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• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： • 固 度k相0C：0。百分数dfS；溶质浓
• 液相：溶质浓度几乎不变， 为C0。 • 温度降到T*时，
• 固 数f相S；：溶质浓度C*S；百分
•
液相：溶质浓 数fL。
度
C*L；百
分
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• 当dfSf）S界，溶面这质处些浓固溶度相质增增将加加均d百C匀*L分扩，量散则为到：d整fS个时液，相排中出，溶使质剩量余为液（相C*（L-C1*S-） • （C*L-C*S）dfS=（1-fS）dC*L
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• （二）固相无扩散，液相只有有限扩散（无对流或搅拌） 的溶质再分配
• 1、假设： • （1）合金单相凝固； • （2）固相无扩散（接近实际情况）； • （3）液相有限扩散（无对流、搅拌）； • （4）固液相线为直线，k0为常数； • （5）试样很长，单向放热，平面推进。
• 该两式为平衡凝固时溶质再分配的数学模型。
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CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 3、验证 （1）开始凝固时 • 初始条件：fS0，fL1 • 则：CS=k0C0；CL=C0 （2）凝固结束时 • 初始条件：fS1，fL0 • 则：CS=C0；CL=C0/k0
凝固时间与凝固层厚度的平方成正比。
计算结果与实际接近。
适合大平板和结晶间隔小的铸件。
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• 3、“折算厚度”法则
R2 t
K2
R V1 为铸件折算厚度或铸件模数。
A1
由于考虑了铸件的形状因素，更接近实际，是对平 方根定律的修正和发展。
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第二节 凝固过程中的传质
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一、平衡凝固溶质再分配
•将
代C入L* 并Ck0S* 积分（边界条件：fS=0，C*S= k0C0）得：
C
* S
k0C0 (1
f s ) k0 1
C
* L
C0
f k0 1 L
• 该两式称为Scheil公式，也称近（非）平衡结晶杠杆定律。
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• 3、局限性 • （1）由于采用假设条件，表达式近似； • （2）将近凝固结束时，该定律无效——共晶凝固。
材料成形原理
第四章 液态金属凝固过程中的 传热与传质
材料成型与控制专业
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第一节 凝固过程中的传热
在材料成形过程中，液态金属的过热热量和凝固潜热 主要是通过传导而释放的。
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一、铸件凝固温度场
• 1、铸件凝固过程中热作用的特点 • （1）金属的流动特点影响热交换。充型时——紊流——
温度均匀。 • （2）随温度下降——开始凝固——凝固壳从冷却表面产
• 凝固速度：单位时间凝固层增长的厚度。 • 铸件凝固时间的确定方法：试验法、数值模拟法、计算法。 • 1、理论计算法
t
1V1
2b2 A1
L
C1 Ti
T浇 T20
TS
计算温度场有些假设，算出的凝固时间是近似的。 应用较少。
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• 2、经验计算法——平方根定律
t
2
K2
K为凝固系数，ξ为凝固层厚度。
• 温度降到T*时，
固相：溶质浓度C*S；百分数fS； 液相：溶质浓度C*L；百分数fL。
根据 KO=CS/CL
CL=Co
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• 由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0
•将
CL
CS k0
，fL=1-fS代入得：
CS
1
C0k0 f S (1 k0 )
• 同理
CL
k0
C0 f L (1 k0 )
• 1、假设条件： • （1）长度为L的一维体自左至右定向单相凝固； • （2）冷速缓慢； • （3）溶质在固相和液相中充分均匀扩散； • （4）液相温度梯度保持固液界面为平面生长。
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• 2、模型建立
• 温度TL时，开始凝固： 固 相 ： 百 分 数 dfS ； 溶 质 含 量 k0C0 。 液 相 ： 溶 质 含 量 几 乎 不 变 ， 为 C0 。
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• 4、总结 • （动力1）学平无衡关凝；固时溶质再分配仅取决于热力学参数k0，与 • （2）凝固时，虽然存在溶质再分配，但凝固结束后，固
相成分为液态合金原始成分C0。
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二、近平衡凝固时的溶质再分配
• （一）固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 • 假设： • （1）合金单相凝固； • （2）界面前为正温度梯度，平面生长； • （3）固相无扩散（接近实际情况）； • （4）液相均匀混合（扩散、对流、强凝固过程分三个阶段。 • （1）起始阶段 • 温度为C度k00C。T0L；时液，相开溶始质凝浓固度。几固乎相不溶变质浓， • 固相成分：沿固相线变化； • 液相成分：沿液相线变化； • 固液界面处：两相局部平衡； • 远离界面：液相成分保持C0。 • 当结C束*S，= 进C0入时稳，态C*L凝= 固C0阶/k0段，。起始阶段
生、长大。 • （3）热量从最热的中心流经凝固层，传给铸型。 • （4）凝固过程温度分布：铸件中心温度最高，远离铸
件/铸型界面的铸型温度最低。
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K： 传热准则； K1：铸件热阻/中间层 K2：铸型热阻/中间层
凝固过程中铸件与铸型的温度分布 4/33
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2、铸件的凝固方式及影响因素
TL
TS
L
S+L S
T S+L
S
TL
T
TS
S S+L S
逐层凝固
糊状凝固
中间凝固
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凝固时各区域组成：（1）固相区：全部固体 （2）凝固区：液体+固体 （3）液相区：全部液体
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1）逐层凝固方式
纯金属、共晶合 金或结晶温度范围很小 的合金，铸件断面温度 梯度很大，导致铸件凝 固区很小或没有。
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影响凝固方式的因素
• 1）合金的化学成分 • 纯金属和共晶合金，凝固温度区间（液相线和固相线温
度差）为零，为逐层凝固方式。 • 当合金凝固温度区间很大时，凝固范围宽，为体积凝固
方式。
• 2）铸件断面温度梯度 • 温度梯度小，易产
生体积凝固方式。
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二、铸件凝固时间计算
• 铸件凝固时间：液态金属充满铸型的时刻到凝固完毕所需 要的时间。
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2）体积凝固方式
合金结晶温度 范围大或铸件断面 温度梯度小，铸件 凝固范围很大。
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3）中间凝固方式
• 铸件凝固范围介于逐层凝固方式和体积凝 固方式之间。
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凝固方式对铸件质量的影响
• 1）逐层凝固方式：易补缩；组织致密；性能好。 • 2）体积凝固方式：不易补缩；易产生缩松、夹 杂、开裂；件性能差。