2020中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24πcmB ．12πcmC ．10πcmD ．5πcm2.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 23.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．10πD ．12π4.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙OOA = 1，则图中阴影部分的面积为( )A ．43B ．643π+ C ．623π- D ．35.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（A.πB.2πC.4πD.5π6.已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）A ．90πB ．209π C ．155π D ．65π7.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，»AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在»AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的C'B'BA面积是（ ）平方米A．10π⎛⎝ B．π⎛⎝C．6π⎛⎝ D．(6π-9.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．23π－2B ．23πC．π－2D二、填空题（共有8道小题）10.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．11.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为 cm ． 12.如图，矩形ABCD 中，AB =4,BC =3，边CD 在直线l 上，将矩形ABCD 沿直线l 作无滑动翻滚，当点A 翻滚一次到点A 1位置时，则点A 经过的路线长为 .13.已知圆锥底面半径为5cm ，高为12cm ，则它的侧面展开图的面积是_______cm 2．14.如图，是一个直径是6的半圆，AB 是直径．以点A 为旋转中心，把整个半圆逆时针转30°，此时B 点转动到C 点，则图中阴影部分的面积是 。

ED A BFθ15.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）；16.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 ．（结果保留π）17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为(1，0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是． 三、解答题（共有7道小题）18.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．(1)求证：AE ＝ED ；(2)若AB ＝10，36＝CBD ∠︒，求»AC 的长．E C A B 俯视图左视图19.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。

（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。

20.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积。

21.如图, AB是⊙O的直径, BC为⊙O的切线, D为⊙O上的一点, CD = CB, 延长CD交BA的延长线于点 E.( 1) 求证: CD为⊙O的切线;( 2) 若BD的弦心距OF = 1, ∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积. ( 结果保留π)22.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点B 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B 点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？23.如图，圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A 点向B 点爬行，问：（1）从A 点向B 点爬行的路径最短是多长？（2）沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点C 的最近距离是多少？24.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA 的中点D ，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？A参考答案一、单选题（共有9道小题） 1.C2.解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝12×4×2π×2＝8π(cm 2)． 故选：C ．3.B4.A5.B解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l ()232222=+⎪⎭⎫⎝⎛=h∴πππ2222221221=⨯⨯⨯=⋅⋅=h r S 侧 6.A7.A 8.C 9.B二、填空题（共有8道小题） 10.解：扇形的弧长＝1206180π⨯＝4π， ∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2． 故答案为：2． 11.2π 12.6π 13.65π 14.3π 15.10π- 16.24π17.解：由点A 的坐标为(1，0)．得OA ＝1，又∵∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，∵∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝1，BC， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积2216019012123602360ππ⨯⨯+⨯⨯1712π．1712π 三、解答题（共有7道小题） 18.证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°， 即OC ⊥AD ， ∴AE ＝ED ； (2)∵OC ⊥AD ，∴»»AC CD =， ∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°，∴»7252180AC ππ⨯==． 19.（1）证明：连接OC∵AC=CD ，∠ACD=120°。

∴∠A=∠D=30° °°∵OA=OC ∴∠OCA=∠A=30°∴∠COD=30°＋30°=60∴∠OCD=90° ∴OC ⊥CD又∵点C 在⊙O 上 ∴CD 是⊙O 的切线（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30° ∴OD=4，CD ==∴11222OCD S OC CD =⋅=⨯⨯=V260223603OCBS ππ⨯⨯==扇形∴23OCD OCB S S S π=-=V 阴影扇形20.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°∴∠ABD+∠BAC=90° ∵∠DBC=∠BAC∴∠ABD+∠DBC=90° ∴BC 是⊙O 的切线； (2)连接OD ∵∠BAC=30° ∴∠BOD=60° ∵OB=OD∴△OBD 是等边三角形 ∴OBD OBD S S S ∆=-阴影扇形=2602123602π⋅⨯-⨯23π=21.解：(1) 证明: 连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC = 90° ∵CD = CB ∴∠CBD =∠CDB ∵OB = OD ∴∠OBD = ∠ODB ∴∠ODC =∠ABC = 90° ∴CD 是⊙O 的切线 ( 2) 在Rt △OBF 中, ∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴ BOD BOD S S S ∆=-阴扇形1232136021202⨯⨯-⨯=π3-34π=22.解，如图，将圆锥沿SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为BB ’可求得¼'24BBr ππ== 在扇形SBB ’中，若假设∠BSB ’=n ° 则412180nππ=⨯，可求得∠BSB ’=n °=60°又∵SB=SB ’，∴△BSB ’是等边三角形 ∴最短路径BB ’=1223.解：如图，将圆锥沿母线AC 剪开并展开，点B 的对应点为B ’，则线段AB ’即为最短路径，点C 到线段AB ’的垂线段CD 的长即为在最短路径行进过程中离顶点C 最近的距离。

由于¼¼'''AB A B =，∴∠ACB ’=90°则由¼'90180AB l π==， 在△ACB ’中可求得'4AB =，进而求得CD=2所以最短路径为4，到顶点的最短距离为224.解；如图，将圆锥沿SA 剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为AD ’可求得¼'24AA r ππ== 在扇形SAA ’中，若假设∠ASA ’=n °则412180nππ=⨯，可求得∠ASA ’=n °=60°又∵SA=SA ’，∴△ASA ’是等边三角形 又∵D ’为A ’S 的中点， ∴AD ’⊥A ’S∴∠D ’AS=30° ∴D ’S=6在Rt △D ’SA 中由勾股定理可得’D A =’D A =。