结论 因P力的作用线与杆件的轴线重合，故，由杆 件处于平衡状态可知，内力合力的作用线也必然与 杆件的轴线相重合。
Mechanic of Materials
§6-2 轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图
（2）定义：上述内力的合力N就称为轴力
（其作用线因与杆件的轴线重合而得名）。
2.轴力正负号规定：
①规定引起杆件拉伸时的轴力为正，即拉力为正；
二、斜截面上应力公式推导：
1. 基本概念
横截面——是指垂直杆轴线方向的截面； 斜截面——与杆轴线不相垂直的截面。
Mechanic of Materials
§6-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
2. 公式推导（采用截面法） α------ 逆时针为正
K
τ------ 顺时针为正
F
F ①全应力：
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
（2）圣维南原理
作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与 它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区 域附近有显著影响，但对较远处，其影响即可不计。
（3）圣维南原理运用
由圣维南原理可知：下图中的(b)、(c)、(d)都可以用 同一计算简图（a）来代替，从而图形得到很大程度的简化。
FN 4 20kN=10 + 40-55+ 25拉
20kN
§6-2 轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图
Mechanic of Materials
二.轴力图: 表征轴力沿轴变化规律的图象。
1、作法：
A、用截面法求出各段轴力的大小；
B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵 坐标表示相应截面上的轴力； FN=f(x)
Mechanic of Materials
Mechanic of Materials
第七讲的目录
§6-1轴向拉伸和压缩的概念 §6-2 轴向拉压杆的内力
----轴力与轴力图 §6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
第七讲的内容、要求、重难点
教学内容：
• 拉压杆内力、应力 • 教学要求： • 1、理解拉伸与压缩的概念； • 2、掌握拉压杆的内力——轴力与轴力图，拉压杆横
F
（a）
F
F/2
(c)
F/2
F/2
F/2
F｛
(b)
｝F F
(d)
｝F
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Mechanic of Materials
பைடு நூலகம்
课后练习: 一横截面为正方形的砖柱分为上下两段，其受力
情况，各段长度及横截面尺寸如图所示。已知P=50KN，试求 荷载引起的最大工作应力。
解：（1）作轴力图如图所示
Mechanic of Materials
轴向拉伸与压缩实例
埃菲尔铁塔
Mechanic of Materials
轴向拉伸与压缩实例
Mechanic of Materials
轴向拉伸与压缩实例
Mechanic of Materials
轴向拉伸与压缩实例
Mechanic of Materials
K
p
F cos
A
0
cos
p
②正应力：
F
FN
p cos cos2
p
③切应力：
p
s in
0
2
sin 2
§6-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
Mechanic of Materials
３、讨论上述公式
从上可知 、 均是 的函数，所以斜截面
的方位不同，截面上的应力也不同。
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
一、横截面应力
Mechanic of Materials
1、平面假设
① 实验：受轴向拉伸的等截面直杆，在外力施加之前， 先在表面画上两条互相平行的横向线ab、cd，然后观 察该两横向线在杆件受力后的变化情况。
ac
F
a
c
F
b
d
② 实验现象
bd
变形前，我们在横向所作的两条平行线ab、cd， 在变形后，仍然保持为直线，且仍然垂直于轴线，只 是分别移至a’b’、c’d’位置。
西工大
目录
截面上的应力
——横截面上的应力
目录
——斜截面上的应力
目录
②压缩时的轴力为负，即压力为负。
1
1
P1
1
P1
P1
1
P1
P1
FN 正
P1
FN
负
Mechanic of Materials
§6-2 轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图
R
例1 用截面法求出
各段轴力
1
2
3
4 20kN
切代平
R
1
40kN 55kN 2
25kN 3
4
Fx 0
R 10kN
FN1
R 40 55 25 20 0
值为1.1MPa, 是正应力。
Mechanic of Materials
§6-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
上节中我们分析了拉（压）杆横截面上的正应力，这 是特殊截面上的应力，现在我们来研究更一般的情况，即 任一截面上的应力，对不同材料的实验表明，拉（压）杆 的破坏并不都沿横截面发生，有时却是沿某一斜截面发生 的。
例4 试:分析该杆由自重(材料容量为γ )引起的横截
面上的应力沿杆长的分部规律。
x
xx
x
Alx xAxlAl x
x l
l
x A N(x) xFNN(Axl()x) （x+）l
（+）
FN(x)
ll xx
l
xl x
(a)
(a)
((a((b)bG)aG))(x()x)(b(G)(c(b()cG)N x))N(x)(c()d(F)c(N)dN)
① 当 0 时，斜截面k-k成为横截面。 K
达最大值， max F
F
同时 达最小值 m in 0
K
② 当 450 时， 达到最大值， max / 2 ③ 当 900 时， 0 0 表明在平行于杆件
轴线的纵向截面上无任何应力。
作业：6-1a、2ab
轴力和轴力图
10kN
Fx 0 FN1 R 0 FN1 R 10kN拉
Fx 0 FN2 10 40 0 FN2 10 40 50kN拉
10kN
40kN
FN2 FN3
10kN 40kN
55kN
FN F//轴
FN4
一侧
Fx 0 FN3 55 40 10 0
FN3 55 40 10 5kN 压
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Mechanic of Materials
拓展
对于等直杆， 当轴力在杆上有变化时，最大轴力所对
应的截面——危险截面。危险截面上的正应力——最大工作 应力。
max
FN max A
应力正负号规定
FN
50
（kN） 10 （+）
（+）
（-）
5
20
（+）
x
规定拉应力为正，压应力
P
P
Mechanic of Materials
圣文南(Saint-Venant)原理
P
P
P
P
P
P
P
P
理论和实践研究表明：加力方式不同，只对力作用点附近区 域的应力分布有显著影响，而在距力作用点稍远处，应力都 趋于均匀分布，从而得出如下结论，即圣维南原理。
Mechanic of Materials
C、拉力绘在 x 轴的上侧，压力绘在 x 轴的下侧。
FN
x
2、举例：
§6-2 轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图
例2 作法图示构件的轴力图
FN1 R 10kN拉
Mechanic of Materials
FN （kN） 10
（+）
50
（+）
（-）
5
20 （+）
FN2 10 40 50kN拉
FN3 55 40 10
§6-1轴向拉伸和压缩的概念
二、举例说明：
A
B C
F
目录
Mechanic of Materials
§6-2 轴向拉压杆的内力----轴力与轴力图
一.轴力FN
P
1.轴力的概念
P
（1）举例
m m
FN
P x
FN
P
用截面法将杆件分成左(右)两部分，利用 x
轴方向的平衡可得 ：
Fx 0 FN P 0 FN P
为负（同轴力相同） 。
变截面如何求解 应力？危险面如
何确定？
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Mechanic of Materials
A1
A
B
FN (kN)
A2 60kN C 20
例3
20kN
已知：A1
2000mm2，
A2 1000mm2
D(a)
求：各段横截面
(b) 的正应力
40
分析（1）画轴力图（2）求应力
Mechanic of Materials
§6-3 拉压杆横截面及斜截面上的应力
③ 实验结论
变形前为平面的横
截面，变形后仍保持为
平面。 ——平面假设
F
FN
FN
F
平面假设
拉杆所有纵向纤维的伸长相等 材料的均匀性
横截面上 内力是均
匀分布的
各纵向纤维的性质相同