点拨：除去已占的1个，后边还剩几个 格？
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
——华罗庚
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数
总数 ÷ 关键数
甲先取
没有余数 乙先取
作业
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下：
（1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？
剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完取胜。
剩下4枚棋子，先拿的不能一次性拿完，后拿者 取胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者31 Nhomakorabea倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
必胜策略初步
第2课
小游戏
• 同桌两人在纸上轮流画竖线， 一共画25条，每次可画的个 数为1、2、或3。谁画到了最 后一根竖线，谁就是胜利者。
• 玩两次，轮流当第一个画的， 记录下输赢。
• 时间：1分半钟
例题：桌面上有30枚棋子，
甲乙两人轮流取棋子，每次 可取的个数为1、2或3。谁 最后把棋子全取完了，谁就 是游戏的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
除法：30÷4=7（组）……2（枚）
甲必须在第一次取走多余的2枚棋子，接 下来甲每个回合和乙取的枚数和为4，他 就必胜。
列举法
甲必胜策略：抢先抢数2,然后
抢6、10、14、18、22、26、30
关键数字：3+1=4
甲胜
知识归纳
（1）当棋子数为4的倍数时，后拿者胜。必胜的策略是：无 论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和 正好等于4。
（2）当棋子数不是4的倍数时，先拿者胜。必胜的策略是： 先拿取该数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后 的取数中无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿
的枚数之和正好等于4。
拓展
题1：桌面上有40枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，
每次可取的个数为1、2、或3。谁最后把棋子全部 取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取，他应采 用什么策略？
题2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？