界面上，通常发生极为复杂的传热现象。如一个 从宏观上看是一维传热的单相凝固的金属，当其固液界面是凹凸不平的 或生长为枝晶状时，在这个凝固前沿上，热总是沿垂直于这些界面的不 同方位从液相传入固相，因而发生微观的三维传热现象。在这个微观区 域，除了与界面垂直的热传导外，同时发生液相的对流，使这里的传热 过程十分复杂。
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§1-1 凝固过程的传热特点
在实际生产中，铸件形状和材料种类的多样性以及材料热 物性值随温度非线性变化的特点，也都使凝固的传热过程 变得十分复杂。
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§1-1 凝固过程的传热特点
传热有热源的非稳态传热过程，导热微分方程为：
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§1-1 凝固过程的传热特点
方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它表示热传
方面，熔点高而熔化热和密度小的金属有利于较快凝固；在铸型方面：
大的铸型有利于较快凝固。
反映铸型的吸热能力，称力
铸型的蓄热系数。
由式(1-14)还可以看出，金属凝固层厚度与凝固时间的平方根成正比
，这说明金属的凝固速度开始时快，尔后随铸型的温度升高而逐渐变慢。
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§1-3金属型铸造的凝固传热
由于金属受具有很高的导热性能，所以在铸件凝固过程中， 热流的限制环节通常不在铸型，而在铸件与铸型之间的界面， 当铸件凝固收缩和铸型受热膨胀而在铸件-铸型间形成气隙时， 界面热阻的作用将变得更为突出。
非金属型的特点是，与浇注于其中的金属相比具有非常小的导热系 数，因此，金属的凝固速度主要决定于铸型的传热性能，而很少受金属 传热性质的影响。
由于铸型的导热能力差，在金属凝固的全过程中，铸型外表面的温 度变化不大，所以可以将铸型看作是半无限厚的。下面分析一个无限大 平板在这种铸型中凝固的情况。浇注的金属假定为纯金属，浇注温度取 为其熔点，即金属无过热度，这时，金属-铸型系统的温度分布如图1-3 所示。
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§1-1 凝固过程的传热特点
非解析法有图解法、电模拟法和数值模拟法等，自从电 子计算机问世以来，数值模拟法得到了迅速的发展。
主导方程(1-1)是均质、各向同性体的传导微分方程，它 表示热传导过程的能量守恒原理。
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§1-1 凝固过程的传热特点
在凝固过程中，如果不计液体金属的热阻，金属的凝固速 度主要受如下三种热阻的控制：
金属凝固原理
第一章凝固过程的传热
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前言
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§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程首先是从液体金属传出热量开始的，高温的液体金属浇入 温度较低的铸型时，金属所含的热量通过液体金属、巳凝固的固体金属、 金属-铸型的界面和铸型的热阻而传出；从另一个角度考察，在凝固过 程中，金属和铸型系统内发生热的传导、对流和辐射。图1-1是纯金属 浇入铸型后发生的传热模型示意图。
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§1-1 凝固过程的传热特点
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§1-1 凝固过程的传热特点
凝固过程的传热有如下一些特点： 简单地说：一热、二迁、三传。 首先它是一个有热源的传热过程。金属凝固时释放的
潜热，可以看成是一个热源释放的热，但是金属的凝固潜 热，不是在金属全域上同时释放，而只是在不断推进中的 凝固前沿上释放。即热源位置在不断地移动；另外，释放 的潜热量也随着凝固进程而非线性地变化。
导过程的能量守恒原理。事实上，方程左侧括弧内各项，是
热流密度（单位时间、单位面积上通过的热量）在x，y和z坐
标上的分量，如
, 因此，方程前三项即是热流密
度在x、y和z轴单位长度上的增量，综合这三项就是单位体积
上的热流密度的增量，而方程的右端项，则是单位体积的物体在单位时间源自增加的内能。A24
§1-1 凝固过程的传热特点
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§1-1 凝固过程的传热特点
在金属型铸造、压铸或连续铸造中，通常界面热阻Ri值远大金属和 铸型热阻，因此采用准确的hi值，是取得准确结果的关键。严格地说， hi值是随凝固时间而变化的，但是其值只是在浇注初期有较大幅度的变 化，此后较为平稳，所以常以常数处理。
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-1 凝固过程的传热特点
一热：有热源的非稳态传热过程，是第一重要的。 二迁：固相、液相间界面和金属铸型间界面，而这二个界 面随着凝固进程而发生动态迁移，并使传热现象变得更加 复杂。 三传：液态金属的凝固过程是一个同时包含动量传输、质 量传输和热量传输的三传（导热、对流和辐射传热）耦合 的三维传热物理过程。
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§1-1 凝固过程的传热特点
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§1-1 凝固过程的传热特点
在凝固问题的研究中，计算动态系统各点温度时间的变化即温度 场和计算凝固速度是非常重要的，因为它们直接影响金属的结晶组织、 铸件的缩孔，缩松，应力状态及许多重要的使用性能，人们已进行了很 多计算温度场和凝固速度的研究，解决的途径有解析法和非解析法。其 中解析法常受这样的限制：即使是一维传热的简单铸件，只要涉及凝固 过程，就必须作一系列假定才能求解，而且计算过程也过于繁杂，至于 形状复杂的俦件，根本无法计算。
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§1-1 凝固过程的传热特点
在金属与铸型的界面，由于它们的接触通常不是完全的，所以它们 之间存在接触热阻或称界面热阻，在金属凝固过程中，由于金属的收缩 和铸型膨胀，它们的接触情况也不断地在变化，在一定的条件下，它们 之间会形成一个间隙（也称气隙），所以，在这里的传热也不只是一种 简单的传导，而同时存在微观的对流和辐射传热，如图1-2所示。
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
于是，求温度场的问题简化成了求一维偏微分方程的问题， 求解如下：
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
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§1-2非金属型铸造的凝固传热
由式(1—14)可知，金属和铸型的热物性结合起来决定凝固速度：在金属
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§1-3金属型铸造的凝固传热