学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( )
A ．(x ＋1)2＋y 2＝2
B ．(x －1)2＋y 2
＝1
C ．(x ＋1)2＋y 2＝4
D ．(x －2)2＋y 2
＝4
3．设抛物线C ：y 2
＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )
A ．y 2＝4x 或y 2＝8x
B ．y 2＝2x 或y 2
＝8x
C ．y 2＝4x 或y 2＝16x
D ．y 2＝2x 或y 2
＝16x
4．双曲线x 2
－2
y m
＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )
A ．m>
1
2
B. m≥1 C ．m>1 D. m>2
二、填空题（题型注释）
5．经过圆x 2＋2x ＋y 2
＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________．
6．已知抛物线y 2
＝4x 的焦点F 恰好是双曲线22x a
－2
2y b ＝1(a>0，b>0)的右顶点，且双
曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，则双曲线方程为________．
三、解答题（题型注释）
7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．
8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．
(1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；
(2)若动点C(x 1，y 1)在轨迹C 1上，试求动点Q 11,322x y ⎛⎫
⎪
⎝⎭
的轨迹C 2的方程．
9．设椭圆C ：22x a ＋22y b ＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为3
5
.
(1)求C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为
4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标．
10．如图，F 是椭圆的右焦点，以点F 为圆心的圆过原点O 和椭圆的右顶点，设P 是椭圆上的动点，P 到椭圆两焦点的距离之和等于4.
(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)设直线l 的方程为x ＝4，PM ⊥l ，垂足为M ，是否存在点P ，使得△FPM 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．C 【解析】
试题分析：1l 的斜率为，2l 的斜率为23k a =-，由12//l l ，有6a =.
考点：直线的斜率.
2．A
【解析】令y ＝0得x ＝－1，所以直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1,0)．因为直线x ＋y
＋3＝0与圆C 相切，所以圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离等于半径，即r 所以圆C 的方程为(x ＋1)2
＋y 2
＝2. 3．C
【解析】由已知得抛物线的焦点A(0,2)，抛物线上点M(x 0，y 0)，则AF ＝，AM ＝由已知得，AF ·AM ＝0，
即y 02
－8y 0＋16＝0，因而y 0＝4，
由|MF|＝55，
又p ＞0，解得p ＝2或p ＝8. 4．C
【解析】依题意，e e 2
，得1＋m>2，所以m>1.
5．x －y ＋1＝0
【解析】所求直线过圆：x 2＋2x ＋y 2
＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x －y ＋1＝0.
6．x 2
1
【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a ＝1，由双曲线的渐近线方程为y
，可得b x 2
1.
7．x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0 【解析】解：解方程组310
30
x y x y --=⎧⎨
+-=⎩得交点P(1,2)．
(1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.
而k AB
由点斜式得直线l的方程为
y－2
－1)，
即x＋2y－5＝0；
(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB
由两点式得直线l
即x－6y＋11＝0.
综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.
8．
1 (2) x2＋y2＝1
【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，
结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.
故轨迹C1
1.
(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，
1.
x
y，得x1＝3x，y1＝
1，得x2＋y2＝1，
所以动点
C2的方程为x2＋y2＝1.
9．
【解析】解：(1)将(0,4)代入C
1，解得b＝4.
又e
即1
则a＝5.所以C 1.
(2)过点(3,0)y－3)．
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y－3)代入C的方程，
1，即x2－3x－8＝0，所以x1＋x2＝3.
设AB的中点坐标为，
1＋x2－6)
10． 1 (x－1)2＋y2＝1
(2) 存在点FPM为等腰三角形
【解析】解：(1)1，由已知可得2a＝4，a＝2c，解得a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3.
1，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设P(x，y)，则M(4，y)，F(1,0)，－2≤x≤2，
∵P(x，y)1，
∴y2＝32.
∴|PF|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋32－4)2，
|PM|2＝|x－4|2，|FM|2＝32＋y2＝12
①若|PF|＝|FM|－4)2＝122，解得x＝－2或x＝4(舍去)，x＝－2时，P(－2,0)，此时P，F，M三点共线，不合题意．∴|PF|≠|FM|；
②若|PM|＝|PF|，则(x－4)2－4)2，解得x＝4，不合题意；
③若|PM|＝|FM|，则(x－4)2＝122，解得x＝4(舍去)或x x y
∴
综上可得，存在点FPM为等腰三角形．。