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切线的性质与判定(复习课)ppt课件
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对应练习
1、如图:
AB为⊙O的直径,AC为∠DAB的平分线 CD⊥AD于D,C为⊙ O上一点, 求证:CD是⊙O的切线。
9
变式一:
若此题改为AB为⊙O的直径, CD是⊙O的切线, 切点为C,CD⊥AD于D点, 则 AC平分∠DAB成立吗?说明理由。
变式二:
若此题改为AB为⊙O的 直径, CD是⊙O的切线, 切点为C, AC平分 ∠DAB,则 CD⊥AD成 立吗?说明理由。
交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!
满庄二中 史兆玲
1
(一)知识点重现
1、直线和圆的位置关系有_3_种,分别为_相交_、__ _相_离_、_相_切_。
2、直线和圆有惟一公共点时,直线与圆的位置 关系是_相__切__,这条直线是圆的_切__线__,惟一公共 点是__切__点___ 3、直线和圆相切,圆心到直线的距离_等__于__半径 4、圆的切线的性质:圆的切线垂直于 ____经__过__切__点__的_半__径__ 5、圆的切线的判定定理:经过_半__径_的外端,并 且垂直于这条_半__径__的直线是圆的切线
13 2
10
2、如图① △ABC内接于⊙O ,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断 直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。
如图②: 若AB是⊙O不是直径的弦,其它条件不变,则上述结论还成立吗?
请说明理由。
E
11
小结
谈谈本节课的收获!
12
13
30
小圆半径为6cm,则弦AB的长为__16_c。m
A
5、若上题中,改为:以O为圆心的两个同心圆中大圆的
3题
P
弦AB与小圆相切于点C,若AB=8cm,则圆环的面积为1_6_∏_。
.O
A C
B
4题
解:设大圆半径为R,小圆半径为r 则S圆环=∏R2- ∏r2= ∏(R2- r2) = ∏×42 =16 ∏
2
(二)知识结构
1.切线的性质
圆 的 切 线点 ② d=r ③ 性质定理 ① 定义 ② d=r ③ 判定定理
3
(三)基础练习
1圆.已的知位⊙置O关半系径__8相_cm__切_,_如_.果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个 2.下列说法正确的是:(B)
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的
切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.如图,PA是⊙O切线,切点为A,PA=2 3
,∠APO=30°则⊙O的半径为___2___
O
4.如图:以O为圆心的两个同心圆中大圆的
弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm
4
思考总结:
利用切线的性质解决问题时常用的辅助线: 连接圆心与切点 概括成:有切线,连半径,得垂直
5
例1:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线, 切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O
的切线.
证明:连结OD. C
∵OA=OD,∴∠1=∠2,
∵AD∥OC,∴∠1=∠3,∠2=∠4.
∴∠3=∠4.
∵OD=OB,OC=OC,
D
∴△ODC≌△OBC.
2
∴∠ODC=∠OBC.
A1
43
B
∵BC是⊙O的切线,
O
∴∠OBC=90°.
∴∠ODC=90°.
∴DC是⊙O的切线.
6
A
例2 如图,△ABC中,AB=AC, O是BC
的AC中是点⊙,以O的O为切圆线心的⊙O切AB于D,求证:D
E
B
C
O
7
例1:已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的 切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证: DC是⊙O的切线.
C
例2 如图,△ABC中,AB=AC, O 是BC的中点,以O为圆心的⊙O切
AB于D,求证:AC是⊙O的切线
A
D
2
1
43
B
O
D B
E
C O
规律总结: ①公共点已知:连半径证垂直
②公共点未知:作垂直证等半径