课题§3.1 函数的概念（1）【教学目标】1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量；2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达；3. 理解函数的定义域和值域 .【教学重点】函数的概念：对应法则、定义域和值域【教学难点】从集合的观点对函数概念的理解。

【教学过程】一、引入同学们，我们生活的这个世界，有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、相互依赖的。

如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。

试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？二、探究活动在现实生活中，我们会遇到下列问题：1．⑴上午8时的气温约是多少？图中的A点表示了什么信息？⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。

⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？⑷图3-1表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？＃对任一时刻t ，都有惟一的温度θ与之对应。

2．（书P39）问题解决上述三个问题中，都反映出两个变量之间的关系，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值也随之惟一确定。

回忆初中学习的函数的概念？（书P39页脚）考察上述函数关系，回答下列问题：⑴各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集？● 每个问题均涉及两个非空数集A ，B 。

⑵各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量值与之对应？● 存在某种对应法则，对于A 中任意元素x ，B 中总有一个元素y 与之对应。

〖单值对应〗 对于A 中的任一个元素x ，B 中有惟一的元素y 与之对应。

或一个输入值对应到惟一的输出值。

【练习1】1． 问题1中的对应t →θ，是否为单值对应？ θ→t 是否为单值对应？ 2． 完成教材第39页练习，这些对应是单值对应吗？ 3． 完成教材第40页例题1，这些对应是单值对应吗？ 〖总结1〗单值对应为一对一，多对一，而不能一对多。

〖函数的概念〗 ⑴ 设A 、B 是一个非空的数集，如果对于集合A 中的任何一个元素x ，按照某个确定的法则f ，在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数，记为y=f （x ）,其中x 为自变量，y 为因变量。

函数y=f （x ）也可简记为f （x ）。

函数y=f （x ）在x=a 时的函数值记作f （a ）。

问题2 问题1所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域，因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。

⑶ 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。

⑷ 一一对应函数：如果y 是x 的函数，并且对于值域中任 一y ，在定义域A 中存在惟一的x ，使y ＝f(x)，则这样的函数叫做一一对应函数．三、例题例1.判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数： （1—4备选《教与学新方案》P58例1） ⑴{}0,2≠∈→x x x xx⑵ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里 ⑶ R y N x x y y x ∈∈=→,,,2这里⑷ {}{}6,4,3,2,0,5,4,3,2,1,1∈∈+=→y x x y x ⑸ 如下图所示的对应x →y ，能表示函数的是 。

〖小结2〗判断对应是否为函数，一般从两方面入手：（1）D 中的每一个值是否对对应关系都有意义？ （2）由对应法则f 得到的值是否唯一？函数概念的要点：⑴ 两个非空数集A 、B 。

⑵ A 中的任一个元素，B 中都有惟一的元素与之对应；而B 中的元素在A 中的对应元素可以不惟一，也可以没有。

xABx C x D例2.（书P40 例2）已知函数127)(-+=x x f ，求当x=－1,0,2时的函数值。

点拨：当()x f 中的x 用一具体值代人时，可直接求出函数式的值，当()x f 中的x 用一代数式代入时，可求得另外一个解析式。

提高练习：(1)用上例求()x f 3(2)已知()5312--=-x x x f ，求()x f 的解析式。

【练习2】完成教材第40页练习2.四、课堂练习 见上练习1、2 五、课堂小结1.理解函数的概念。

2.把握函数的“对应关系”，确定自变量，因变量。

六、布置作业1.完成教材第42页习题 1 , 32.完成《学习指导用书》及《教与学》中《函数的概念（1）》中练习。

七、板书设计八、教后反思课题 §3.1 函数的概念（2）【教学目标】1.会求一些最基本函数定义域、值域、最大值、最小值2.能对以往学过的知识理性化思考，对事物间的联系有一种数学化的思考。

【教学重点】求最基本函数的定义域和值域 【教学难点】求最基本函数的函数的值域 【教学过程】一、复习1.函数的概念？设A 、B 是一个非空的数集，如果对于集合A 中的任何一个元素x ，按照某个确定的法则f ，在B 中都有惟一确定的元素y 与它对应，那么这种对应关系f 就称为从A 到B 的函数，记为y=f （x ）,其中x 为自变量，y 为因变量。

其中，所有自变量x 组成的集合A 叫函数的定义域，因变量y 的取值集合叫做函数的值域。

2.①函数是单值对应，一个输入值对应惟一的输出值，即“一对一”或“多对一”的对应。

②函数的三要素：定义域、对应法则、值域；只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

二、新课讲授从书P40表3-1、P39图3-3、P39（3）问题中我们可以看出,函数可以用列表,图象,解析式来表示。

对给定的函数时必须要指明定义域，对于用解析式表示的函数如果没指明定义域，则认为函数的定义域是指使解析式有意义的所有实数组成的集合。

（书P41）三、例题例1.求下列函数的定义域： （1）827)(23-+=x x x f （2）xx x f 13)(-= （3）2)(+=x x f（4）()1)(+=x x f (5)231)(+=x x f (6)211)(--+=x x x f （7）若函数f(x)的定义域[0,3]，求下列函数的定义域 ①)4(+x f ②)1(2-x f分析：(1)函数的定义域是指函数表达式有意义的输入值的集合。

(2)函数的定义域必须用集合或区间来表示，不能只用不等式表示。

〖总结1〗：一.求函数定义域的原则（1）01≠（2）偶0≥（3）()00≠（4）函数表达式由几个式子构成，则定义域是使各个部分式子都有意义的实数集合的交集。

二．求抽象函数的定义域时，应将f(x)中处于x 位置的表达式视为整体。

例2．试比较下列两个函数的定义域和值域 （1）}3,2,1,0,1{,1)1()(2-∈+-=x x x f （2）1)1()(2+-=x x f例3.求下列函数的值域 （1）y=2x-1 (2) (]3,1,53-∈-=x x y(3)422+-=x x y(4)]4,1[,422-∈+-=x x x y （5）}0{,1≠∈=x x x xy分析:(1)直接法 (2)图像法（3）配方法 （4）图像法 (5)图像法〖总结3〗：（1）一次函数R x b kx y∈+=,时的值域为：R ；（2）一次函数D x b kx y ∈+=,时的值域与集合D 的取值有关，可代入； （3）二次函数R x c bx ax y ∈++=,2的值域时可以配方，x ∈D 的值域时可以用图像法（4）反比例函数}0{,≠∈=x x x xky 的值域为}0{≠∈y y y例4判断下列各组中两个函数是否为同一个函数：（备《教与学新方案》P58例2） （1）3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y（2）()11-=x y12=y（3） x x f =)( 2)(x x g =（4） x x f =)( 33)(x x F =（5）21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f分析：两个函数是否表示同一函数，主要看三要素：定义域、对应法则、值域是否相同。

〖总结2〗：若两个函数的定义域，对应法则一致，则它们的值域一定相同，所以判断函数是否相同只要判断函数的定义域和对应法则是否相同即可。

四、课堂练习《导学与同步训练》P54-55 试金石五、课堂小结1.理解函数的定义域和值域的概念。

2.会求简单函数的定义域和值域。

六、布置作业完成《学习指导用书》及《导学》中《函数的概念（3）》P55中练习。

七、板书设计八、教后反思课题 §3.2 函数的表示方法【教学目标】1. 能从不同方式表示的函数关系中获得函数的基本特征；2. 掌握函数的三种表示法。

【教学重点】能用几种方法表示函数 【教学难点】理解解析式、图像法表示函数 【教学过程】一、阅读并划出三种表示法的定义的关键词函数的表示法（书P43-44,46-47） （1）列表法定义：列出表格来表示两个变量的函数关系。

它的优点是：不必通过计算就能知道函数对应值。

例：初中接触过的平方表，平方根表，立方表，立方根表，三角函数表，汽车、火车站的里程价目表等等。

又如：1990-1994年国民生产总值表（略）。

（2）图象法定义：用函数图象表示两个变量之间的关系。

例：平时作的函数图象：二次函数、一次函数、反比例函数图象。

又如：气象台温度的自动记录器，记录的温度随时间变化的曲线（略） 人口出生率变化曲线（略）它的优点是：直观形象地表示出函数变化情况。

注意：函数的图象可以是直线（如：一次函数）、曲线（如：抛物线），也可以是折线及一些孤立的点集（或点）。

（3）解析法定义：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式。

它的优点是：关系清楚，容易求函数值、研究性质。

例：匀速直线运动公式： vt s = （如 t s 60=）圆面积公式： π=A 2r圆柱表面积： rl s π2=二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 2-=x y （x ≥2）二、例题讲解例1. 一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。

1. 由记录表推出这5小时中水位高度y （米）随时间t （时）变化的函数解析式，并画出函数图像。

2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预计再过2小时水位高度将达到多少米？（《教与学新方案》P62例1）〖总结1〗：函数的图像通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2.把长为a 的铁丝折成矩形，设矩形的长一边为x ，面积为s ，求矩形面积s 与一边长x 的函数关系式。

（《教与学新方案》P62例2）〖总结2〗：在解决实际问题时，求出函数解析式后，要写出定义域。

三、课堂练习1.《导学与同步训练》P57-59 试金石2.画出x y的图像。