2015高考数学专题复习：指数函数一，定义： 函数 叫做指数函数， R x ∈ 指出下列哪些是指数函数（1）x y 4= （2）4x y = （3）x y 4-= （4）x y )4(-= （5）x y π=（6）24x y = （7）xx y = （8）)121()12(≠>-=a a a y x 且.填空：1.=⋅n m a a 2.=n a a 3.()=m ab 4.=-m a = 5.=mna6.=-mn a7.()=nm a = 8.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-mb a()x a x f =，则有()()=⋅n f m f ()()=n f m f ()()=nm f指出下列函数所经过象限及值域：（1）131-=+x y （2）21-=-x e y （3）23.0-=x y ()14+=xy π练习：1.下列命题中，正确的是 （ ）A ．函数x y 2=，当0<x 时，1>y B.函数xy 2=，当0>x 时，10<<yC ．函数x y )21(=，当0>x 时，1>y D.函数xy )21(=，当0>x 时，10<<y 2.已知函数b a x f x+=2)(的图像过点)3,21(和)2,0(（1）求)(x f 的解析式（2）画函数)(x f y =的图像 3.比较大小，解不等式 （1）5.27.1 37.1 （2）e -8.0 38.0- （3）3.07.1 1.39.0（4）91322≥-x （5）12432<--x x （6）33135≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-x4.计算：（1）=328 (2)=-2125 (3)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-521 (4)=⎪⎭⎫ ⎝⎛35278 (5) 3264-(6) =⋅⋅323a a a (7)=⋅⋅2332aa a a (8)213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab =()()21406343383213212015238116--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--===-+x x 10,25102则(11)==-x x 10,25102则 5.已知10<<a ，比较aa aaa a ,,的大小关系6.函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值之和为3，则=a7.函数12311-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 的定义域是8.函数32-=-x a y (0>a ，且1≠a )的图像必经过点9.（1）函数()x f 对任意实数满足()()()y x f y f x f +=⋅，且()643=f ，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.（2）函数)(x f 满足：对任意的实数b a ,，都有,2)1(),()()(=⋅=+f b f a f b a f 且则)3()0(f f +=10.作出函数xy 3=的图像并求值域若函数()11x mf x a =+-是奇函数，则m =__________12.若函数)10(1)(≠>-+=a a b a x f x且的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ） A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且 C ．010<<<b a 且 D ．01<>b a 且13.函数bx a x f -=)(的图像如图，其中b a ,为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b a0<y =14.如图,,,,xx x xy a y b y c y d ==== 在同一坐标系中，则,,,a b c d 的大小顺序15.函数()()1,>=a xxa x f x 的图像的大致形状是 （ ）16.若函数()mx f x+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是17.求函数xx y 4232+-=+在(]1,∞-∈x 上的值域18.已知函数x x y 4233+⋅-=的值域为[]7,1，求x 的取值范围19.若()1,0,021212≠>≤-⋅+a a a a x x ，求4322+-=xx a a y 的值域20.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数 （Ⅰ）求,a b 的值（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(32)(2+)0f t t f t k -+-≤恒成立，求k 的取值范围()()()()[)()(]()()()()()()()()()[)()()()()()()[)()[)()[]()[)()()()()()()[)+∞∈⇒-≤-==⇒=+-=⎥⎦⎤⎝⎛∈-->>>+∞=-⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞>>∞--+∞><<+=-,1223,1,20,0020.4321,091.4,2813,171.0,116.15.14.13.12.211.,110.949.2,28.,217.265.51,4,98,254,161,24332,32,51442,,4,1,,0,,,3142122371223k k t f t t f b a x f x f f t B b a d c D C x f aa a a a x f D xa a x a ，，，，， 2015高考数学专题复习：对数函数1.对数函数：如果a （0,1a a >≠）的b 次幂等于N ，就是N a b=，数b 就叫做以a 为底的N 的对数，记作 （0,1a a >≠，负数和零没有对数）；其中a 叫底数，N 叫真数. 底数 1>a10<<a图象3对数运算： 1.log MN a= 2.=N M alog 3.=na M log4.=n a b m log 5.换底公式：=N a log b a log = 6.=M a a log()x x f a log =，则有()=⋅n m f =⎪⎭⎫⎝⎛n m f ()=n m f练习： 1.已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示（1）=35log 14 （2）=57log 14（3）=25log 14（4）=175log 14 （5）=7log 5 （6）=49log 125（7）=2log 14 （8）=28log 35 （9） =125log 22.已知ba ab ,,53,2log 3用==表示：（1）=15log 3 （2）54log 3（3）=50log 8（4）=30log 3 （5） =45log 6 （6） =3320log3.计算：（1）()=+⋅+5lg 5lg 2lg 2lg 2（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+=（3）3log 9344127log 9log ⎪⎭⎫ ⎝⎛++（4）=⋅--+2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2132（5）=-++9log 6log 8lg 325lg 242（6）001.0lg 72785lg 264lg 313log 317-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=（7）002.0lg 6lg 43lg 431lg 001.0lg 12-++⋅-⎪⎭⎫⎝⎛++=(8)()()=++4.0log 2log 2.0log 5log 25442（9）已知==+==m b a b m a m ,311,log ,log 1644.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则 （ ） A.c b a <<B.b a c <<C.c a b <<D.a c b <<5.比较大小：（1）3ln ,2ln ==b a （2）5log ,4log 3.03.0==b a （3）55ln ,33ln ,22ln ===c b a（4）4log ,3.0log 3.04==b a （5）215,2log ,ln -===e c b a π （6）3.02131)21(,3log ,2log ===c b a（7）2ln =a ，2ln 2=b ，()2ln ln =c （8）ee d c b a ln ,28log ,27log 2log ,4log 3.053=====，π6.已知函数()x f 对任意实数满足()()()y x f y f x f ⋅=+，且()416=f ，求)64(f ，)41(f 的值.并解不等式()322<-x x f7.设1>a ，函数x y a log =在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则a =8.设2lg ,(lg ),lg a e b e c === （ ） （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>9.下列四个数最大的是 （ ） （A ）6lg （B ）6log 2 （C ）6log 21 （D ）6log2210.3)32(log 23=-x ，则x ＝ ，若0)lg(lg =x ，则x ＝11.解不等式：3)2(log 3>+x1)1(log 21>-x()041log 25.0≤-x12.已知153log >a，则a 的取值范围是13.若011log 22<++a a a ，则a 的取值范围是 （ ）A ．),21(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,21( D ．)21,0(14.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________15.函数2)13(log +-=x y a 的图像必过定点16.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图像过两点(1,0)-和(0,1)，则 （ ）A ．2,2a b == B．2a b == C ．2,1a b == D．a b ==17.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 （ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞ D ．),3(log +∞a18.若奇函数在0≥x 时()a x x f x++=32，则()=x f __________19.若函数()log (a f x x =是奇函数，则a =20.函数)22(log 221+-=x x y 的值域21.方程式2lg =+x x 的解属于区间 （ ）A ．()10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛451，C.⎪⎭⎫⎝⎛4745， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛247， 22.作函数lg y x=及x y x y lg ,lg ==,1lg -=x y 的图像23.已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是 （ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>24.若函数()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->=0,log 0,log )(212x x x x x f ，若()()a f a f ->,则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()()100,1，Y - B.()()∞+-∞-，11,Y C.()()∞+-，10,1Y D.()()101,，Y -∞-25.若,18lg ,12lg b a ==则24lg = （ ）A.32b a -B.32a b - C. 35b a - D. 35ab - 26.方程032=-+x x的根为α，方程03log 2=-+x x 的根为β，则=+βα27.已知()02lg 3lg lg 2lg 3lg lg 2=⋅+⋅++x x 的解是21,x x ，求=⋅21x x已知()()x yy x y x y x 求,lg lg 2lg 2lg lg ++=++-=29.设m ba ==52，且211=+b a ，则=m （ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10030.已知()y x y x lg lg 2lg 2+=-，则y x的值为31.从2013年开始，每一年山东人均收入比上年增加8%，至少要经过 年，平均收入才能翻两番. (.48.03lg ,3.02lg ==)32.不等式)210(0log 2，在<-x x a 内恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1161， B ．),1(+∞ C ．)1,161(D ．()21121，，Y ⎪⎭⎫⎝⎛33.已知函数()xx f lg =.若b a <<0,且()()b f a f =,则b a 2+的取值范围是 （ ）A ．()+∞,22B ．[)+∞,22C ．()+∞,3D ． [)+∞,334.若函数2()log (1)f x x =+且0,a b c >>>则()()(),,f a f b f c a b c 的大小关系是 （ ）A ．()()()f a f b f c a b c >> B ．()()()f c f b f a c b a >> C ．()()()f b f a f c b ac >> D ．()()()f a f c f b a cb >>[]()()()()()()()()()[]()()()()21432322112.2239281732652423211+++-+-+--+-+b a a ba b a b a b ba a a ba ba b a b b a b a ()()326125b a a b +++[]()()()()()()()()()49.41877213635214.635342.113--()()()()()()ba c ab b a b a C >>>><432.15.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(]()()()()()()()()()()()()().34.3332.1531430.29.2128.6127.326.25.24.2321.0,20.2219.132118.17.16.23215.211431.15321222.231.2511.10,1510.9.8.47.4,2266.87.6.5B C A A C C C D x x f C A C B B d b e a c c b a b a c b c a x ∞-⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛∞+±-->>>>>>>>>>，，，，，，， 2015高考数学专题复习：幂函数 作函数图像并完成填空232131031213223,,,,,,,,,----===========xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y ，1 幂函数的表达式：2 幂函数的性质：①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 ②如果0>α，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数③如果0<α，则幂函数图像在()0,+∞上是3.幂函数()+∞∈=,0,x x y α1，当1>α时若01x ,<<其图像在直线y x =的 若1x >，其图像在直线y x =的 2，当10<<α时若01x ,<<图像在直线y x =的 若1x >，其图像在直线y x =的4.大概作出下列情况下幂函数在第一象限的图像：()11>α ()102<<α ()03<α()mnx x f =1.作出下列幂函数图像：()()431x x f = ()()432-=x x f ()()343x x f =()()534xx f = ()()535-=x x f ()()346-=x x f2.已知0>c ，下列不等式中一定成立的一个是 （ ）A ．cc 2> B ．c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛>21 C ．c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛>212 D ．cc ⎪⎭⎫ ⎝⎛>212 3.下列关系中正确的是 （ ）（A ）313232)21()51()21(<<（B ）323231)51()21()21(<<（C ）323132)21()21()51(<<（D ）313232)21()21()51(<< 4.下列函数中值域为()∞+，0的有 ①y =12+-x x ②()01>=x x y ③21x y = ④32-=x y5.函数:①12y x =,②12log (1)y x =+, ③|1|y x =-,④12x y +=在区间()10，上单调递减的函数有 6.幂函数()f x 的图像过点43,27)（，则()f x 的解析式是____________ 7.若函数312x x >，则x 的取值范围为8.若32232(),,l o g 3xa b x c x===，当1>x 时，,,a b c 的大小关系是 ( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<9.下列各式中正确的是 （ ）A.3131521512⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 21215465--⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ C. ()()525232->-π D. ()31325<-π10.函数()43223---=xx y 有意义，则x 的取值范围为11.下列四个函数中，是奇函数且在区间()0,1-上为减函数的是 （ ）A.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x x y --=24 C.x y 2log = D.31x y -= 12.函数13y x x =-的图像大致为 （ ）13.已知幂函数()21-=x x f ，若()()221422++>+a a f a f ，则a 的取值范围是()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛--+∞∞-=1,3113.1211.1,310.9.8.,10,7.6.3,25.4,24.3.243A DB B x x f DC Y。