第五章 液态金属的传热与凝固方式1. 试分析铸件在金属型，砂型，保温型中凝固时的传热过程，并讨论在上述几种情况影响传热的限制性环节及温度场的特点。

答： （1）砂型：2λ 远小于1λ ，铸件冷却缓慢断面上的温差很小，而铸型内表面被铸件加热到很高的温度，而外表面仍处于较低的温度。

砂型本身的热物理性质是主要因素（限制环节）。

（2）金属型：a.铸件较厚，涂料较厚。

铸件的冷却和铸型的加热都不十分激烈，大部分温度降在中间层，而铸型和铸件上温度分布均匀。

传热过程主要取决于涂料层的热物理性质。

b.当涂料层很厚时，铸件的冷却和铸型的加热都很激烈，有明显的温度梯度界面热量很小，可忽略。

传热过程取决于铸件、铸型的热物理性质。

（3）保温型：与砂型情况类似，只是铸型比铸件的冷却更缓慢，铸型界面处温度梯度较大，而外部温度低（接近金属型后涂料）。

2.试应用凝固动态曲线分析铸件的凝固特征，根据铸件的动态凝固曲线能否判断其停止流动的过程。

答：①某一时刻的各区宽度，L 、L+S 、S 、L+S 宽度分别为，逐层、体积、中间凝固方式。

②结壳早晚：停止流动的过程：两线重合或垂直距离小，流动管道中晶体长大阻塞而停止流动。

两线垂直距离大，液体中析出晶体较多，连成网络而阻塞。

两线垂直中等，管道壁有一部分柱状晶，中心有等轴晶，使剩余的液体停止流动。

3. 试证明铁在熔点浇入铝制容器中，铝型内表明不会熔化。

已知：铁液熔点t 10=1539℃ λ1=23.26()k m w ⋅，k kg J C ⋅=9211，31kg 6900m =ρ铝液熔点660℃，λ2=23.26()k m w ⋅，k kg J C ⋅=9212，3kg6900m =ρ，t 20=20℃。

解：起始边界温度t F21202101b b t b t b t F ++=()()cc t p c b p c b 00F 2222111166064.642k 64.9152.174549.121572092732.1745427315399.121572.17459.12157<==+⨯++⨯=====λλ不会熔化。

4. 用契福利诺夫定律计算铸件的凝固时间，误差来源于几方面？半径相同的圆柱和球哪个误差大？大铸件与小铸件哪个误差大？金属型和砂型哪个误差大？契福利诺夫定律：22KR =τ答：⑴误差来自：①金属型和接触面是无限大的平面，铸件和铸型的壁厚都是半无限大的; ②与金属液接触的铸型表面温度浇注后立即达到金属表面温度，且以后保持结壳晚结壳早结壳正常不变；③凝固时在恒温下进行的；④除结晶潜热外，在凝固过程中没有任何其他能量析出，如化学反应等。

⑤铸型和金属的热物理性质不随时间变化 ⑥金属液对流作用所引起的温度场改变忽略不计。

⑵①.半径相同的球和柱体： 圆柱体：,34.r 2.2.2342rr l R rl r l r ===ππππ球：应该是球的误差大于圆柱的，因为若是长圆柱的两端面近乎散热，而球整个表面积均散热，与半无限大件相差更远。

② 大件和小件：小件误差大，因为小件个方面均散热，与半无限大的物件相距很远。

③金属型和砂型:金属型误差大，远离半无限大 。

5. 在下列三种情况下直径为100mm 纯铁球的凝固时间：1)无过热在砂型中凝固， 2)无过热在铁型中凝固， 3)过热在100℃的砂型中凝固； 答：1）无过热在砂型中凝固()()()()[]()()()()()()()()()mi n 5.313.189184.31671084.30167.0/1084.346758218816.179648483740268000750020-1425.76392k c 100)334.81078.50167.01078.52680007500.20647164342647164341208720164341500120871643471003.54464.61c b 2(mi n )3.181004.50167.0/1004.52680007500207.142563927.14256391208720639150012087]t [.2)(0167.063/268/1208775004.83726.23./26.23,/7500,./4.83720t 1500t 7.985,1...2/639/9.638b 22442332242242120201s 112021122211311111120102200112122222121212121==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯==+⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯=⨯-⨯==+⨯+⨯==⨯⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯=⨯-⨯==+⨯+⨯=++=-+-========⨯⨯========-====--s s m s k t K R s m k c b b t b t b t t c L t t b K m Dr s v R K R kg kj L cs m J b c m W m kg c kg J c c b c c s t t s v b l cs m J cs m J c F F F τπτπρλτπρπτλρρλτρπτρλ在砂型中凝固过热无过热在铁型中凝固，错选工艺及原理：浇. )()()()[]()()()()()()()()()mi n 5.313.189184.31671084.30167.0/1084.346758218816.179648483740268000750020-1425.76392k c 100)334.81078.50167.01078.52680007500.20647164342647164341208720164341500120871643471003.54464.61c b 2(mi n )3.181004.50167.0/1004.52680007500207.142563927.14256391208720639150012087]t [.2)(0167.063/268/1208775004.83726.23./26.23,/7500,./4.83720t 1500t 7.985,1...2/639/9.638b 22442332242242120201s 112021122211311111120102200112122222121212121==⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⨯==+⨯==⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯=⨯-⨯==+⨯+⨯==⨯⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯=⨯-⨯==+⨯+⨯=++=-+-========⨯⨯========-====--s s m sk t K R s m k c b b t b t b t t c L t t b K m D r sv R K R kgkj L cs m J b c m W m kg c kg J c c b c c s t t s v b l cs m J cs m J c F F F τπτπρλτπρπτλρρλτρπτρλ在砂型中凝固过热无过热在铁型中凝固，错选工艺及原理：浇 \ 6. 产生厚为250mm 厚的铝板，在无过热的情况下注入砂型 1)求凝固时间。

2)用数学分析法求在铸件表面62.5mm 和热中心两点额冷却曲线。

答：x=62.5mm 时()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=τ110125.62a erf t t t t F F 当x=12.5，热中心时()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=τ110125.12a erf t t t t F F 给定不同的时间τ，求出对应的1t 即可绘制出曲线。

7.一面为砂型，另一面某种专用材料制成的铸型中浇铸厚度为50mm 铝板，浇铸 时无过热，凝固后检验其组织，在位于砂型37.5mm 处发现轴线缩松，计算专用材料的蓄热系数。

()()[]()()()()()()℃℃其中，同理②℃替换①用浇4.637639174542063966017454660.639,17454222135.375.12639222212021011021202202120212025.02222222201120222221120222=+⨯+⨯=++===='-'-=''-'''⇒-=⋅⋅=⨯='='⇒'='∴'=-'⨯-=''='⇒''=∴''=-+-=='-b b t b t b t t b b t t b t t b k k Lt t b k L t t b k s m J b b b b b b t t b L L t t b k k k kk kk k t t t t C L t t b k kF F F F F m m Fm s F ρπρπξξξξρπρπξξξξξξρπξτ砂型专用材料b2｀37.512.5()2063035.089.6105.125.37035.089.610035.0174541745411170386.39451820174542011519460204.6376392017454202011519640174542066017454222222222222222221202101='⇒'='+='=''+='⇒⨯''+='+'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'+'+'-='∴⨯'+⨯'+='+⨯'+⨯='+''+='b b b b b k k b b b b b b b k k b b b b b b t b t b t F 即，ξξ8. 对下列金属试样计算凝固层厚度与凝固时间的关系曲线。

1）纯铁液无过热砂型； 2）纯铝液过热砂型；3）纯铁液注入800℃的保温型中； 4）纯铝液注入到石膏型中； 5）试分析影响τξ-的曲线因素； 答：1）用5题的结果：)(1004.5422m k kττξξτ-⨯==⇒=2） 用6题的结果：τξk =3）保温铸型按石膏铸型：℃，，8000.84,C 144048.020222====t ρλ 4）熟石膏：48.0C 144048.02020====，，℃，ρλt5）试分析影响因素：()()[]即合金本身的性质。

、⑤铸件：④铸件：③铸型：、、②铸件：①铸型：主要取决于浇s s F t t t b b t t C L t t b k k L C 2:102011111202ρρπ-+-=9.已知厚为50mm 的板材铸件在砂型中的凝固时间为6min ，在保温铸型中的凝固时间为20min ，如采用复合铸型（即一面为砂型，一面为保温铸型），欲在切削后得到47mm 厚的密致板件，铸件厚度最少应为多大？()mm7.727.25477.250257.0127210217.7min12.2127210025.06047.01.06025.0047.0mm4710217.71210025.0025.06020101318.11016025.0106025.010625.010361025.0360025.0025.0606025.02525042222214222311232222121212222=+==⨯⨯====⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⨯==⨯==⇒=⨯⨯=⋅=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯===⨯⇒=====----铸件最小壁厚为保温则：证因砂型边凝固的快，保保温：故，，mm m k s k k k k k k mmm mm k τξτξξτδξδ10.试确定如下两种铸件的凝固时间（均为无过热注入砂型）。