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中考数学压轴题(共10题)

2010年中考数学压轴题10题精选
【1】如图,点P 是双曲线11(
00)k y k x x
=
<<,上一动点,过点P 作x 轴、y 轴的垂线,分别交x
轴、y 轴于A 、B 两点,交双曲线y =
x
k 2
(0<k 2<|k 1|)于E 、F 两点. (1)图1中,四边形PEOF 的面积S 1= ▲ (用含k 1、k 2的式子表示); (2)图2中,设P 点坐标为(-4,3).
①判断EF 与AB 的位置关系,并证明你的结论;
②记2PEF OEF S S S ∆∆=-,S 2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。

【2】一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m -2,0),B (m +2,0)两点,记抛物线顶点为C ,且AC ⊥BC .
(1)若m 为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m 为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点,问是否存在实数m ,使得△BCD 为等腰三角形?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.
【3】如图,在梯形ABCD 中,24AD BC AD BC ==∥,,,点M 是AD 的中点,MBC △是等边三角形.
(1)求证:梯形ABCD 是等腰梯形;
(2)动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动,且60MPQ =︒∠保持不变.设PC x MQ y ==,,
求y 与x 的函数关系式;
(3)在(2)中:①当动点P 、Q 运动到何处时,以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点
B
D
A
C
O x
y
为顶点的四边形是平行四边形?并指出符合条件的平行四边形的个数;②当y 取最小值时,判断
PQC △的形状,并说明理由.
【4】如图,已知ABC ∆为直角三角形,90ACB ∠=︒,AC BC =,点A 、C 在x 轴上,点B 坐标为(3,m )(0m >),线段AB 与y 轴相交于点D ,以P (1,0)为顶点的抛物线过点B 、D . (1)求点A 的坐标(用m 表示); (2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点,连结PQ 并延长交BC 于点E ,连结 BQ 并延长交AC 于点F ,试证明:()FC AC EC +为定值.
【5】如图12,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于A 、B 点,点M 是线段AB 上任意一点(A 、B 两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D .
(1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化?并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为
)40<<a a (,正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S .试求S 与a 的函数关系式并画出该
函数的图象.
A
D
C
B P
M
Q
60°
【6】如图11,在△ABC 中,∠C =90°,BC =8,AC =6,另有一直角梯形DEFH (HF ∥DE ,∠HDE =90°)的底边DE 落在CB 上,腰DH 落在CA 上,且DE =4,∠DEF =∠CBA ,AH ∶AC =2∶3 (1)延长HF 交AB 于G ,求△AHG 的面积.
(2)操作:固定△ABC ,将直角梯形DEFH 以每秒1个
单位的速度沿CB 方向向右移动,直到点D 与点B 重合时停止,设运动的时间为t 秒,运动后的直角梯 形为DEFH ′(如图12). 探究1:在运动中,四边形CDH ′H 能否为正方形?若能,
请求出此时t 的值;若不能,请说明理由.
探究2:在运动过程中,△ABC 与直角梯形DEFH ′重叠
部分的面积为y ,求y 与t 的函数关系.
【7】阅读材料:
如图12-1,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间
的距离叫△ABC 的“水平宽”(a ),中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ah S ABC 2
1
=∆,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式;
(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA ,PB ,当P 点运动到顶点C 时,求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆; (3)是否存在一点P ,使S △PAB =8
9
S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由.
B x y M
C D
O A 图12(1)
B
x y
O A
图12(2)
B
x y
O A
图12(3)
x
C O
y A
B
D 1 1
【8】如图,已知抛物线与x 交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y 轴交于点B(0,3)。

(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线顶点为D ,求四边形AEDB 的面积;
(3) △AOB 与△DBE 是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

【9】已知二次函数22
-++=a ax x y 。

(1)求证:不论a 为何实数,此函数图象与x 轴总有两个交点。

(2)设a<0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。

(3)若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,在函数图象上是否存在点P ,使得△PAB 的面积为
2
13
3,若存在求出P 点坐标,若不存在请说明理由。

【10】如图,已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ,和点(04)E ,.动点C 从点(50)M ,出发,以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点D 出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动.设运动时间为t 秒. (1)请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标; (2)以点C 为圆心、
1
2
t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)
,连接PA 、PB .
①当C ⊙与射线DE 有公共点时,求t 的取值范围; ②当PAB △为等腰三角形时,求t 的值.
O
y E
P
D A B M
C。

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