s’
V
S
m’
s”
W
d”
m”
b’
M
a’
c’d’ A a d
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的 点M的正面投影m’,求 出M点的其它投影。 m” 过m’s’作圆锥表面 c” 上的素线，延长交底 圆为1’。 求出素线的水平投 影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
四、球体的投影
1. 圆球的形成 球的表面是球面。球面 是一条园母线绕过圆心 且在同一平面上的轴线 回转而形成的。 2. 球的投影 球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
§3-3
一、常见的回转体
回转体的投影
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
曲面立体的投影及其表面取点；
(一) 圆柱
圆柱表面由圆柱面和顶面、底 面所组成。圆柱面是由一直母 线绕与之平行的轴线回转而成。
V a’
Z
c’d’ A c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W
圆柱体表面上的点：
(n') m' n" (m") 分析：m'为可见，在前半圆 柱面上，n' 为不可见，在后半 圆柱面上。其水平投影积聚在 圆周上，先求出m、n，再求m"、 n"。 已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
n
m
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、 (n') ，求其它两面投影。
长
高
Z
宽 高
X
O 宽
YW 长
三视图对应关系为： 主、俯视图长相等（简称长对正） 主、左视图高相等（简称高平齐） 俯、左视图宽相等且前后对应 (宽相等）
YH
上
左 下 右 后
上 前 下 右
后
左 前 三视图之间方位对应关系
主视图反映物体的上、下、左、右 俯视图反映物体的前、后、左、右 左视图反映物体的上、下、前、后
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
Y
二、圆柱体的投影
回转轴
母线 水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形， 圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
3.球面上取点
已知M点的水平 投影，求出其它两 个投影。 过m作平行于V面 的正平圆12。 求正平圆的正面 投影。 o 1 m
R
球的投影及表面上的点
1’
m’ o’
m” o”
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
2
2
′ ′ 2 1
1" 2" 3"
3
Ⅱ Ⅰ Ⅲ
2" 1"
′ 3
3"
2
2 3
1
3
1
(a) 圆球的投影
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b d”
a’(b’)1”
a
m
1 c 圆锥的投影及表面上的点
方法二：辅助圆法 过M点作一平行与底面 的水平辅助圆，该圆的正 面投影为过m’且平行于 a’b’的直线2’3’，它们的 水平投影为一直径等于 2’3’的圆，m在圆周上， 由此求出m及m”。 X
a
Z
s’
V S
m’
s” W b’
M
a’
c’d’ A d
d”
m”
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
2’ m’ a’
3’ b’ d”
m”
已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出其 m’和m”。 以s为中心，以sm c” 为半径画圆，
作出辅助圆的正面 投影2’3’。
a
2 m
s
3 b
求出m’及m”的投影。
a
b
正三棱锥的投影
三、棱锥体的投影 S' k' S" k"
a'
a
c'
1'
b'
c
k S
a"(c'')
b"
表面上的点采 用辅助线的方 法作图。
1
b
三棱锥表面上取点
作图步骤1如下： s’
Z
s”
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’， 在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
m’ a’
X
2’ c’
b’ b
O1 X1
轴间角
Y1 Z1 O1
P
X1
X1
Y1
Y
X
正等轴测图的画法
120°
Z1
120°
O1 X1
120°
Y1
Z1 O1
P
轴向伸缩系数
Y1 Z p = O1 X1 = 0.82 1 OX q = O1 Y1 = 0.82 1 OY r = O1 Z1 = 0.82 1 OZ
X1 O
X
Y
例1：已知四棱柱的正投影图，画其正等轴测图。
m”
a”(b”)
c”
YW
连接s2，即求出 直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
a
s
2 m c 正三棱锥的三面投影图
YH
再根据知二求三 的方法，求出m”。
作图步骤2如下：
s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
（n'）
（ n）
m
§3-4
几何体轴测图
轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所 得到的图形。
Z1 O1 Y1 X1 O Z X Y Y O
P
Z Z1 O1
P
X1
Y1
Y
X
Z1
轴间角 轴间角
轴向伸缩系数
p = O1 X1 OX
q = O1 Y1 OY r = O1 Z1 OZ Z Z1 Y1 Z X Y Y O O O1 P
侧面转向轮廓线
a s’ V S b’ a’ c’d’ d d” Ba” (b”) C b c” s” W
Z
正面转向轮廓线 A
c
Y
圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1） 先绘出圆锥的 对称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
a'
d'
e' a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E
b"
X a b
B
C e
Y
dc
正六棱柱的投影
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的 正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条 直线。
Z
a'
d'
e'
a" d" e" c"
b'
c'
A
D
E b"
X
a b
B
C e Y
dc
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
b’Biblioteka d”Va’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出 锥顶的正面 投影和侧面 s’ s” W 投影并画出 S 正面转向轮 b’ d” 廓线和侧面 c’d’ B (b”) c” a” 转向轮廓线。 A
d a C b c
c” Z
圆锥的投影
Y
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。 回转轴 母线
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac， 再根据点在直线上的 几何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
s
s 2 正三棱锥表面点 的投影1 S
2
b
b s
a
c
c
c (b)
Ⅱ
a C
B
2 a A
s
s
正三棱锥表面点 的投影2 S
s'
k'
1' 2'
s"
解2、辅助圆法：过已 k" 知点K作纬圆，该圆垂 直于轴线，过k' 作纬
圆的正面投1'2'，然
s
k
后作出水平投影k在此 圆周上，由k' 求出k，
最后求出k"。