第四章 应变分析基础
本章主要内容
• 变形、位移和应变的概念 • 旋转应变与非旋转应变 • 递进变形、全量应变与增量应变 • 岩石的变形阶段 • 影响岩石力学性质的外部因素
一、变形和位移
1．变形：岩石的初始状态、方位和位 置的改变就是变形。
拉伸
挤压
中和面
剪切
弯曲
扭转
岩石变形的五种方式：按变形后的状态可分为均匀变形与非均匀变形
变形前相互垂直的两条直线变形后直角的 改变量（）称为角剪切应变，或简称角剪应 变，其正切值称为剪应变，即＝tg.
边长为单位长度的正方形 相邻两边发生的剪应变
3．主应变和应变主方向
在均匀变形条件下，通过变形物体内部任意
点总是可以截取一个体积微小的立方体，其
三对相互垂直的表面上都只有线应变而无剪
典型实例。
l3 l2
在非共轴递进变形中，
l1
各增量应变椭球体的主 缩短量0% 20%
轴与有限应变椭球体的
0
30% 40% 50%
主轴不一致。递进的简 单剪切是非共轴递进变 形的典型实例。
(%)
Hale Waihona Puke 203040
50
l1 的变形史
l3的变形史 l2的变形史
共轴递进变形中变形椭圆
内射线的应变历史
五、岩石的变形阶段
大理岩在挤压应力作用下的变形实验结果
脆性和韧性岩石的变形一般都经历弹性变形、塑性 变形和破裂变形三个阶段。
由于受到岩石自身的力学性质、边界条件、物理化 学条件、外力的性质等因素的影响，不同岩石的这三个 阶段各不相同。
岩石变形的应力－应变曲线
（1）弹性变形
（2）塑性变形
（3）破裂变形
根据材料在破裂前 塑性变形的应变量 可以把材料分为脆 性材料（<5%）、 韧性材料（>10%)、 韧－脆性材料（5~ 7.5%）和脆－韧性 材料（7.5~10%)。
应变，这三对相互垂直的截面就是该点的主
应变面，其上的线应变称为主应变，其方向
称为应变主方向或主应变轴，平行于最大伸
长方向者称为最大应变主方向1或最大主应 变轴A，平行于最大压缩方向者称为最小应 变主方向3或最小主应变轴C，介于其间的 为中间应变主方向2或中间主应变轴B。
三、应变椭球体
（1 A或X）
在应力不增加的情况下，应变随着时间的增长缓慢增加的 现象就是蠕变，反映了岩石的流动性。
在应变恒定的情况下，所需应力可以随时间增长不断减 小的现象就是松弛。
岩石中各种地质构造主要是岩石蠕变的产物。
思考题
1. 什么是变形、位移和应变？ 2. 简单剪切与纯剪有什么不同？ 3. 全量应变与增量应变之间是什么关系？ 4. 岩石变形一般经历哪几个阶段？ 5. 影响岩石变形特征的外部因素主要有
2．位移
平移
P1
变形岩石
内部质点初
P0
始位置到终
止位置之间 ( 虚线为可能的路径）
的移动距离
就是位移。 平移、旋转、
P0 P1
形变和体变
形变
旋转
P0
P1
P0 P1
体变
岩石发生位移的四种方式
二、变形的度量－－应变
物体的变形程度用应变来度量，物体在某一时 刻的形态与早先的形态（一般指初始状态或未变形 的状态）之间的差别就是物体在该时刻的应变。
全量应变又叫有限 应变、总应变，是 变形历史中某一瞬 时之前已经发生的
应变总和。
增量应变又叫瞬时 应变、无限小应变， 是变形历史中某一 瞬间正在发生的无 限小应变。
压缩区 拉伸区
1 2 3 4
5
用卡片模拟简单剪切的 递进变形过程
2．共轴递进变形与非共轴递进变形
在共轴递进变形中，各增量应变椭球体的主轴 始终与有限应变椭球体的主轴一致，递进纯剪 变形是共轴递进变形的
纯剪切的力学条件是：1=-2，张应力与压应力大小相等，符号相反， 在与主应力呈45º夹角的斜截面上，仅作用有纯粹的剪切应力，因而 称为纯剪切。
如果从与边界上剪切力方向相平行的截面上仅作用有剪应力的意义上来 说，纯剪切与简单剪切并无实质上的区别。
三、应变椭球体
伸展盆地的两种动 力学模型
a. 纯剪切模型 （Mckenzie模型）；
哪些？它们如何影响岩石的变形？
温度与深度和构造环境有关。
3．孔隙流体－－影响岩石的强度和质点 迁移能力 （异常孔隙流体）
六、影响岩石力学性质的外界因素 4．时间
4．时间 （1）时间对应变速率的影响
长时间受力时质点有充足的时间固定下来，易于产生永久 变形; 快速受力时质点来不及重新排列就破裂了，表现出脆性 特征。
（2）蠕变与松弛－－长时间地缓慢变形会降低弹性 极限
弹性变形区
y' 塑性变形区P
破裂
y
e1 e2
e
岩石变形的
一般化应力－应变曲线
六、影响岩石力学性质的外界因素
1．围压－－影响岩石的极限强度和韧性
使固体物质的质点彼此接近，增强了质点的内聚力， 从而使晶格不易破坏，因而不易破裂。
围压与深度和构造环境有关。
2．温度－－影响岩石的韧性和屈服极限
温度升高时岩石质点的热运动增强，减弱了它们之 间的联系能力，使物质质点更容易位移。
旋转应变的1和
3质点线方向将
会改变。
A
C 56 20'
简单剪切 （单a 剪） c 33 40'
最典型的情况是
O B
40
O'
b
单剪应变，是由
D
d
c
物质中质点沿着 彼此平行的方向 相对滑动而成。
刚体旋转＝ ＝22 40'
A
O' 纯剪
b
单剪与纯剪应变
三、应变椭球体
2
1
1
2
变形体力学中定义的纯剪切和简单剪切
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，
还有横向变形，其横向线应变e0 为
e0

b b0 b0

b b0
泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线
应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，
该常数就是该材
料的泊松比（），P 即


e0 e
或e0
e
泊松效应
b b0
P
l0 l
杆件的简单拉伸变形
2．剪应变
原始状态
原始状态
原始状态
挤压
拉伸
剪切
应变的一般情况
1．线应变
线应变是物体内某方向单位长度的改变量。
设一原始长度为l0的杆件变形后长度为l，
则其线应变e为
l e
l0
l
l0
l0
线应变可用百
分数表示。
0
P
b b
P
一般把伸长时
的线应变取正 值，缩短时的 线应变取负值。
l0 l
杆件的简单拉伸变形
b. 简单剪切模型 （Wernicke模型）
纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切 滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳 的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流圈物质的上 涌不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地 的一侧。
四、递进变形
1．全量应变与 增量应变
设想在变形前
岩石中有一个半径
为1的单位球体，该 球体变形而成的椭
3
（C或Z）
球体可以用来描述 2 岩石的应变状态， （B或Y）
这个椭球就是应变
椭球体。
应变椭球体
三、应变椭球体
旋转应变与非旋转应变
根据应变主轴方向的物质线在变形前后平行与否，可把 应变分为旋转应变与非旋转应变。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后 保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。