当前位置:文档之家› 八年级数学上册 分式的加减法 人教版

八年级数学上册 分式的加减法 人教版


S3 S2 S2 S1
S2
S1
探究新知
分式的加减法与分数的加减法类似,它们的实质
相同.观察下列分数加减法运算的式子:
1 2 3; 1 2 1;
55 5
55 5
1 1 3 2 5; 2365 6 11 321 23 66 6
你能将它们推广, 得出分式的加减 法法则吗?
典型例题
例m n: + -2 m n+mn -n-n2-m m
解: 原 式 = m 2 n n 2 m nm nm nm
= m 2n n 2m nm
nm nm
1
课堂练习
1.教材第141页练习第1,2题
课堂练习
2.计算:
(1 ) 5 2
3
10c 8b 9
探究新知
同分母的分式加减法法则:
类比同分母分 数的加减法
同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减.
公式: abab cc c
探究新知
异分母的分式加减法法则:
类比异分母分 数的加减法
异分母分式相加减,先通分,变为同 分母的分式,再加减.
公 式 : acadbcadbc b d bd bd bd
如何才能放得下?唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界,那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山,看水是水”。人之最初,比如年少之时,心思是简单的,看到什么就是什么,别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的,所看到的往往只是表面。但同时,正是因为简单而不放在心上,于是不受其困扰,这就是放下的心境。只是还太脆弱,容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山,看水不是水”。人随着年龄渐长,经历的世事渐多,就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂,经常是黑白颠倒、是非混淆,无理走遍天下、有理寸步难行,好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的,不平的,忧虑的,怀疑的,警惕的,复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么,容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽,永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段,虽然纠结、挣扎、痛苦,这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了,才能出来;经历了,才能明白。 第三重境界是“看山还是山,看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人,等他看得够了,经得多了,悟得深了,终于有一天豁然顿悟,明白了万般只是自然,存在就有存在的合理性,生会走向灭,繁华会变成寂寞,那些以前认为好的坏的对的错的,都会在规律里走向其应有的结局,人间只是无常,没有一定。这个时候他就不会再与人计较,只是做自己,活在当下之中。任你红尘滚滚,我自清风朗月;面对世俗芜杂,我只一笑了之。这个时候,就是放下了。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的,成越大的事业,需要越大的努力和付出,甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间,从来都是“艰难困苦,玉汝于成”;所以无论如何,都要“天行健,君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长,最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理,就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发,人要做的,就是不断厚积,等待薄发。这就是拿得起的完整路径,也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的,要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法,如梦幻泡影”,做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字,就是“放得下”。 什么是“放得下”?且看这个“佛”字——左边一个“人”,右边一个“弗”,弗的意思是“不”,合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人,也就是放下自我,摆脱私心的困缚;人不就是懂得拒绝,也就是放下欲望,超脱对外物的追逐。这两点能做到,就是放得下。
典型例题
例1.(教材例6)计算:
(1)5x3y x2 y2
x22xy2
;
(2) 1 1 . 2p3q 2p3q
典型例题
解 : (1) 5 x 3 y 2 x x2 y2 x2 y2

5x 3y 2x x2 y2
3x 3y ( x y )( x y )
如何才能想得开?哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说,其中最高那层境界正是道家境界,所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事,可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯,而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然,而是指混沌、盲目、原始,那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人,会为了利己而主动去思考和做事,虽然未必不道德,却必定是功利的,而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人,已经超越了自身,而开始考虑利人,譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间,胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙,目光投向了万物根本,他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了,因为天地宇宙就是他的脑子,已经事事洞明,就像电脑连接到了互联网。这种境界,正是道家境界。这四重境界,境界越高就越想得开。想开到什么程度,则决定于人的视野放到多大,眼界拔到多高。人处平地,到处都会遮眼阻路;人登顶峰,世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了,心就宽了;站得高了,事就小了。想不开,往往都是画地为牢、作茧自缚。
4
4p p2 9q2
典型例题
小结
(1)注意分数线有括号的作用,分子相加 减时,要注意添加括号.
(2)把分子相加减后,如果所得结果不是 最简分式,要约分.
典型例题
例2
计算: m2n n 2m. nm mn nm
分析
(1)分母是否相同? (2)如何把分母化为相同的? (3)注意符号问题.
怎样才能拿得起?王国维《人间词话》中曾提出,古今之成大事业者,须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神,所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”。登上高楼,远眺天际,正是踌(chóu)躇(chú)满志,志存高远,高瞻远瞩,一腔抱负。人生,志向决定方向,格局决定高度;小溪只能入湖,大河则能入海。所以做事,要先立心中志向;成事,要先拓胸中格局。
当你已经承受不住外界所带来的种种压力时,母亲为你顶起一片天空,抵挡所有风雨;当你心无慰籍时,她开导你、教育你,教导你“退一步海阔天空”的哲理;当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时,她默默承受但仍坚强地开导;当你因学习而疲劳、心烦时,她会送上一杯热茶,不需任何语言,一切感情均化为泪水落于掌心,一切尽在不言中…… 当你遇到危险时,她不顾一切地救助你,即使失去生命也毫无怨言;当你感到伤痛绝望时,她比你更加痛心悲伤,却必须要坚强地劝慰你,让你安心;当你欢心愉悦时,她会陪你一起分享心中的喜悦,但是却绝对不会多霸占一点,让你的心变得空虚无物……
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减
第1课时 分式的加减法
复习提问
1.什么是通分? 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式
分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫 做分式的通分 2.通分的关键是什么?
确定最简公分母
复习提问
3.什么叫最简公分母? 为通分,要先确定各分式的公分母,一般取
各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它 叫做最简公分母
4.通分的作用是什么?
探究新知
问题3 甲工程队完成一项工程需n天,乙 工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两 队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
1 甲工程队一天完成这项工程的 n
1 乙工程队一天完成这项工程的 n + 3 两队共同工作一天完成这项工程的 ( 1 1 )
对了!是伟大的母亲。母爱是无私的,是永不停息的。没有一位母亲是不爱自己的子女的。不管怎样,母爱终究都是生命中最真挚,最无私的爱。 当我们遇到困难,能倾注所有一切来帮助我们的人,是母亲。 当我们犯错误时,能毫不犹豫地原谅我们的人,是母亲。
当我们取得成功,会衷心为我们庆祝,与我们分享喜悦的,是母亲。 假如我们远在外地,我相信依然牵挂着我们的,一定还是母亲。
第一重境界,是出得来,而进不去;第二重境界,是进得去,而出不来;第三重境界,才是进退自如、来去随意。放得下,是因为看透了、超脱了,所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的,要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字,就是“想得开”。什么是“想得开”?且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字,也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子,尽量透彻;走脑袋就是依胸中透彻而行,尽量顺应规律。合起来,就是要明道,并依道而行。这种智慧,就是想得开。
3 x y
分母不变 分子相加减
典型例题
(2)
11
2p 3q 2 p 3q
先通分 再加减

2 p 3q

2 p 3q
(2p 3q)(2 p 3q) (2p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2p 3q)(2 p 3q)

n n+3
探究新知
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森
林面积(单位:km2)分别是S1,S2,S3,2011 年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少? 2011年的森林面积增长率是 S 3 S 2
S2
2010年的森林面积增长率是 S 2 S 1 S1
2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了
;
6 a b 3 a c 4 a b c 12abc
12
2
(2 ) m 2 9 3 m ;
(3)a 2 4 ; a 2 2a 2a
பைடு நூலகம்
2 m 3
a2 b2 ab b2 (4) ab ab ab 2
(a b)(a ab b2 ) ab(1b)
课堂小结
眼光和思维所涉及的面,尽量往大了走、往高了去,则是人人可以努力靠近的。 综上:儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开,合起来其实就是一句话:带着佛家的出世心态,凭着道家的超世眼界,去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界:佛为心,道为骨,儒为表,大度看世界。车水马龙的闹市里,双眸里闪烁着都市的霓虹,衣服上沾满着汽车 曾经有一个人,她永远占据在你心最柔软的地方,你愿用自己的一生去爱她,这个人,叫“母亲”;有一种爱,它可以让你随意的索取、享用,却不要你任何的回报,不会向你抱怨,总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱,叫“母爱”!
相关主题