第 1 页学业分层测评(十)
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[学业达标]
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是() A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【解析】位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．
【答案】 A
2. (多选)如图3-1-6所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变．即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是()
图3-1-6
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
【解析】物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线
运动．力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成－F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb 方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动．故此时只有可能沿曲线Bc运动．
第 2 页【答案】ABD
3．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()
【导学号：45732072】
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线
【解析】判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．【答案】AD
4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船()
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
【解析】因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正
对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝dv船＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s＝d cos θ＝200 m，故D错误．
【答案】 C
5．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3-1-7所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()
【导学号：45732073】
第 3 页图3-1-7
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s D．物体运动的初速度大小为10 m/s 【解析】由v-t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y 方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝302＋402 m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．【答案】AC
6．如图3-1-8所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则()
图3-1-8
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
【解析】将B物体的速度v B进行分解如图所示，
则v A＝v B cos α，α减小，v B不变，则v A逐渐增大，说明A物体在竖直方向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有v A→v B，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确．故选D.
【答案】 D
7．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是()
第 4 页【导学号：45732074】
【解析】静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．
【答案】AB
8．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困．为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
【解析】如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝hv y＝100 5 s＝20 s.
(2)物资落地时，v y＝5 m/s，v x＝1 m/s，
由平行四边形定则得v＝v2x＋v2y＝12＋52 m/s＝26 m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝v x t＝1×20 m＝20 m.
第 5 页【答案】(1)20 s(2)26 m/s(3)20 m
[能力提升]
9．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静
水中的速度大小为()
A.kvk2－1
B.v1－k2
C.kv1－k2
D.vk2－1
【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所用时间t2＝dv20－v2.由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2.选项B正确，选项A、C、D错误．
【答案】 B
10．如图3-1-9所示，当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于物体B 来说(忽略绳子质量)，下列说法正确的是()
【导学号：45732075】
图3-1-9
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【解析】小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度大小等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度
第 6 页即为v1，v1＝v cos θ，小车A向左运动时θ减小，cos θ增大，即v1变大，即物体B向上做变加速运动，拉力F>mg，故C选项正确.
【答案】 C
11．如图3-1-10所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游1003 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()
图3-1-10
A.433 m/s
B.833 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【解析】如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝d2s＝33，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．
【答案】 C
12．质量m＝2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度v x和v y随时间变化的图线如图3-1-11所示，求：
【导学号：45732076】
图3-1-9
(1)物体的初速度；
(2)物体受的合外力的大小；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)前4 s内物体的位移大小．
【解析】(1)由图可知v x0＝3 m/s，v y0＝0
所以v0＝3 m/s
第 7 页方向沿x轴正方向．
(2)由图可知，x方向没有加速度，y方向加速度a y＝0.5 m/s2所以F＝ma y＝1 N.
(3)t＝8 s时
v x＝3 m/s，v y＝4 m/s
所以v＝v2x＋v2y＝5 m/s
方向与x轴正方向成53°角．
(4)前4 s内x方向位移x＝v x t＝12 m
前4 s内y方向位移y＝12at2＝4 m
所以位移s＝x2＋y2＝410m.
【答案】见解析。