y A
O C3 B Q
·
C4
x
心得体会
1、判定切线的方法有哪些？ 与圆有唯一公共点 直线l与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 是圆的切线 是圆的切线 是圆的切线
2、常用的添辅助线方法？ （1）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直 于该直线。（连半径，证垂直） （2）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这 条垂线段为圆的半径。（作垂直，证半径） 3、圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
∵ m2+2m-3=0
∴m=1,m=-3(舍去) ∴直线l与⊙ O的公共点的个数为1
∴ ⊙O和直线l相切
注意：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切
4 例3．如图，直线y=－ x+4与y轴交于点A，与x轴交于 3
4 点B，以点C（ ，0）为圆心，OC的长为半径作⊙， 3
证明：AB是⊙C的切线。
分析：由于不知AB和⊙C 是否有公共点，故考虑过 C作CM⊥AB于M，再证 CM为⊙C的半径即可
③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7 ∴C3（7，0） ∴C3C=7－（－10）=17
t3=17÷2=8.5（秒）
y A
C2 O
· · C
3
B x
大显身手
③设当C运动到C4时圆与直线AB相切于Q点， 连C4 Q，则C4 Q⊥AB ∠C4 BQ=30° ∴ B C4 =2 C4 Q=14 ∴ CC4 =10+12+14=36 ∴ t4=36÷2=18（秒）
4 ∴CM= 3
∴CM=OC 故AB为⊙C的切线
又CM⊥AB
小试牛刀
例2：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分 别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F， （1）求证：DF是⊙O的切线；
证明：连结OD， ∵OB=OD，∴∠ODB=∠B 又∵AB=AC，∴∠C=∠B ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又∵DF⊥AC ∴∠DFC=90° ∴∠ODF=∠DFC=90° ∴DF⊥OD ∴DF为⊙O的切线
大显身手
大显身手
解： ①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切， 设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7 ∴CC1=3 ∴t1=3÷2=1.5（秒）
y A
· ·O C C
1
B
x
大显身手
y
A
· C
B O x
大显身手
y
A
· C
B O x
大显身手
y
A
P
· C· O
2
B x
大显身手
小结一
证明切线的一般方法简单表述为： （1）确定唯一公共点，证切线 （2）无交点，作垂直，证半径 （3）有交点，连半径，证垂直
小试牛刀
例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别 与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F， （2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1， 求AC的长。
1、
.
rO d
O
P
l
与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2、
l
当d=r时直线是圆的切线。
O
3、
P
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
小试牛刀
例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程
m2+2m- 3=0, 试判断直线l和⊙ O的位置关系，并
说明理由. 解：直线l和⊙ O相切
圆的切线的判定和性质
知识回顾
1、圆的切线的定义是怎样的？ 直线和圆只有 一 个公共点时，直线和圆相切
2、口述切线的判定定理： 经过半径的外端并且 垂直 于这条半径的直线是 圆的切线 3、口述切线的性质定理：
圆的切线 垂直 于经过切点的半径
知识回顾
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？ 切线判定有以下三种方法：
（2）连结OP ∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC 由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC， 故四边形ODFP为正方形 ∴PF=OD=OB=3 设AC=x，则在Rt△APO中有 AP2+OP2=OA2 即(x－4)2+32=(x－3)2 解得x=8 ∴AC=8
P
小结二
已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。
M
证明：过C点作CM⊥AB于M点，
4 ∵直线y=－ x+4交x轴、y轴于B、A点 3
∴A的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0）
4 5 ∴OA=4，OB=3，BC=3－ = 3 3
又由勾股定理可知
AB= OA2 OB2
=2 32 4
=5
BC· AO得
1 1 由S△ABC= AB· CM= 2 2 5 1 1 ∴ ×5· CM= × ×4 2 2 3