平面向量
巧用极化恒等式，妙解一类向量题
如图，AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
2
2
2
2
2
AC AC a b a 2a b b
2
2
2
2
2
DB DB a b a 2a b b
（1） （2）
（1）+（2）得：
2பைடு நூலகம்
AC
2
DB
2
2
a
b 2
最小值为 A．-2
B．-1
C．-3
D．-4
4
跟踪练习： 1.正ABC边 长 为4，P为AC上 一 点 ， 则(BP CP)min
3.在RtABC中 ，AC 2, BC 2,已 知 点P是ABC 内 一 点 ， 则PC (PA PB)的 最 小 值 是_______
2
2
AB
AD 2
（1）—（2）得：
a
b
＝
1 4
a
b
2
ab
2
————极化恒等式
应用一：求值 例1.(2012浙江15)在ABC中，M是BC的中点， AM 3, BC 10,则AB AC
A
B
M
C
应用二：求范围
例2.已 知 正 三 角 形ABC内 接 于 半 径 为2的 圆O， 点P是圆O上的一个动点，则PA PB的取值 范 围 是____;
C
P
A
D
B
跟踪练习： AB 4, AC 2, BAC 60o , AP 2, 则(PB PC )max _______
跟踪练习：
例 3.（2013 浙江理 7）在 ABC 中, P0 是边 AB 上一定点，
满足
P0 B
1 4
AB
，且对于边
AB
上任一点
P
，恒有
uuur uuur uuur uuur
PB PC P0B P0C 。则( )
A. ABC 90o B. BAC 90o
C. AB AC
D. AC BC
变4. 3 ．（浙江省五校联盟 2013 第二次联考）已知圆 O 的半径为 2, A、B 是圆上两点且 AOB 2 , MN 是一条直径,点 C 在
3
圆内且满足 OC OA (1 )OB (0 1) ,则 CM CN 的